Kohdamme elämässä murto-osia paljon aikaisemmin kuin he alkavat opiskella koulussa. Jos leikkaat kokonaisen omenan puoliksi, saamme osan hedelmästä - ½. Leikkaa se uudelleen - siitä tulee ¼. Tätä ovat murtoluvut. Ja kaikki näyttää olevan yksinkertaista. Aikuiselle. Abstraktit matemaattiset käsitteet ovat lapselle (ja alakoulun lopussa alkavat opiskella tätä aihetta) edelleen pelottavan käsittämättömiä, ja opettajan on selitettävä ymmärrettävästi, mikä on oikea murto- ja epäasianmukainen, tavallinen ja desimaaliluku, mitä operaatioita. voidaan suorittaa niillä ja mikä tärkeintä, miksi kaikkea tätä tarvitaan.
Mitä ovat murtoluvut
Johdatus uuteen aiheeseen koulussa alkaa tavallisilla murtoluvuilla. Ne on helppo tunnistaa vaakaviivasta, joka erottaa kaksi numeroa - ylä- ja alapuolella. Yläosaa kutsutaan osoittajaksi, alaosaa nimittäjäksi. On myös pieni versio virheellisten ja säännöllisten tavallisten murtolukujen kirjoittamisesta - vinoviivalla, esimerkiksi: ½, 4/9, 384/183. Tätä vaihtoehtoa käytetään, kun rivin korkeus on rajoitettu eikä merkinnän "kaksikerroksista" muotoa ole mahdollista käyttää. Miksi? Kyllä, koska se on kätevämpää. Vähän myöhemmin mevarmistamme tämän.
Tavallisten murtolukujen lisäksi on olemassa myös desimaalilukuja. Niiden erottaminen on erittäin helppoa: jos yhdessä tapauksessa käytetään vaaka- tai vinoviivaa, niin toisessa - pilkku, joka erottaa numerosarjat. Katsotaanpa esimerkkiä: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Käytimme tarkoituksella puolipistettä erottimena numeroiden rajaamiseen. Ensimmäinen niistä kuuluu näin: "kaksi kokonaista, yhdeksän kymmenesosaa."
Uudet konseptit
Palataanpa tavallisiin murtolukuihin. Niitä on kahta lajiketta.
Oikean murtoluvun määritelmä on seuraava: se on murtoluku, jonka osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Miksi se on tärkeää? Katsotaan nyt!
Sinulla on puoliksi leikattu omena. Yhteensä - 5 osaa. Kuinka sanot: sinulla on "kaksi ja puoli" tai "viisi sekuntia" omenaa? Tietenkin ensimmäinen vaihtoehto kuulostaa luonnollisemm alta, ja kun puhumme ystävien kanssa, käytämme sitä. Mutta jos sinun on laskettava, kuinka monta hedelmää kukin saa, jos yrityksessä on viisi henkilöä, kirjoitamme numeron 5/2 ja jaamme sen 5:llä - matematiikan kann alta tämä on selkeämpi.
Joten oikeiden ja epäasiallisten murtolukujen nimeämisessä sääntö on seuraava: jos murtoluvulla voi olla kokonaislukuosa (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), niin se on väärin. Jos tätä ei voida tehdä, kuten ½, 16/16, 9/10 tapauksessa, se on oikein.
Murtoluvun perusominaisuus
Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samanaikaisesti taijaettuna samalla luvulla, sen arvo ei muutu. Kuvittele: kakku leikattiin 4 yhtä suureen osaan ja he antoivat sinulle yhden. Sama kakku leikattiin kahdeksaan osaan ja annettiin sinulle kaksi. Eikö kaikki ole sama? Loppujen lopuksi ¼ ja 2/8 ovat sama asia!
