Fysiikan osaa, joka tutkii levossa olevia kehoja mekaniikan näkökulmasta, kutsutaan statiikaksi. Statiikan avainkohdat ovat järjestelmän kappaleiden tasapainoolosuhteiden ymmärtäminen ja kyky soveltaa näitä ehtoja käytännön ongelmien ratkaisemiseen.
Vaikuttavat voimat
Syy kappaleiden pyörimiseen, siirtymiseen tai monimutkaiseen liikkeeseen kaarevia lentoratoja pitkin on ulkoisen nollasta poikkeavan voiman vaikutus näihin kappaleisiin. Fysiikassa voima on suure, joka voi kehoon vaikuttaessaan antaa sille kiihtyvyyden, eli muuttaa liikkeen määrää. Tätä arvoa on tutkittu muinaisista ajoista lähtien, mutta staattisen ja dynamiikan lait muodostivat lopulta yhtenäisen fysikaalisen teorian vasta uusien aikojen tullessa. Suuri rooli liikemekaniikan kehityksessä oli Isaac Newtonin työllä, jonka mukaan voimayksikköä kutsutaan nykyään Newtoniksi.
Kun tarkastelemme kappaleiden tasapainoolosuhteita fysiikassa, on tärkeää tietää useita vaikuttavien voimien parametreja. Näitä ovat seuraavat:
- toiminnan suunta;
- absoluuttinen arvo;
- sovelluskohta;
- kulma tarkasteltavan voiman ja muiden järjestelmään kohdistuvien voimien välillä.
Yllä olevien parametrien yhdistelmän avulla voit yksiselitteisesti sanoa, liikkuuko järjestelmä vai onko se levossa.
Järjestelmän ensimmäinen tasapainoehto
Milloin jäykkien kappaleiden järjestelmä ei liiku progressiivisesti avaruudessa? Vastaus tähän kysymykseen tulee selväksi, jos muistamme Newtonin toisen lain. Hänen mukaansa järjestelmä ei suorita translaatioliikettä, jos ja vain jos järjestelmän ulkopuolisten voimien summa on nolla. Eli kiinteiden aineiden ensimmäinen tasapainoehto näyttää matemaattisesti tältä:
∑i=1Fi¯=0.
Tässä n on järjestelmän ulkoisten voimien lukumäärä. Yllä oleva lauseke olettaa voimien vektorisumman.
Mietitään yksinkertaista tapausta. Oletetaan, että kaksi samansuuruista voimaa vaikuttavat kehoon, mutta jotka on suunnattu eri suuntiin. Seurauksena on, että yksi niistä pyrkii antamaan kiihtyvyyttä keholle mieliv altaisesti valitun akselin positiiviseen suuntaan ja toinen - negatiiviseen suuntaan. Heidän toimintansa tuloksena on ruumis levossa. Näiden kahden voiman vektorisumma on nolla. Rehellisyyden vuoksi huomautamme, että kuvattu esimerkki johtaa vetojännitysten esiintymiseen kehossa, mutta tämä tosiasia ei päde artikkelin aiheeseen.
Kappaleiden kirjoitetun tasapainotilan tarkistamisen helpottamiseksi voit käyttää järjestelmän kaikkien voimien geometrista esitystä. Jos niiden vektorit on järjestetty siten, että jokainen seuraava voima alkaa edellisen lopusta,silloin kirjallinen yhtäläisyys täyttyy, kun ensimmäisen voiman alku osuu yhteen viimeisen voiman lopun kanssa. Geometrisesti tämä näyttää suljetulta voimavektorien silmuk alta.
Voiman hetki
Ennen kuin ryhdymme kuvaamaan jäykän kappaleen seuraavaa tasapainoehtoa, on tarpeen ottaa käyttöön tärkeä fysikaalinen staattisen käsite - voimamomentti. Yksinkertaisesti sanottuna voimamomentin skalaariarvo on itse voiman moduulin ja pyörimisakselin voiman kohdistamispisteen sädevektorin tulo. Toisin sanoen on järkevää tarkastella voimamomenttia vain suhteessa johonkin järjestelmän pyörimisakseliin. Voimamomentin kirjoittamisen skalaarinen matemaattinen muoto näyttää tältä:
M=Fd.
