Analyyttinen funktio saadaan paikallisesti suppenevan potenssisarjan avulla. Sekä todellinen että kompleksi ovat äärettömästi erotettavissa, mutta toisessa on joitain ominaisuuksia, jotka ovat totta. Avoimelle osajoukolle U, R tai C määritettyä funktiota f kutsutaan analyyttiseksi vain, jos se määritellään paikallisesti konvergentilla potenssisarjalla.
Tämän käsitteen määritelmä
Monimutkaiset analyyttiset funktiot: R (z)=P (z) / Q (z). Tässä P(z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ja Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Lisäksi P (z) ja Q (z) ovat polynomeja, joilla on kompleksikertoimet am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Oletetaan, että am ja bn eivät ole nolla. Ja myös, että P(z):llä ja Q(z):llä ei ole yhteisiä tekijöitä. R (z) on differentioituva missä tahansa pisteessä C → SC → S, ja S on äärellinen joukko C:n sisällä, jolle Q (z):n nimittäjä häviää. Kahden potenssin maksimi osoittajasta ja nimittäjän potenssista kutsutaan rationaalifunktion R(z) potenssiksi, aivan kuten kahden ja tulon summaa. Lisäksi näiden yhteen- ja kertolaskuoperaatioiden avulla voidaan varmistaa, että avaruus täyttää kenttäaksioomit ja sitä merkitään C:llä.(X). Tämä on tärkeä esimerkki.
Holomorfisten arvojen lukukäsite
Algebran peruslauseen avulla voimme laskea polynomit P (z) ja Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ja Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Missä eksponentit osoittavat juurien monikerroin, ja tämä antaa meille ensimmäisen kahdesta tärkeästä rationaalisen funktion kanonisesta muodosta:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Osoittajan nollia z1, …, zr kutsutaan rationaalisessa funktiossa ja nimittäjän nollia s1, …, sr sen napoiksi. Järjestys on sen moninkertaisuus, yllä olevien arvojen juurena. Ensimmäisen järjestelmän kentät ovat yksinkertaisia.
Sanomme, että rationaalinen funktio R (z) on oikea, jos:
m=astetta P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) ja tarkasti, jos m <n. Jos R(z) ei ole tiukasti ominaisarvo, voimme jakaa nimittäjällä, jolloin saadaan R(z)=P1(z) + R1(z), missä P1(z) on polynomi ja R1(z):n loppuosa on tiukasti oma rationaalinen funktio.
Analyyttinen erilaisuus
Tiedämme, että mikä tahansa analyyttinen funktio voi olla todellinen tai monimutkainen ja jako on ääretön, jota kutsutaan myös sileäksi tai C∞. Tämä pätee materiaalimuuttujiin.
Kun tarkastellaan monimutkaisia analyyttisiä ja johdannaisia toimintoja, tilanne on hyvin erilainen. Se on helppo todistaaettä avoimessa joukossa mikä tahansa rakenteellisesti differentioituva funktio on holomorfinen.
Esimerkkejä tästä funktiosta
Harkitse seuraavia esimerkkejä:
1). Kaikki polynomit voivat olla reaalisia tai kompleksisia. Tämä johtuu siitä, että polynomilla, jonka aste on (korkein) 'n', muuttujat, jotka ovat suuremmat kuin n vastaavassa Taylor-sarjan laajennuksessa, sulautuvat välittömästi 0:ksi ja näin ollen sarja konvergoi triviaalisti. Lisäksi kunkin polynomin lisääminen on Maclaurin-sarja.
2). Kaikki eksponentiaaliset funktiot ovat myös analyyttisiä. Tämä johtuu siitä, että kaikki Taylor-sarjat niille konvergoivat kaikille arvoille, jotka voivat olla todellisia tai kompleksisia "x" hyvin lähellä "x0", kuten määritelmässä.
3). Jokaiselle avoimelle joukolle vastaavilla aloilla trigonometriset, teho- ja logaritmiset funktiot ovat myös analyyttisiä.
