Mekaaninen liike ympäröi meitä syntymästä lähtien. Joka päivä näemme kuinka autot liikkuvat pitkin teitä, laivat liikkuvat meriä ja jokia pitkin, lentokoneet lentävät, jopa planeettamme liikkuu ylittäen ulkoavaruuden. Tärkeä ominaisuus kaikenlaisille liikkeille poikkeuksetta on kiihtyvyys. Tämä on fysikaalinen suure, jonka tyyppejä ja pääominaisuuksia käsitellään tässä artikkelissa.
Kiihtyvyyden fyysinen käsite
Monet termistä "kiihtyvyys" ovat intuitiivisesti tuttuja. Fysiikassa kiihtyvyys on suure, joka kuvaa mitä tahansa nopeuden muutosta ajan kuluessa. Vastaava matemaattinen muotoilu on:
a¯=dv¯/ dt
Symbolin yläpuolella oleva rivi kaavassa tarkoittaa, että tämä arvo on vektori. Siten kiihtyvyys a¯ on vektori ja se kuvaa myös vektorisuureen muutosta - nopeutta v¯. Tämä onkiihtyvyyttä kutsutaan täydeksi, se mitataan metreinä neliösekunnissa. Jos esimerkiksi kappale lisää nopeutta 1 m/s jokaista liikkeensä sekuntia kohden, niin vastaava kiihtyvyys on 1 m/s2.
Mistä kiihtyvyys tulee ja mihin se menee?
Osoitimme määritelmän sille, mikä on kiihtyvyys. Selvisi myös, että puhumme vektorin suuruudesta. Mihin tämä vektori osoittaa?
Oikean vastauksen saamiseksi yllä olevaan kysymykseen on muistettava Newtonin toinen laki. Yleisessä muodossa se kirjoitetaan seuraavasti:
F¯=ma¯
Sanoilla tämä yhtälö voidaan lukea seuraavasti: minkä tahansa luonteinen voima F¯, joka vaikuttaa kappaleeseen, jonka massa on m, johtaa tämän kappaleen kiihtyvyyteen a¯. Koska massa on skalaarisuure, käy ilmi, että voima- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan samaa suoraa pitkin. Toisin sanoen kiihtyvyys on aina suunnattu voiman suuntaan ja on täysin riippumaton nopeusvektorista v¯. Jälkimmäinen on suunnattu liikeradan tangenttia pitkin.
Kaareva liike ja täyden kiihtyvyyden komponentit
Luonnossa kohtaamme usein kappaleiden liikettä kaarevia lentoratoja pitkin. Mieti, kuinka voimme kuvata kiihtyvyyttä tässä tapauksessa. Tätä varten oletetaan, että materiaalipisteen nopeus lentoradan tarkasteluosassa voidaan kirjoittaa seuraavasti:
v¯=vut¯
Nopeus v¯ on sen absoluuttisen arvon v tuloyksikkövektori ut¯ suunnattu lentoradan tangenttia pitkin (tangentiaalinen komponentti).
Määritelmän mukaan kiihtyvyys on nopeuden derivaatta suhteessa aikaan. Meillä on:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Ensimmäistä termiä kirjoitetun yhtälön oikealla puolella kutsutaan tangentiaalikiihtyvyydeksi. Aivan kuten nopeus, se on suunnattu tangenttia pitkin ja kuvaa itseisarvon v¯ muutosta. Toinen termi on normaalikiihtyvyys (keskipetaali), se on suunnattu kohtisuoraan tangenttia vastaan ja kuvaa suuruusvektorin muutosta v¯.
Jos lentoradan kaarevuussäde on siis ääretön (suora), niin nopeusvektori ei muuta suuntaaan kappaleen liikkeen aikana. Jälkimmäinen tarkoittaa, että kokonaiskiihtyvyyden normaalikomponentti on nolla.
Jos aineellinen piste liikkuu ympyrää pitkin tasaisesti, nopeusmoduuli pysyy vakiona, eli kokonaiskiihtyvyyden tangentiaalinen komponentti on nolla. Normaalikomponentti on suunnattu kohti ympyrän keskustaa ja se lasketaan kaavalla:
a=v2/r
Tässä r on säde. Syy keskikiihtyvyyden esiintymiseen on jonkin sisäisen voiman vaikutus kehoon, joka on suunnattu ympyrän keskustaan. Esimerkiksi planeettojen liikkeelle Auringon ympäri tämä voima on vetovoima.
Kaava, joka yhdistää täydelliset kiihtyvyysmoduulit ja senkomponentti at(tangentti), a (normaali), näyttää tältä:
a=√(at2 + a2)
Tasaisesti kiihdytetty liike suorassa linjassa
Liikkumista suorassa linjassa jatkuvalla kiihtyvyydellä tavataan usein jokapäiväisessä elämässä, esimerkiksi tämä on auton liikettä tiellä. Tällaista liikettä kuvaa seuraava nopeusyhtälö:
v=v0+ at
Tässä v0- jokin nopeus, joka keholla oli ennen kiihtyvyyttään a.
Jos piirrämme funktion v(t), saamme suoran, joka leikkaa y-akselin pisteessä, jossa on koordinaatit (0; v0) ja k altevuuden tangentti x-akseliin on yhtä suuri kuin kiihtyvyysmoduuli a.
Ottamalla funktion v(t integraalin) saamme polun L kaavan:
L=v0t + at2/2
Funktion L(t) kuvaaja on paraabelin oikea haara, joka alkaa pisteestä (0; 0).
Yllä olevat kaavat ovat kiihdytetyn suoran liikkeen kinematiikan perusyhtälöitä.
Jos kappale, jonka alkunopeus on v0, alkaa hidastaa liikettään jatkuvalla kiihtyvyydellä, puhutaan tasaisen hitaasta liikkeestä. Seuraavat kaavat kelpaavat sille:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Kiihtyvyyden laskentaongelman ratkaiseminen
Olla paikallaankunto, auto lähtee liikkeelle. Samaan aikaan hän kulkee ensimmäisten 20 sekunnin aikana 200 metrin matkan. Mikä on auton kiihtyvyys?
Kirjoitetaan ensin polun L yleinen kinemaattinen yhtälö:
L=v0t + at2/2
Koska meidän tapauksessamme ajoneuvo oli levossa, sen nopeus v0 oli nolla. Saamme kiihtyvyyden kaavan:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Korvaa kuljetun matkan L=200 m arvolla aikaväli t=20 s ja kirjoita vastaus tehtävään: a=1 m/s2.