Lyhenne
Matematiikan oppikirjojen ongelmien ja esimerkkien kirjoittajat yrittävät usein hämmentää opiskelijoita tarjoamalla hankalia murtolukuja, joita voidaan itse asiassa pienentää. Tässä on esimerkki oikeasta murtoluvusta: 167/334, joka näyttää olevan hyvin "pelottava". Mutta itse asiassa voimme kirjoittaa sen muodossa ½. Luku 334 on jaollinen luvulla 167 ilman jäännöstä - kun tämä operaatio on tehty, saamme 2.
Sekanumerot
Väärä murtoluku voidaan esittää sekalukuna. Tällöin koko osa tuodaan eteenpäin ja kirjoitetaan vaakaviivan tasolle. Itse asiassa lauseke on summan muodossa: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 ja niin edelleen.
Jos haluat poistaa koko osan, sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Kirjoita jaon loppuosa rivin yläpuolelle ja koko osa ennen lauseketta. Siten saadaan kaksi rakenneosaa: kokonaiset yksiköt + oikea murto-osa.
Voit myös suorittaa käänteisen toiminnon - tätä varten sinun on kerrottava kokonaislukuosa nimittäjällä ja lisättävä tuloksena oleva arvo osoittajaan. Ei mitään monimutkaista.
Kerto ja jako
Kummallista kyllä, murtolukujen kertominen on helpompaa kuin niiden lisääminen. Vaakaviivaa on vain pidennettävä: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisioona on myös kaikki kaikessayksinkertainen: sinun täytyy kertoa murtoluvut ristiin: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Murtolukujen lisääminen
Mitä tehdä, jos sinun on lisättävä tai vähennettävä murtolukuja, joiden nimittäjässä on eri numerot? Se ei toimi samalla tavalla kuin kertolasku - tässä pitäisi ymmärtää oikean murtoluvun määritelmä ja sen olemus. Termit on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi, eli molempien murtolukujen alaosassa tulee olla samat numerot.
Tätä varten sinun tulee käyttää murtoluvun perusominaisuutta: kerro molemmat osat samalla luvulla. Esimerkiksi 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kuinka valita, mihin nimittäjään ehdot viedään? Tämän on oltava molempien nimittäjien pienin kerrannainen: 1/3:lle ja 1/9:lle se on 9; ½ ja 1/7 - 14, koska ei ole olemassa pienempää arvoa, joka voidaan jakaa ilman jäännöstä luvuilla 2 ja 7.
Käytä
Mille väärät murtoluvut ovat? Loppujen lopuksi on paljon kätevämpää valita heti koko osa, saada sekoitettu numero - ja siinä se! Osoittautuu, että jos sinun täytyy kertoa tai jakaa kaksi murtolukua, on kannattavampaa käyttää vääriä murtolukuja.
Otetaan seuraava esimerkki: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Näyttää siltä, ettei mitään leikattavaa ole. Mutta entä jos kirjoitamme lisäyksen tuloksen ensimmäisiin sulkuihin virheellisenä murtolukuna? Katso: (37/17) / (37/68)
Nyt kaikki loksahtaa paikoilleen!Kirjoitetaan esimerkki niin, että kaikki käy ilmi: (3768) / (1737).
Pienennetään osoittajassa ja nimittäjässä olevaa lukua 37 ja lopuksi jaetaan ylä- ja alaosa 17:llä. Muistatko perussäännön oikeille ja väärille murtoluvuille? Voimme kertoa ja jakaa millä tahansa luvulla, kunhan teemme sen osoittajalle ja nimittäjälle samanaikaisesti.
Joten, saamme vastauksen: 4. Esimerkki näytti monimutkaiselta, ja vastaus sisältää vain yhden numeron. Tämä tapahtuu usein matematiikassa. Tärkeintä ei ole pelätä ja noudattaa yksinkertaisia sääntöjä.
Yleiset virheet
Suorittaessaan toimintoja murtoluvuilla, opiskelija voi helposti tehdä yhden suosituimmista virheistä. Yleensä ne johtuvat huolimattomuudesta ja joskus siitä, että tutkittua materiaalia ei ole vielä kertynyt kunnolla päähän.