Esimerkki: etsi mahdolliset arvot i-2i=exp ((2) log (i))
Päätös. Löytääksemme tämän funktion mahdolliset arvot, näemme ensin, että loki? (i)=loki? 1 + i arg? [Koska (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, jokaiselle k:lle, joka kuuluu koko joukkoon. Tämä antaa i-2i=exp? (ππ + 4ππk), jokaiselle k:lle, joka kuuluu kokonaislukujen joukkoon. Tämä esimerkki osoittaa, että kompleksisuureella zαα voi myös olla erilaisia arvoja, jotka ovat äärettömän samanlaisia kuin logaritmit. Vaikka neliöjuurifunktioilla voi olla korkeintaan kaksi arvoa, ne ovat myös hyvä esimerkki moniarvoisista funktioista.
Holomorfisten järjestelmien ominaisuudet
Analyyttisten funktioiden teoria on seuraava:
1). Koostumukset, summat tai tuotteet ovat holomorfisia.
2). Analyyttiselle funktiolle sen käänteisarvo, jos se ei ole ollenkaan nolla, on samanlainen. Myös, jonka käänteisderivaata ei saa olla 0, on jälleen holomorfinen.
3). Tämä toiminto on jatkuvasti eriytettävissä. Toisin sanoen voimme sanoa, että se on sileä. Päinvastoin ei pidä paikkaansa, eli kaikki äärettömästi differentioituvat funktiot eivät ole analyyttisiä. Tämä johtuu siitä, että ne ovat tietyssä mielessä harvat kaikkiin vastakohtiin verrattuna.
Holomorfinen funktio useilla muuttujilla
Powersarjojen avulla näitä arvoja voidaan käyttää osoitetun järjestelmän määrittämiseen useiden indikaattoreiden avulla. Monien muuttujien analyyttisilla funktioilla on joitain samoja ominaisuuksia kuin yhden muuttujan funktioilla. Varsinkin monimutkaisissa mittauksissa syntyy uusia ja mielenkiintoisia ilmiöitä, kun työskennellään kahdessa tai useammassa ulottuvuudessa. Esimerkiksi monimutkaisten holomorfisten funktioiden nollajoukot useammassa kuin yhdessä muuttujassa eivät ole koskaan diskreettejä. Todellinen ja kuvitteellinen osa täyttävät Laplacen yhtälön. Toisin sanoen funktion analyyttisen määrityksen suorittamiseksi tarvitaan seuraavat arvot ja teoriat. Jos z=x + iy, niin tärkeä ehto, että f(z) on holomorfinen, on Cauchy-Riemannin yhtälöiden täyttymys: missä ux on u:n ensimmäinen osittaisderivaata x:n suhteen. Siksi se täyttää Laplacen yhtälön. Sekä samanlainen laskelma, joka näyttää tuloksen v.
Ominaista funktioiden epätasa-arvojen täyttymiselle
Päinvastoin, kun harmoninen muuttuja otetaan huomioon, se on holomorfin todellinen osa (ainakin paikallisesti). Jos koe muotoutuu, niin Cauchy-Riemannin yhtälöt täyttyvät. Tämä suhde ei määritä ψ:ää, vaan vain sen lisäyksiä. Laplacen yhtälöstä φ:lle seuraa, että ψ:n integroitavuusehto täyttyy. Ja siksi ψ:lle voidaan antaa lineaarinen nimittäjä. Viimeisestä vaatimuksesta ja Stokesin lauseesta seuraa, että kahta pistettä yhdistävän suoraintegraalin arvo ei riipu polusta. Tuloksena saatua Laplace-yhtälön ratkaisuparia kutsutaan konjugoituneiksi harmonisiksi funktioiksi. Tämä rakenne on voimassa vain paikallisesti tai edellyttäen, että polku ei risteä singulariteettia. Esimerkiksi jos r ja θ ovat polaarisia koordinaatteja. Kulma θ on kuitenkin ainutlaatuinen vain alueella, joka ei kata origoa.