Missä d on voiman käsi.
Kirjallisesta lausekkeesta seuraa, että jos voima F kohdistetaan mihin tahansa kiertoakselin pisteeseen missä tahansa kulmassa sen suhteen, niin sen voimamomentti on nolla.
Suureen M fysikaalinen merkitys on voiman F kyvyssä tehdä käännös. Tämä kyky kasvaa, kun voiman kohdistamispisteen ja pyörimisakselin välinen etäisyys kasvaa.
Järjestelmän toinen tasapainoehto
Kuten arvata saattaa, kappaleiden tasapainon toinen ehto liittyy voiman momenttiin. Ensin annamme vastaavan matemaattisen kaavan, ja sitten analysoimme sitä yksityiskohtaisemmin. Joten ehto kierron puuttumiselle järjestelmässä kirjoitetaan seuraavasti:
∑i=1Mi=0.
Toisin sanoen kaikkien hetkien summavoimien on oltava nolla järjestelmän jokaisen pyörimisakselin ympärillä.
Voimamomentti on vektorisuure, mutta pyörimistasapainon määrittämiseksi on tärkeää tietää vain tämän hetken merkki Mi. On syytä muistaa, että jos voima pyrkii pyörimään kellon suuntaan, se luo negatiivisen momentin. Päinvastoin, pyöriminen nuolen suuntaa vastaan johtaa positiivisen momentin Mi.
Järjestelmän tasapainon määritysmenetelmä
Yllä annettiin kaksi ehtoa kappaleiden tasapainolle. Ilmeisesti molempien ehtojen on täytyttävä samanaikaisesti, jotta keho ei liiku ja olisi levossa.
Tasapainoongelmia ratkaistaessa tulee harkita kirjoitetun kahden yhtälön järjestelmää. Tämän järjestelmän ratkaisu antaa vastauksen kaikkiin staattisiin ongelmiin.
Joskus ensimmäinen ehto, joka heijastaa translaatioliikkeen puuttumista, ei välttämättä anna mitään hyödyllistä tietoa, jolloin ongelman ratkaisu pelkistetään hetketilanteen analysointiin.
Kun tarkastelemme staattisia ongelmia kappaleiden tasapainoolosuhteissa, kappaleen painopisteellä on tärkeä rooli, koska sen kautta pyörimisakseli kulkee. Jos voimien momenttien summa suhteessa painopisteeseen on nolla, järjestelmän pyörimistä ei havaita.
Esimerkki ongelmanratkaisusta
On tunnettua, että painottoman laudan päihin laitettiin kaksi painoa. Oikean painon paino on kaksi kertaa niin paljon kuin vasemman painon. On tarpeen määrittää laudan alla olevan tuen sijainti, jossa tämä järjestelmä olisisaldo.
Suunnittele laudan pituus kirjaimella l ja etäisyys sen vasemmasta päästä tukiin - kirjaimella x. On selvää, että tämä järjestelmä ei koe mitään translaatioliikettä, joten ensimmäistä ehtoa ei tarvitse soveltaa ongelman ratkaisemiseksi.
Jokaisen kuorman paino muodostaa voimamomentin suhteessa tukeen, ja molemmilla momenteilla on eri merkki. Valitsemassamme merkinnässä toinen tasapainoehto näyttää tältä:
P1x=P2(L-x).
Tässä P1 ja P2 ovat vastaavasti vasemman ja oikean painon painoja. Jakamalla P1 tasa-arvon molemmilla osilla ja käyttämällä tehtävän ehtoa, saadaan:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Jotta järjestelmä on tasapainossa, tuen tulee sijaita 2/3 laudan pituudesta sen vasemmasta päästä (1/3 oikeasta päästä).
