Yksi tärkeimmistä tieteistä, jonka soveltamista voidaan nähdä esimerkiksi kemiassa, fysiikassa ja jopa biologiassa, on matematiikka. Tämän tieteen tutkimuksen avulla voit kehittää joitain henkisiä ominaisuuksia, parantaa abstraktia ajattelua ja keskittymiskykyä. Yksi aiheista, jotka ansaitsevat erityistä huomiota kurssilla "Matematiikka" on murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Monen opiskelijan on vaikea opiskella. Ehkä artikkelimme auttaa ymmärtämään tätä aihetta paremmin.
Miten vähennät murtoluvut samoilla nimittäjillä
Murtoluvut ovat samoja lukuja, joilla voit suorittaa erilaisia toimintoja. Niiden ero kokonaislukuihin on nimittäjän läsnäolo. Siksi, kun suoritat toimintoja murtoluvuilla, sinun on tutkittava joitain niiden ominaisuuksia ja sääntöjä. Yksinkertaisin tapaus on tavallisten murtolukujen vähentäminen, joiden nimittäjät esitetään samana lukuna. Tämän toiminnon suorittaminen ei ole vaikeaa, jos tiedät yksinkertaisen säännön:
Jotta toinen vähennetään yhdestä murtoluvusta, on vähennettävän murtoluvun osoittaja vähennettävä pienennetyn murtoluvun osoittajasta. Tämä onkirjoitamme luvun erotuksen osoittajaan ja jätämme nimittäjän ennalleen: k/m – b/m=(k-b)/m
Esimerkkejä murtolukujen vähentämisestä, joiden nimittäjät ovat samat
Katsotaan, miltä se näyttää esimerkissä:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Vähennetyn murtoluvun "7" osoittajasta vähennetään vähennetyn murtoluvun "3" osoittaja, saadaan "4". Kirjoitamme tämän luvun vastauksen osoittajaan ja laitamme nimittäjään saman luvun, joka oli ensimmäisen ja toisen murtoluvun nimittäjissä - "19".
Alla olevassa kuvassa on muutama samanlainen esimerkki lisää.
Otetaan monimutkaisempi esimerkki, jossa murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, vähennetään:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Supistetun murtoluvun "29" osoittajasta vähentämällä vuorotellen kaikkien myöhempien murtolukujen osoittajat - "3", "8", "2", "7". Tuloksena saamme tuloksen "9", jonka kirjoitamme vastauksen osoittajaan ja nimittäjään luvun, joka on kaikkien näiden murtolukujen nimittäjissä - "47".
Murtolukujen lisääminen samalla nimittäjällä
Tavallisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku tapahtuu samalla periaatteella.
Jos haluat lisätä murtolukuja samoilla nimittäjillä, sinun on lisättävä osoittajat. Tuloksena oleva luku on summan osoittaja, ja nimittäjä pysyy samana: k/m + b/m=(k + b)/m
Katsotaan, miltä se näyttää esimerkissä:
1/4 + 2/4=3/4.
Kmurto-osan ensimmäisen termin osoittaja - "1" - lisää murto-osan toisen termin osoittaja - "2". Tulos - "3" - kirjoitetaan määrän osoittajaan, ja nimittäjä on sama kuin murtoluvuissa - "4".
Murtoluvut eri nimittäjillä ja niiden vähennyslasku
Olemme jo harkinneet toimintoa murtoluvuilla, joilla on sama nimittäjä. Kuten näet, yksinkertaisten sääntöjen tunteminen tällaisten esimerkkien ratkaiseminen on melko helppoa. Mutta entä jos sinun on suoritettava toiminto murtoluvuilla, joilla on erilaiset nimittäjät? Monet lukiolaiset ovat hämmentyneitä tällaisista esimerkeistä. Mutta jopa täällä, jos tiedät ratkaisun periaatteen, esimerkit eivät enää ole sinulle vaikeita. Tässä on myös sääntö, jota ilman tällaisten murtolukujen ratkaisu on yksinkertaisesti mahdotonta.
-
Jos haluat vähentää eri nimittäjillä olevia murtolukuja, sinun on saatava ne samaan pienimpään nimittäjään.
eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen
Puhumme lisää tämän tekemisestä.
Murto-osan ominaisuus
Jotta useat murtoluvut voidaan vähentää samaan nimittäjään, sinun on käytettävä murto-osan pääominaisuutta ratkaisussa: jakamalla tai kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, saat murto-osan, joka on yhtä suuri kuin annettu yksi.
Joten esimerkiksi murtoluvulla 2/3 voi olla sellaisia nimittäjiä kuin "6", "9", "12" jne., eli se voi näyttää miltä tahansa luvulta, joka on luvun " kerrannainen 3". Kun olemme kertoneet osoittajan ja nimittäjän kanssa"2", saat murto-osan 4/6. Kun kerromme alkuperäisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän "3:lla", saamme 6/9, ja jos suoritamme samanlaisen toiminnon numerolla "4", saamme 8/12. Yhdessä yhtälössä tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Miten tuodaan useita murtolukuja samaan nimittäjään
Mietitään, kuinka useita murtolukuja vähennetään samaan nimittäjään. Otetaan esimerkiksi alla olevassa kuvassa näkyvät murtoluvut. Ensin sinun on määritettävä, mikä numero voi tulla niiden kaikkien nimittäjäksi. Helpottaaksemme sitä, kerrotaan käytettävissä olevat nimittäjät.
