Kiinteiden aineiden ympyräliike tai pyörivä liike on yksi tärkeimmistä prosesseista, joita fysiikan haarat - dynamiikka ja kinematiikka - tutkivat. Omistamme tämän artikkelin pohtimaan kysymystä siitä, kuinka kappaleiden pyörimisen aikana esiintyvä kulmakiihtyvyys mitataan.
Kulmakiihtyvyyden käsite
Ilmeisestikin, ennen kuin vastataan kysymykseen siitä, kuinka kulmakiihtyvyyttä mitataan fysiikassa, tulee tietysti tutustua itse käsitteeseen.
Lineaarisen liikkeen mekaniikassa kiihtyvyys on nopeuden muutosnopeuden mitta, ja se tuodaan fysiikkaan Newtonin toisen lain kautta. Pyörimisliikkeessä on lineaarikiihtyvyyttä vastaava suure, jota kutsutaan kulmakiihtyvyydeksi. Kaava sen määrittämiseksi kirjoitetaan seuraavasti:
α=dω/dt.
Toisin sanoen kulmakiihtyvyys α on kulmanopeuden ω ensimmäinen derivaatta ajan suhteen. Joten jos nopeus ei muutu pyörimisen aikana, kiihtyvyys on nolla. Jos nopeus riippuu lineaarisesti ajasta, esimerkiksi se kasvaa jatkuvasti, niin kiihtyvyys α saa vakion nollasta poikkeavan positiivisen arvon. Negatiivinen α:n arvo osoittaa, että järjestelmä hidastuu.
Kiertodynamiikka
Fysiikassa kiihtyvyys tapahtuu vain, kun kehoon vaikuttaa nollasta poikkeava ulkoinen voima. Pyörimisliikkeen tapauksessa tämä voima korvataan momentilla M, joka on yhtä suuri kuin varren d ja voimamoduulin F tulo. Tunnettu yhtälö kappaleiden pyörimisliikkeen dynamiikan momenteille on kirjoitettu seuraavasti:
M=αI.
Tässä I on hitausmomentti, jolla on sama rooli järjestelmässä kuin massalla lineaarisen liikkeen aikana. Tämän kaavan avulla voit laskea α:n arvon sekä määrittää, missä kulmakiihtyvyys mitataan. Meillä on:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Saimme yksikön α momenttiyhtälöstä, mutta newton ei ole SI-perusyksikkö, joten se pitäisi vaihtaa. Tämän tehtävän suorittamiseksi käytämme Newtonin toista lakia, saamme:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Olemme saaneet vastauksen kysymykseen millä yksiköillä kulmakiihtyvyyttä mitataan. Se mitataan käänteisneliösekunteina. Toinen, toisin kuin newton, on yksi seitsemästä SI-perusyksiköstä, joten tuloksena olevaa α:n yksikköä käytetään matemaattisissa laskelmissa.
Saatu kulmakiihtyvyyden mittayksikkö on oikea, mutta suuren fyysistä merkitystä on siitä vaikea ymmärtää. Tässä suhteessa esitetty ongelma voidaan ratkaista toisella tavalla käyttämällä kiihtyvyyden fyysistä määritelmää, joka kirjoitettiin edelliseen kappaleeseen.
Kulmanopeus ja kiihtyvyys
Palataanpa kulmakiihtyvyyden määritelmään. Kiertymisen kinematiikassa kulmanopeus määrittää kiertokulman aikayksikköä kohti. Kulman yksiköt voivat olla joko asteita tai radiaaneja. Jälkimmäisiä käytetään yleisemmin. Siten kulmanopeus mitataan radiaaneina sekunnissa tai lyhyesti rad/s.
Koska kulmakiihtyvyys on ω:n aikaderivaata, sen yksiköiden saamiseksi riittää jakaa ω:n yksikkö sekunnilla. Jälkimmäinen tarkoittaa, että α:n arvo mitataan radiaaneina neliösekuntia kohden (rad/s2). Joten 1 rad/s2 tarkoittaa, että jokaista kiertosekuntia kohden kulmanopeus kasvaa 1 rad/s.
A:n tarkasteltava yksikkö on samanlainen kuin artikkelin edellisessä kappaleessa saatu yksikkö, jossa radiaanien arvo jätettiin pois, koska se on oletettu kulmakiihtyvyyden fyysisen merkityksen mukaisesti.
Kulma- ja keskikiihtyvyydet
Kun on vastattu kysymykseen, millä kulmakiihtyvyydellä mitataan (kaavat on annettu artikkelissa), on myös hyödyllistä ymmärtää, miten se liittyy keskikiihtyvyyteen, joka on kiinteä ominaisuusmikä tahansa kierto. Vastaus tähän kysymykseen kuulostaa yksinkertaiselta: kulma- ja keskikiihtyvyydet ovat täysin erilaisia suureita, jotka ovat riippumattomia.
Keskiihtyvyys antaa vain kaarevuuden kehon liikeradalle pyörimisen aikana, kun taas kulmakiihtyvyys johtaa muutokseen lineaarisissa ja kulmanopeuksissa. Joten tasaisen liikkeen tapauksessa ympyrää pitkin kulmakiihtyvyys on nolla, kun taas keskikiihtyvyydellä on jokin vakio positiivinen arvo.
Kulmakiihtyvyys α liittyy lineaariseen tangentiaalikiihtyvyyteen a seuraavalla kaavalla:
α=a/r.
Missä r on ympyrän säde. Korvaamalla a:n ja r:n yksiköt tähän lausekkeeseen, saamme myös vastauksen kysymykseen, millä kulmakiihtyvyydellä mitataan.
Ongelmanratkaisu
Ratkaistaan seuraava tehtävä fysiikasta. Ympyrän tangenttivoima 15 N vaikuttaa aineelliseen pisteeseen. Koska tämän pisteen massa on 3 kg ja se pyörii akselin ympäri, jonka säde on 2 metriä, on tarpeen määrittää sen kulmakiihtyvyys.
Tämä ongelma ratkaistaan hetkien yhtälön avulla. Voiman momentti tässä tapauksessa on:
M=Fr=152=30 Nm.
Pisteen hitausmomentti lasketaan seuraavalla kaavalla:
I=mr2=322=12kgm2.
Sitten kiihtyvyysarvo on:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Siten materiaalipisteen jokaista liikesekuntia kohden sen pyörimisnopeuskasvaa 2,5 radiaania sekunnissa.