Usein numeroiden summa osoittajassa aiheuttaa halun pienentää sen yksittäisiä komponentteja. Oletetaan, että esimerkissä: (13 + 2) / 13, kirjoitettu ilman sulkuja (vaakaviivalla), monet opiskelijat ylittävät kokemattomuudesta johtuen 13 ylhäältä ja alha alta. Mutta tätä ei pitäisi tehdä missään tapauksessa, koska tämä on törkeä virhe! Jos yhteenlaskennan sijaan olisi kertomerkki, saisimme vastauksessa luvun 2. Mutta yhteenlaskua tehtäessä ei sallita operaatioita yhdellä termillä, vain koko summalla.
Myös kaverit tekevät usein virheitä jakaessaan murtolukuja. Otetaan kaksi säännöllistä redusoitumatonta murtolukua ja jaetaan ne keskenään: (5/6) / (25/33). Opiskelija osaa sekoittaa ja kirjoittaa tuloksena olevan lausekkeen muodossa (525) / (633). Mutta olisise selvisi kertomisen aikana, mutta meidän tapauksessamme kaikki on hieman erilaista: (533) / (625). Vähennämme sitä, mikä on mahdollista, ja vastauksessa näemme 11/10. Kirjoitetaan tuloksena oleva virheellinen murto desimaalilukuna - 1, 1.
sulut
Muista, että missä tahansa matemaattisessa lausekkeessa operaatioiden järjestys määräytyy operaatiomerkkien etusijalla ja suluissa. Jos muut asiat ovat samat, toimintojen järjestys lasketaan vasemm alta oikealle. Tämä koskee myös murtolukuja - osoittajassa tai nimittäjässä oleva lauseke lasketaan tarkasti tämän säännön mukaan.
Mikä on loppujen lopuksi oikea murtoluku? Se on tulos jakamalla yksi luku toisella. Jos ne eivät jaa tasaisesti, se on murto-osa, ja se on siinä.
Murtoluvun kirjoittaminen tietokoneella
Koska vakiotyökaluilla ei aina voida luoda kahdesta "tasosta" koostuvaa murto-osaa, opiskelijat tekevät joskus erilaisia temppuja. He esimerkiksi kopioivat osoittajat ja nimittäjät Paint-editoriin ja liimaavat ne yhteen piirtämällä niiden väliin vaakaviivan. Tietenkin on olemassa helpompi vaihtoehto, joka muuten tarjoaa myös paljon lisäominaisuuksia, joista on sinulle hyötyä tulevaisuudessa.
Avaa Microsoft Word. Yksi näytön yläreunassa olevista paneeleista on nimeltään "Lisää" - napsauta sitä. Oikealla puolella, jossa ikkunan sulkemis- ja pienennyskuvakkeet sijaitsevat, on Formula-painike. Juuri tätä me tarvitsemme!
Jos käytät tätä toimintoa, näytölle tulee suorakaiteen muotoinen alue, jossa voit käyttää mitä tahansa matemaattistamerkkejä, joita ei ole näppäimistöllä, sekä kirjoittaa murtolukuja klassisessa muodossa. Toisin sanoen osoittajan ja nimittäjän erottaminen vaakapalkilla. Saatat jopa olla yllättynyt, että tällainen oikea murtoluku on niin helppo kirjoittaa.
Opiskele matematiikkaa
Jos olet luokilla 5-6, niin pian matematiikan tietoja (mukaan lukien kykyä työskennellä murtolukujen kanssa!) vaaditaan monissa kouluaineissa. Melkein missä tahansa fysiikan ongelmassa, kun mitataan aineiden massaa kemiassa, geometriassa ja trigonometriassa, fraktioista ei voida luopua. Pian opit laskemaan kaiken mielessäsi kirjoittamatta edes lausekkeita paperille, mutta yhä monimutkaisempia esimerkkejä tulee näkyviin. Opi siksi, mikä oikea murtoluku on ja miten sen kanssa työskennellä, pysy opetussuunnitelmassa, tee läksysi ajoissa, niin onnistut.