Murtoluvun 1/2 ja murtoluvun 2/3 nimittäjää ei voida ottaa huomioon. 7/9:n nimittäjällä on kaksi tekijää 7/9=7/(3 x 3), jakeen 5/6 nimittäjä=5/(2 x 3). Nyt sinun on määritettävä, mitkä tekijät ovat pienimmät kaikille näille neljälle jakeelle. Koska ensimmäisen murtoluvun nimittäjässä on luku "2", se tarkoittaa, että sen on oltava kaikissa nimittäjissä, murto-osassa 7/9 on kaksi kolmoisosaa, mikä tarkoittaa, että niiden on oltava myös nimittäjässä. Yllä olevan perusteella määritämme, että nimittäjä koostuu kolmesta tekijästä: 3, 2, 3 ja on yhtä suuri kuin 3 x 2 x 3=18.
Harkitse ensimmäistä murto-osaa - 1/2. Sen nimittäjä sisältää "2", mutta siinä ei ole yhtä "3", mutta sen pitäisi olla kaksi. Tätä varten kerrotaan nimittäjä kahdella kolminkertaisella, mutta murtoluvun ominaisuuden mukaan meidän on kerrottava osoittaja kahdella kolmikerroksella:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Suoritamme toimintoja myös jäljellä olevien kanssamurtoluvut.
-
2/3 – nimittäjästä puuttuu yksi kolme ja yksi kaksi:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 tai 7/(3 x 3) – nimittäjästä puuttuu nimittäjä:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 tai 5/(2 x 3) – nimittäjästä puuttuu kolmois:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Yhdessä se näyttää tältä:
Miten vähennät ja lisäät murtolukuja eri nimittäjillä
Kuten edellä mainittiin, eri nimittäjien murtolukujen lisäämiseksi tai vähentämiseksi ne on saatettava samaan nimittäjään ja sitten on käytettävä jo kuvattuja sääntöjä saman nimittäjän murtolukujen vähentämiseksi.
Otetaan tämä esimerkkinä: 4/18 – 3/15.
Etsi lukujen 18 ja 15 kerrannaiset:
- Numero 18 on 3 x 2 x 3.
- Numero 15 koostuu 5 x 3:sta.
- Yleinen kerrannainen koostuu seuraavista tekijöistä 5 x 3 x 3 x 2=90.
Kun nimittäjä on löydetty, on tarpeen laskea kerroin, joka on erilainen jokaiselle murtoluvulle, eli luku, jolla on tarpeen kertoa paitsi nimittäjä, myös osoittaja. Tätä varten jaamme löytämämme luvun (yhteinen kerrannainen) sen murto-osan nimittäjällä, jolle on määritettävä lisätekijöitä.
- 90 jaettuna 15:llä. Tuloksena oleva luku "6" on kertoimella 3/15.
- 90 jaettuna 18:lla. Tuloksena oleva luku "5" on kertoimella 4/18.
Seuraava askel päätöksessämme ontuodaan jokainen murto nimittäjään "90".
Miten se on tehty, olemme jo sanoneet. Mieti, miten tämä on kirjoitettu esimerkissä:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Jos murtoluvut sisältävät pieniä lukuja, voit määrittää yhteisen nimittäjän, kuten alla olevassa kuvassa näkyvässä esimerkissä.
Samaan tapaan suoritetaan eri nimittäjien murtolukujen yhteenlasku.
Murtolukujen vähentäminen ja yhteenlasku kokonaislukuosilla
Murtolukujen vähentäminen ja niiden yhteenlasku, olemme jo analysoineet yksityiskohtaisesti. Mutta miten vähennetään, jos murtoluvulla on kokonaislukuosa? Käytetään jälleen muutamia sääntöjä:
- Käännä kaikki kokonaislukuosan sisältävät murtoluvut sopimattomiksi. Yksinkertaisesti sanottuna, poista koko osa. Tätä varten kokonaislukuosan numero kerrotaan murto-osan nimittäjällä, tuloksena saatu tulo lisätään osoittajaan. Näiden toimien jälkeen saatu luku on väärän murtoluvun osoittaja. Nimittäjä pysyy samana.
- Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, ne tulee vähentää samaksi.
- Lisää tai vähennä samoilla nimittäjillä.
- Kun vastaanotat väärän murtoluvun, valitse kokonaislukuosa.
On olemassa toinen tapa, jolla voit lisätä ja vähentää murtolukuja kokonaislukuosilla. Tätä varten toiminnot suoritetaan erikseen kokonaislukuosilla ja erikseen murtoluvuilla, ja tulokset kirjataan yhteen.
Yllä oleva esimerkki koostuu murtoluvuista, joilla on sama nimittäjä. Jos nimittäjät ovat erilaiset, ne on vähennettävä samaksi ja noudatettava sitten esimerkin ohjeita.
Murtolukujen vähentäminen kokonaisluvuista
Toisen tyyppisiä operaatioita murtoluvuilla on tapaus, jossa murto on vähennettävä luonnollisesta luvusta. Ensi silmäyksellä tällainen esimerkki näyttää vaike alta ratkaista. Täällä kaikki on kuitenkin hyvin yksinkertaista. Sen ratkaisemiseksi on tarpeen muuntaa kokonaisluku murto-osaksi ja sellaisella nimittäjällä, joka on vähennettävässä murtoluvussa. Seuraavaksi teemme vähennyksen, joka on samanlainen kuin vähentäminen samoilla nimittäjillä. Esimerkissä se näyttää tältä:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Tässä artikkelissa (luokka 6) esitetty murtolukujen vähentäminen on perusta monimutkaisempien esimerkkien ratkaisemiselle, joita käsitellään seuraavissa luokissa. Tämän aiheen tietoja käytetään myöhemmin funktioiden, johdannaisten ja niin edelleen ratkaisemiseen. Siksi on erittäin tärkeää ymmärtää ja ymmärtää edellä käsitellyt operaatiot murtoluvuilla.
