Stereometria on kolmiulotteisten geometristen muotojen ominaisuuksien tutkimus. Yksi tunnetuista geometriatehtävissä esiintyvistä tilavuuskuvioista on suora prisma. Tarkastellaan tässä artikkelissa, mikä se on, ja kuvataan myös yksityiskohtaisesti prisma, jossa on kolmiopohja.
Prisma ja sen tyypit
Prisma on luku, joka muodostuu monikulmion rinnakkaissiirron tuloksena avaruudessa. Tämän geometrisen toimenpiteen tuloksena muodostuu kuvio, joka koostuu useista suunnikasista ja kahdesta identtisestä toistensa suuntaisesta monikulmiosta. Parallelogrammit ovat prisman sivuja ja monikulmiot sen kantaa.
Jokaisessa prismassa on n+2 sivua, 3n reunaa ja 2n kärkeä, missä n on monikulmiopohjan kulmien tai sivujen lukumäärä. Kuvassa on viisikulmainen prisma, jossa on 7 sivua, 10 kärkeä ja 15 reunaa.
Tarkasteltua hahmoluokkaa edustavat useat erityyppiset prismat. Luettelemme ne lyhyesti:
- kovera ja kupera;
- viisto ja suora;
- väärin ja oikein.
Jokainen luku kuuluu johonkin luetelluista kolmesta luokitustyypistä. Geometrisiä tehtäviä ratkottaessa on helpointa tehdä laskutoimituksia säännöllisille ja suorille prismille. Jälkimmäistä käsitellään yksityiskohtaisemmin artikkelin seuraavissa kappaleissa.
Mikä on suora prisma?
Suora prisma on kovera tai kupera, säännöllinen tai epäsäännöllinen prisma, jonka kaikkia sivuja edustavat nelikulmiot, joiden kulmat ovat 90°. Jos ainakin yksi sivujen nelikulmista ei ole suorakulmio tai neliö, niin prismaa kutsutaan vinoksi. Voidaan myös antaa toinen määritelmä: suora prisma on sellainen tietyn luokan kuvio, jossa mikä tahansa sivureuna on yhtä suuri kuin korkeus. Prisman korkeuden h alla oletetaan sen kantojen välistä etäisyyttä.
Molemmat annetut määritelmät siitä, että se on suora prisma, ovat tasa-arvoisia ja itseriittäviä. Niistä seuraa, että kaikki dihedraaliset kulmat minkä tahansa kannan ja kummankin sivun välillä ovat 90°.
Yllä sanottiin, että suorien lukujen kanssa on kätevää työskennellä tehtäviä ratkaistaessa. Tämä johtuu siitä, että korkeus vastaa sivurivan pituutta. Jälkimmäinen seikka helpottaa hahmon tilavuuden ja sen sivupinnan alueen laskemista.
Suoran prisman tilavuus
Tilavuus - minkä tahansa tilakuvion luontainen arvo, joka heijastaa numeerisesti tarkastellun pintojen välissä olevaa tilaa.esine. Prisman tilavuus voidaan laskea seuraavalla yleiskaavalla:
V=Soh.
Toisin sanoen kannan korkeuden ja pinta-alan tulo antaa halutun arvon V. Koska suoran prisman kantat ovat yhtä suuret, niin pinta-alan määrittämiseksi So voit ottaa niistä minkä tahansa.
Yllä olevan kaavan käyttämisen erityisesti suoralle prismalle etuna muihin tyyppeihin verrattuna on, että kuvion korkeus on erittäin helppo löytää, koska se osuu yhteen sivureunan pituuden kanssa.
Sivualue
On kätevää laskea tarkasteltavana olevan luokan suoran luvun tilavuuden lisäksi myös sen sivupinta. Itse asiassa mikä tahansa sen sivu on joko suorakulmio tai neliö. Jokainen opiskelija osaa laskea näiden litteiden lukujen pinta-alan, tätä varten on tarpeen kertoa vierekkäiset sivut toisillaan.
Oletetaan, että prisman kanta on mieliv altainen n-kulmio, jonka sivut ovat yhtä suuret kuin ai. Indeksi i kulkee 1:stä n:ään. Yhden suorakulmion pinta-ala lasketaan seuraavasti:
Si=aih.
Laittapinnan pinta-ala Sb on helppo laskea, jos lasket yhteen kaikki alueet Si suorakulmiot. Tässä tapauksessa saamme lopullisen kaavan Sbsuora prisma:
Sb=h∑i=1(ai)=hPo.
Siten, jotta voit määrittää suoran prisman sivupinta-alan, sinun on kerrottava sen korkeus yhden kannan kehällä.
Kolmiomaisen prisman ongelma
Oletetaan, että on annettu suora prisma. Pohja on suorakulmainen kolmio. Tämän kolmion jalat ovat 12 cm ja 8 cm. On tarpeen laskea kuvion tilavuus ja sen kokonaispinta-ala, jos prisman korkeus on 15 cm.
Lasketaan ensin suoran prisman tilavuus. Kolmion (suorakaiteen muotoinen) pohjalla on pinta-ala:
So=a1a2/2=128/2=48cm2.
Kuten arvata saattaa, a1 ja a2 ovat tämän yhtälön haaroja. Kun tiedät pohjapinta-alan ja korkeuden (katso ongelman tila), voit käyttää kaavaa V:lle:
V=Soh=4815=720 cm3.
Kuvan kokonaispinta-ala muodostuu kahdesta osasta: pohjien alueista ja sivupinnasta. Kahden tukikohdan alueet ovat:
S2o=2So=482=96 cm2.
Laskeaksesi sivupinta-alan, sinun on tiedettävä suorakulmaisen kolmion ympärysmitta. Laske Pythagoraan lauseella sen hypotenuusa a3, meillä on:
a3 =√(a12+ a2 2)=√(122+ 82)=14,42 cm.
Sitten oikean prisman kannan kolmion ympärysmitta on:
P=a1+ a2+ a3=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.
Edelliseen kappaleeseen kirjoitetun kaavan Sb soveltaminen,hanki:
Sb=hP=1534, 42=516, 3 cm.
Lisäksi S2o ja Sb pinta-alat saadaan tutkitun geometrisen kuvion kokonaispinta-ala:
S=S2o+ Sb=96 + 516, 3=612, 3 cm2.
Kolmionmuotoista prismaa, joka on valmistettu erikoislasista, käytetään optiikassa valoa lähettävien esineiden spektrien tutkimiseen. Tällaiset prismat pystyvät hajottamaan valon komponenttitaajuuksiksi dispersioilmiön vuoksi.
