Muinaisessa Egyptissäkin ilmestyi tiede, jonka avulla oli mahdollista mitata tilavuuksia, pinta-aloja ja muita suureita. Sysäyksenä tähän oli pyramidien rakentaminen. Se sisälsi huomattavan määrän monimutkaisia laskelmia. Ja rakentamisen lisäksi oli tärkeää mitata maa oikein. Siksi "geometrian" tiede syntyi kreikan sanoista "geos" - maa ja "metrio" - minä mittaan.
Geometristen muotojen tutkimusta helpotti tähtitieteellisten ilmiöiden havainnointi. Ja jo 1600-luvulla eKr. e. Ensimmäiset menetelmät ympyrän pinta-alan, pallon tilavuuden laskemiseksi löydettiin, ja tärkein löytö oli Pythagoraan lause.
Kolmioon piirrettyä ympyrää koskevan lauseen lause on seuraava:
Vain yksi ympyrä voidaan kirjoittaa kolmioon.
Tällä järjestelyllä ympyrä piirretään ja kolmio on rajattu ympyrän lähelle.
Kolmioon piirretyn ympyrän keskipisteen lause on seuraava:
Ympyrän keskipiste, johon on piirrettykolmio, tämän kolmion puolittajien leikkauspiste on.
Ympyrä piirretty tasakylkiseen kolmioon
Ympyrän katsotaan piirretyksi kolmioon, jos se koskettaa kaikkia sivujaan vähintään yhdellä pisteellä.
Alla olevassa kuvassa on ympyrä tasakylkisen kolmion sisällä. Kolmioon piirrettyä ympyrää koskevan lauseen ehto täyttyy - se koskettaa kolmion AB, BC ja CA kaikkia sivuja pisteissä R, S, Q, vastaavasti.
Yksi tasakylkisen kolmion ominaisuuksista on, että piirretty ympyrä puolittaa kannan kosketuspisteen verran (BS=SC) ja piirretyn ympyrän säde on kolmasosa tämän kolmion korkeudesta (SP=AS/3).
Kolmion sisäympyrälauseen ominaisuudet:
- Kolmion yhdestä kärjestä ympyrän kosketuspisteisiin tulevat segmentit ovat yhtä suuret. Kuvassa AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Ympyrän säde (kirjoitettu) on pinta-ala jaettuna kolmion puolikkaalla kehällä. Esimerkkinä sinun on piirrettävä tasakylkinen kolmio, jolla on samat kirjainmerkinnät kuin kuvassa ja jonka mitat ovat seuraavat: pohja BC \u003d 3 cm, korkeus AS \u003d 2 cm, sivut AB \u003d BC, vastaavasti, saadaan. 2,5 cm kukin. Piirretään jokaisesta kulmasta puolittaja ja merkitään niiden leikkauspaikka P:llä. Piirretään ympyrä, jonka säde on PS ja jonka pituus on löydettävä. Voit selvittää kolmion pinta-alan kertomalla 1/2 kantasta korkeudella: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Puoliperimetrikolmio on yhtä suuri kuin 1/2 kaikkien sivujen summasta: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, mikä on täysin totta viivaimella mitattuna. Vastaavasti kolmioon piirrettyä ympyrää koskevan lauseen ominaisuus on tosi.
Ympyrä piirretty suorakulmaiseen kolmioon
Kolmiolle, jossa on suora kulma, sovelletaan kolmioon piirretyn ympyrälauseen ominaisuuksia. Ja lisäksi lisätään kyky ratkaista ongelmia Pythagoraan lauseen postulaattien avulla.
Suorakulmaiseen kolmioon piirretyn ympyrän säde voidaan määrittää seuraavasti: laske yhteen haarojen pituudet, vähennä hypotenuusan arvo ja jaa saatu arvo kahdella.
Siellä on hyvä kaava, joka auttaa sinua laskemaan kolmion pinta-alan - kerro kehä tähän kolmioon piirretyn ympyrän säteellä.
Ympyrälauseen muotoilu
Lauseet piirretyistä ja rajatuista kuvioista ovat tärkeitä planimetriassa. Yksi niistä kuulostaa tältä:
Kolmioon piirretyn ympyrän keskipiste on sen kulmista piirrettyjen puolittajien leikkauspiste.
Alla oleva kuva näyttää tämän lauseen todisteen. Näytetään kulmien yhtäläisyys ja vastaavasti vierekkäisten kolmioiden yhtäläisyys.
Lause kolmioon piirretyn ympyrän keskipisteestä
Kolmioon piirretyn ympyrän säteet,piirretyt tangenttipisteet ovat kohtisuorassa kolmion sivuja vastaan.
Tehtävää "muotoilla lause kolmioon piirretystä ympyrästä" ei pidä yllättää, koska tämä on yksi geometrian perustavanlaatuisista ja yksinkertaisimmista tiedoista, joka sinun on hallittava täysin monien käytännön ongelmien ratkaisemiseksi. tosielämä.