Laplacen yhtälön ja analyyttisten perusfunktioiden välinen läheinen suhde tarkoittaa, että millä tahansa ratkaisulla on kaiken asteisia derivaattoja ja niitä voidaan laajentaa potenssisarjassa, ainakin ympyrän sisällä, joka ei sisällä joitain singulaarisia. Tämä on jyrkässä ristiriidassa a alto-epäyhtälön ratkaisujen kanssa, joilla on yleensä vähemmän säännöllisyyttä. Potenttisarjojen ja Fourier-teorian välillä on läheinen yhteys. Jos funktio f laajennetaan potenssisarjaksi säteen R ympyrän sisällä, tämä tarkoittaa, että reaali- ja imaginaariosa yhdistetään asianmukaisesti määritellyillä kertoimilla. Näitä trigonometrisiä arvoja voidaan laajentaa käyttämällä useita kulmakaavoja.
Tieto-analyyttinen toiminto
Nämä arvot otettiin käyttöön 8i:n julkaisussa 2, ja ne yksinkertaistivat huomattavasti tapoja, joilla yhteenvetoraportteja ja OLAP-kyselyjä voidaan arvioida suorassa, ei-proseduurissa SQL:ssä. Ennen analyyttisten hallintaominaisuuksien käyttöönottoa tietokantaan voitiin luoda monimutkaisia raportteja käyttämällä monimutkaisia itseliitoksia, alikyselyjä ja sisäisiä näkymiä, mutta nämä olivat resurssiv altaisia ja erittäin tehottomia. Lisäksi, jos vastattava kysymys on liian monimutkainen, se voidaan kirjoittaa PL/SQL:llä (joka luonteeltaan on yleensä vähemmän tehokas kuin yksittäinen järjestelmän lauseke).
Suurennustyypit
Analyyttisten funktioiden näkymän alle kuuluu kolmenlaisia laajennuksia, vaikka voitaisiin sanoa, että ensimmäinen on tarjota "holomorfista toiminnallisuutta" sen sijaan, että ne olisivat samanlaisia eksponenteja ja näkymiä.
1). Ryhmittelylaajennukset (kooste ja kuutio)
2). GROUP BY -lauseen laajennukset mahdollistavat enn alta laskettujen tulosjoukkojen, yhteenvetojen ja tiivistelmien toimittamisen itse Oracle-palvelimelta sen sijaan, että käytettäisiin työkalua, kuten SQLPlus.
Vaihtoehto 1: summaa tehtävän palkan ja sitten kunkin osaston ja sitten koko sarakkeen.
3). Tapa 2: Yhdistää ja laskee palkat työkohtaisesti, jokainen osasto ja kysymystyyppi (samanlainen kuin kokonaissummaraportti SQLPlusissa) ja sitten koko pääomarivi. Tämä antaa kaikkien GROUP BY -lauseen sarakkeiden lukumäärän.
Tapoja löytää toiminto yksityiskohtaisesti
Nämä yksinkertaiset esimerkit osoittavat erityisesti analyyttisten funktioiden löytämiseen suunniteltujen menetelmien tehon. He voivat jakaa tulosjoukon työryhmiin tietojen laskemiseksi, järjestämiseksi ja kokoamiseksi. Yllä olevat vaihtoehdot olisivat huomattavasti monimutkaisempia tavallisella SQL:llä ja vaatisivat jotain kolmea EMP-taulukon tarkistusta yhden sijasta. OVER-sovelluksessa on kolme osaa:
- OSIO, jolla tulosjoukko voidaan jakaa ryhmiin, kuten osastoihin. Ilman tätä sitä käsitellään yhtenä osana.
- ORDER BY, jolla voidaan tilata tulosryhmä tai osio. Tämä on valinnainen joillekin holomorfisille funktioille, mutta välttämätöntä niille, jotka tarvitsevat pääsyn nykyisen funktion molemmilla puolilla oleviin linjoihin, kuten LAG ja LEAD.
- RANGE tai ROWS (AKA), joilla voit tehdä laskelmissasi rivi- tai arvonlisäystiloja nykyisen sarakkeen ympärille. RANGE-ikkunat käsittelevät arvoja ja ROWS-ikkunat tietueita, kuten X-kohde nykyisen osan molemmilla puolilla tai kaikki nykyisen osan edelliset.
