Näin upea ja tuttu aukio. Se on symmetrinen sen keskipisteen ja akselien suhteen, jotka on piirretty diagonaaleja pitkin ja sivujen keskipisteiden läpi. Ja neliön alueen tai sen tilavuuden etsiminen ei ole ollenkaan vaikeaa. Varsinkin jos sen sivun pituus tiedetään.
Pari sanaa hahmosta ja sen ominaisuuksista
Kaksi ensimmäistä ominaisuutta liittyvät määritelmään. Kuvan kaikki sivut ovat keskenään yhtä suuret. Loppujen lopuksi neliö on säännöllinen nelikulmio. Lisäksi sen kaikkien sivujen on oltava yhtä suuret ja kulmilla on sama arvo, nimittäin 90 astetta. Tämä on toinen omaisuus.
Kolmas liittyy diagonaalien pituuteen. Ne osoittautuvat myös tasa-arvoisiksi keskenään. Lisäksi ne leikkaavat suorassa kulmassa ja keskipisteissä.
Kaava käyttää vain sivun pituutta
Ensinnäkin merkinnöistä. Sivun pituudelle on tapana valita kirjain "a". Sitten neliön pinta-ala lasketaan kaavalla: S=a2.
Se on helppo saada suorakulmiosta tunnetusta kappaleesta. Siinä pituus ja leveys kerrotaan. Neliön os alta nämä kaksi elementtiä ovat yhtä suuret. Siksi kaavassatämän yhden arvon neliö tulee näkyviin.
Kaava, jossa diagonaalin pituus esiintyy
Se on hypotenuusa kolmiossa, jonka jalat ovat kuvion sivut. Siksi voit käyttää Pythagoraan lauseen kaavaa ja johtaa yhtälön, jossa sivu ilmaistaan diagonaalin kautta.
Tällaisten yksinkertaisten muunnosten jälkeen saadaan, että diagonaalin läpi kulkeva neliöala lasketaan seuraavalla kaavalla:
S=d2 / 2. Tässä kirjain d tarkoittaa neliön diagonaalia.
Kehäkaava
Tällaisessa tilanteessa on välttämätöntä ilmaista sivu kehän läpi ja korvata se aluekaavalla. Koska kuviossa on neljä identtistä sivua, kehä on jaettava 4:llä. Tämä on sivun arvo, joka voidaan sitten korvata alkuperäisellä ja laskea neliön pinta-ala.
Yleinen kaava näyttää tältä: S=(Р/4)2.
Laskennan ongelmia
1. Siellä on neliö. Sen kahden sivun summa on 12 cm. Laske neliön pinta-ala ja sen ympärysmitta.
Päätös. Koska kahden sivun summa on annettu, meidän on löydettävä yhden pituus. Koska ne ovat samat, tunnettu luku on vain jaettava kahdella. Eli tämän hahmon sivu on 6 cm.
Sitten sen ympärysmitta ja pinta-ala on helppo laskea yllä olevien kaavojen avulla. Ensimmäinen on 24 cm ja toinen on 36 cm2.
Vastaa. Neliön ympärysmitta on 24 cm ja pinta-ala 36 cm2.
2. Etsi neliön pinta-ala, jonka kehä on 32 mm.
Päätös. Riittää, kun korvaat kehän arvon yllä kirjoitetussa kaavassa. Vaikka voit ensin selvittää aukion sivun ja vasta sitten sen alueen.
Molemmissa tapauksissa toimintoihin sisältyy ensin jako ja sitten eksponentio. Yksinkertaiset laskelmat johtavat siihen, että esitetyn neliön pinta-ala on 64 mm2.
Vastaa. Haluttu alue on 64 mm2.
3. Neliön sivu on 4 dm. Suorakulmion koot: 2 ja 6 dm. Kummalla kahdesta hahmosta on suurempi pinta-ala? Kuinka paljon?
Päätös. Merkitään neliön sivu kirjaimella a1, jolloin suorakulmion pituus ja leveys ovat a2 ja 2 . Neliön alueen määrittämiseksi arvo a1 on neliöitettävä ja suorakulmion arvo kerrotaan a2ja 2 . Se on helppoa.
Kävitään, että neliön pinta-ala on 16 dm2 ja suorakulmion on 12 dm2. On selvää, että ensimmäinen luku on suurempi kuin toinen. Tämä huolimatta siitä, että ne ovat tasa-arvoisia, eli niillä on sama kehä. Tarkistaaksesi voit laskea kehät. Neliössä sivu on kerrottava 4:llä, saat 16 dm. Lisää suorakulmion sivut ja kerro 2:lla. Se on sama luku.
Ongelmassa sinun on myös vastattava, kuinka paljon alueet eroavat toisistaan. Voit tehdä tämän vähentämällä pienemmän luvun suuremmasta. Ero on 4 dm2.
Vastaa. Alueet ovat 16 dm2 ja 12 dm2. Neliössä on 4 dm lisää2.
Todistusongelma
Kunto. Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion jalkaan rakennetaan neliö. Sen hypotenuusaan rakennetaan korkeus, jolle rakennetaan toinen neliö. Todista, että ensimmäisen pinta-ala on kaksi kertaa suurempi kuin toisen.
Päätös. Otetaan käyttöön notaatio. Olkoon jalka yhtä suuri kuin a ja hypotenuusan korkeus x. Ensimmäisen neliön pinta-ala on S1, toisen neliön alue on S2.
Jalan päälle rakennetun neliön pinta-ala on helppo laskea. Se on yhtä suuri kuin a2. Toisella arvolla asiat eivät ole niin yksinkertaisia.
Ensin sinun on selvitettävä hypotenuusan pituus. Tätä varten Pythagoraan lauseen kaava on hyödyllinen. Yksinkertaiset muunnokset johtavat tähän lausekkeeseen: a√2.
Koska kantaan piirretyn tasakylkisen kolmion korkeus on myös mediaani ja korkeus, se jakaa suuren kolmion kahdeksi yhtäläiseksi tasakylkiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Siksi korkeus on puolet hypotenuusasta. Eli x \u003d (a √ 2) / 2. Täältä on helppo selvittää alue S2. Se on yhtä suuri kuin a2/2.
Ilmeisesti tallennetut arvot eroavat täsmälleen kertoimella kaksi. Ja toinen on paljon vähemmän. Todistamisen vaatimalla tavalla.
Epätavallinen palapeli - tangram
Se on tehty neliöstä. Se on leikattava eri muotoihin tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Osien kokonaismäärän tulee olla 7.
Säännöt edellyttävät, että pelin aikana käytetään kaikkia tuloksena olevia osia. Näistä sinun on tehtävä muita geometrisia muotoja. Esimerkiksi,suorakulmio, puolisuunnikkaan tai suunnikkaan.
Mutta vielä mielenkiintoisempaa on, kun kappaleista saadaan eläinten tai esineiden siluetit. Lisäksi käy ilmi, että kaikkien johdannaislukujen pinta-ala on yhtä suuri kuin aloitusneliön pinta-ala.
