Kinematiikka on osa fysiikkaa, joka ottaa huomioon kappaleiden liikelakeja. Sen ero dynamiikkaan on se, että se ei huomioi liikkuvaan kappaleeseen vaikuttavia voimia. Tämä artikkeli on omistettu pyörivän liikkeen kinematiikasta.
Kiertoliike ja sen ero eteenpäinliikkeestä
Jos kiinnität huomiota ympäröiviin liikkuviin esineisiin, voit nähdä niiden liikkuvan joko suorassa linjassa (auto ajaa tiellä, kone lentää taivaalla) tai ympyrässä (sama auto tulee käännökseen, pyörän pyöriminen). Monimutkaisemmat kohteiden liiketyypit voidaan pelkistää ensimmäisenä likiarvona kahden mainitun tyypin yhdistelmäksi.
Progressiivinen liike sisältää kehon tilakoordinaattien muuttamisen. Tässä tapauksessa sitä pidetään usein materiaalipisteenä (geometrisiä mittoja ei oteta huomioon).
Kiertoliike on eräänlainen liike, jossajärjestelmä liikkuu ympyrässä jonkin akselin ympäri. Lisäksi esinettä tässä tapauksessa pidetään harvoin materiaalipisteenä, useimmiten käytetään toista likiarvoa - ehdottoman jäykkää kappaletta. Jälkimmäinen tarkoittaa, että kappaleen atomien välillä vaikuttavat kimmovoimat jätetään huomiotta ja oletetaan, että järjestelmän geometriset mitat eivät muutu pyörimisen aikana. Yksinkertaisin tapaus on kiinteä akseli.
Kinematiikan translaatio- ja pyörimisliike noudattaa samoja Newtonin lakeja. Samanlaisia fyysisiä suureita käytetään kuvaamaan molempia liiketyyppejä.
Mitkä suureet kuvaavat liikettä fysiikassa?
Pyöritys- ja translaatioliikkeen kinematiikassa käytetään kolmea perussuuretta:
- Polku kulki. Merkitään kirjaimella L translaatioliikettä varten ja θ - pyörivä liike.
- Nopeus. Lineaarisessa tapauksessa se kirjoitetaan yleensä latinalaisella kirjaimella v, ympyrämäistä polkua pitkin liikkuessa - kreikkalaisella kirjaimella ω.
- Kiihdytys. Lineaarisessa ja ympyrämäisessä polussa käytetään symboleja a ja α.
Kirjan käsitettä käytetään myös usein. Mutta tarkasteltavien kohteiden liiketyypeille tämä käsite muuttuu triviaaliksi, koska translaatioliikettä luonnehtii lineaarinen liikerata ja pyörivälle - ympyrä.
Lineaariset ja kulmanopeudet
Aloitetaan materiaalipisteen pyörimisliikkeen kinematiikkanopeuden käsitteestä katsottuna. Tiedetään, että kappaleiden translaatioliikkeessä tämä arvo kuvaa, mikä polku ylitetään aikayksikköä kohti, eli:
v=L / t
V mitataan metreinä sekunnissa. Pyörimisen kann alta on hankalaa harkita tätä lineaarista nopeutta, koska se riippuu etäisyydestä pyörimisakseliin. Hieman erilainen ominaisuus esitetään:
ω=θ / t
Tämä on yksi pyörivän liikkeen kinematiikan pääkaavoista. Se näyttää missä kulmassa θ koko järjestelmä kääntyy kiinteän akselin ympäri ajassa t.
Molemmat yllä olevat kaavat heijastavat samaa fyysistä liikkumisnopeuden prosessia. Vain lineaarisessa tapauksessa etäisyys on tärkeä ja pyöreässä tapauksessa kiertokulma.
Molemmat kaavat ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Otetaan tämä yhteys. Jos ilmaistaan θ radiaaneina, niin etäisyydellä R akselista pyörivä materiaalipiste kulkee yhden kierroksen tehtyään polun L=2piR. Lineaarinopeuden lauseke saa muotoa:
v=L / t=2piR / t
Mutta 2pi radiaanin suhde aikaan t on vain kulmanopeus. Sitten saamme:
v=ωR
Tästä voidaan nähdä, että mitä suurempi lineaarinopeus v ja mitä pienempi pyörimissäde R, sitä suurempi on kulmanopeus ω.