Palauta analyyttiset toiminnot OVER-sovelluksella. Sen avulla voit myös erottaa PL/SQL:n ja muut samanlaiset arvot, indikaattorit, muuttujat, joilla on sama nimi, kuten AVG, MIN ja MAX.
Toimintoparametrien kuvaus
SOVELLUKSIEN OSIO ja TILAAnäkyy ensimmäisessä esimerkissä yllä. Tulosjoukko jaettiin organisaation yksittäisiin osastoihin. Jokaisessa ryhmittelyssä tiedot järjestettiin emalien mukaan (käyttämällä oletuskriteerejä (ASC ja NULLS LAST). RANGE-sovellusta ei lisätty, mikä tarkoittaa, että käytettiin oletusarvoa RANGE UNABUNDED PRECEDING. Tämä osoittaa, että kaikki nykyisen aiemmat tietueet osio nykyisen rivin laskennassa.
Helppoin tapa ymmärtää analyyttisiä toimintoja ja ikkunoita on esimerkkien avulla, jotka esittelevät OVER-järjestelmän kolmea osaa. Tämä esittely osoittaa niiden voiman ja suhteellisen yksinkertaisuuden. Ne tarjoavat yksinkertaisen mekanismin tulosjoukkojen laskemiseen, jotka ennen 8i:tä olivat tehottomia, epäkäytännöllisiä ja joissain tapauksissa mahdottomia "suorassa SQL:ssä".
Asiivoamattomille syntaksi saattaa aluksi tuntua hankal alta, mutta kun sinulla on yksi tai kaksi esimerkkiä, voit aktiivisesti etsiä mahdollisuuksia käyttää niitä. Joustavuuden ja tehonsa lisäksi ne ovat myös erittäin tehokkaita. Tämä voidaan helposti osoittaa SQL_TRACE:lla ja verrata analyyttisten toimintojen suorituskykyä tietokantakäskyihin, joita olisi tarvittu päivinä ennen 8.1.6.
Analyyttinen markkinointitoiminto
Tutkii ja tutkii itse markkinoita. Tämän segmentin suhteita ei valvota ja ne ovat ilmaisia. Tavaroiden, palvelujen ja muiden tärkeiden elementtien vaihdon markkinamuodossa kaupankäyntiyksiköiden ja vallan kohteiden välillä ei ole valvontaa. Saadaksesi maksiminvoitto ja menestys, on tarpeen analysoida sen yksiköt. Esimerkiksi kysyntä ja tarjonta. Kahden viimeisen kriteerin ansiosta asiakkaiden määrä kasvaa.
Itse asiassa kuluttajien tarpeiden tilan analysointi ja systemaattinen havainnointi johtaa melko usein myönteisiin tuloksiin. Markkinointitutkimuksen ytimessä on analyyttinen toiminto, joka sisältää kysynnän ja tarjonnan tutkimisen, ja se seuraa myös toteutettavien tai ilmestyvien toimitettujen tuotteiden ja palveluiden tasoa ja laatua. Markkinat puolestaan jaetaan kuluttaja-, maailma- ja kauppaan. Se auttaa mm. selvittämään yritysrakennetta, joka perustuu suoriin ja mahdollisiin kilpailijoihin.
Aloittelevan yrittäjän tai yrityksen pääasiallisena vaarana pidetään useiden tyyppisten markkinoiden pääsyä samanaikaisesti. Uusien tulokkaiden tavaroiden tai palveluiden kysynnän parantamiseksi on tarpeen tutkia täysimittainen valitun toimialan tyyppi, jossa myynti toteutetaan. Lisäksi on tärkeää keksiä ainutlaatuinen tuote, joka lisää kaupallisen menestyksen mahdollisuuksia. Analyyttinen funktio on siis tärkeä muuttuja ei vain suppeassa, vaan myös tavallisessa mielessä, sillä se tutkii kattavasti ja kattavasti kaikkia markkinasuhteiden segmenttejä.