Lineaarinen ja kulmakiihtyvyys
Toinen tärkeä ominaisuus materiaalin pisteen pyörimisliikkeen kinematiikassa on kulmakiihtyvyys. Ennen kuin tutustumme häneen, katsotaanpakaava samanlaiselle lineaariselle arvolle:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Ensimmäinen lauseke heijastaa hetkellistä kiihtyvyyttä (dt ->0), kun taas toinen kaava on sopiva, jos nopeus muuttuu tasaisesti ajan Δt kuluessa. Toisessa vaihtoehdossa saatua kiihtyvyyttä kutsutaan keskiarvoksi.
Kun otetaan huomioon lineaarista ja pyörivää liikettä kuvaavien suureiden samank altaisuus, kulmakiihtyvyydelle voidaan kirjoittaa:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Näiden kaavojen tulkinta on täsmälleen sama kuin lineaarisessa tapauksessa. Ainoa ero on, että a näyttää kuinka monta metriä sekunnissa nopeus muuttuu aikayksikössä ja α näyttää kuinka monta radiaania sekunnissa kulmanopeus muuttuu saman ajanjakson aikana.
Etsitään yhteys näiden kiihtyvyyksien välillä. Korvaamalla v:n arvon, joka ilmaistaan ω:na, jommallakummalla kahdesta α:n yhtälöstä, saadaan:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Tästä seuraa, että mitä pienempi kiertosäde ja suurempi lineaarinen kiihtyvyys, sitä suurempi on α:n arvo.
Ajettu matka ja kääntökulma
Jää on antaa kaavat viimeiselle kolmesta perussuureesta pyörivän liikkeen kinematiikassa kiinteän akselin ympäri - kiertokulmalle. Kuten edellisissä kappaleissa, kirjoitamme ensin muistiin tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen kaavan, meillä on:
L=v0 t + a t2 / 2
Täydellinen analogia pyörivän liikkeen kanssa johtaa seuraavaan kaavaan:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Viimeisen lausekkeen avulla voit saada kiertokulman milloin tahansa t. Huomaa, että ympärysmitta on 2pi radiaania (≈ 6,3 radiaania). Jos θ:n arvo on ongelman ratkaisemisen seurauksena suurempi kuin määritetty arvo, niin kappale on tehnyt useamman kuin yhden kierroksen akselin ympäri.
L:n ja θ:n välisen suhteen kaava saadaan korvaamalla ω0ja α vastaavat arvot lineaarisilla ominaisuuksilla:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Tulostunut lauseke heijastaa itse kulman θ merkitystä radiaaneina. Jos θ=1 rad, niin L=R, eli yhden radiaanin kulma lepää kaarella, jonka pituus on yksi säde.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
Ratkaistaan seuraava pyörimiskinematiikka: tiedämme, että auto liikkuu 70 km/h nopeudella. Kun tiedetään, että sen pyörän halkaisija on D=0,4 metriä, on tarpeen määrittää sille ω:n arvo sekä kierrosten määrä, jonka se tekee, kun auto kulkee 1 kilometrin matkan.
Kulmanopeuden löytämiseksi riittää korvaamalla tunnetut tiedot kaavassa, jolla se suhteutetaan lineaarinopeuteen, saadaan:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Samalla tavalla kulmassa θ, johon pyörä kääntyy ohituksen jälkeen1 km, saamme:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Kun yksi kierros on 6,2832 radiaania, saadaan pyörän kierrosten lukumäärä, joka vastaa tätä kulmaa:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 kierrosta.
Vastasimme kysymyksiin artikkelin kaavoilla. Ongelma oli myös mahdollista ratkaista eri tavalla: laskea aika, jonka auto kulkee 1 km, ja korvata se pyörimiskulman kaavassa, josta saadaan kulmanopeus ω. Vastaus löytyi.
