Yksi tavallisimmista esineiden liiketyypeistä avaruudessa, jota ihminen kohtaa päivittäin, on tasaisesti kiihtyvä suoraviivainen liike. Yleiskoulujen 9. luokalla fysiikan kurssilla tämän tyyppistä liikettä tutkitaan yksityiskohtaisesti. Harkitse sitä artikkelissa.
Liikkeen kinemaattiset ominaisuudet
Ennen kuin annat kaavoja, jotka kuvaavat tasaisesti kiihdytettyä suoraviivaista liikettä fysiikassa, harkitse sitä kuvaavia suureita.
Ensinnäkin tämä on kuljettu polku. Merkitään kirjaimella S. Määritelmän mukaan polku on matka, jonka keho on kulkenut liikeradalla. Suoraviivaisen liikkeen tapauksessa liikerata on suora. Näin ollen polku S on tämän suoran suoran janan pituus. Se mitataan metreinä (m) fyysisten yksiköiden SI-järjestelmässä.
Nopeus, tai kuten sitä usein kutsutaan lineaarinopeudeksi, on kehon asennon muutosnopeustilaa sen liikeradalla. Merkitään nopeus v. Se mitataan metreinä sekunnissa (m/s).
Kiihtyvyys on kolmas tärkeä suure, joka kuvaa suoraviivaista tasaisesti kiihdytettyä liikettä. Se osoittaa, kuinka nopeasti kehon nopeus muuttuu ajassa. Merkitse kiihtyvyydeksi a ja määritä se metreinä neliösekunnissa (m/s2).
Rata S ja nopeus v ovat muuttuvia ominaisuuksia suoraviivaiselle tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle. Kiihtyvyys on vakioarvo.
Nopeuden ja kiihtyvyyden suhde
Kuvitellaan, että joku auto liikkuu suoraa tietä pitkin muuttamatta nopeuttaan v0. Tätä liikettä kutsutaan yhtenäiseksi. Jossain vaiheessa kuljettaja alkoi painaa kaasupoljinta, ja auto alkoi lisätä nopeuttaan kiihtyvyydellä a. Jos aloitamme ajan laskemisen siitä hetkestä, jolloin auto saavutti nollasta poikkeavan kiihtyvyyden, niin nopeuden ajasta riippuvuuden yhtälö on muotoa:
v=v0+ at.
Tässä toinen termi kuvaa nopeuden kasvua kullakin ajanjaksolla. Koska v0 ja a ovat vakioarvoja ja v ja t ovat muuttuvia parametreja, funktion v käyrä on suora, joka leikkaa y-akselin pisteessä (0; v 0), ja jolla on tietty k altevuuskulma abskissa-akseliin nähden (tämän kulman tangentti on yhtä suuri kuin kiihtyvyyden arvo a).
Kuvassa on kaksi kaaviota. Ainoa ero niiden välillä on, että yläkaavio vastaa nopeuttajonkin alkuarvon v0 olemassaolo, ja alempi kuvaa tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen nopeutta, kun kori alkaa kiihdyttää levosta (esimerkiksi starttiauto).
Huomaa, jos yllä olevassa esimerkissä kuljettaja painaisi jarrupoljinta kaasupolkimen sijasta, jarrutusliike kuvattaisiin seuraavalla kaavalla:
v=v0- at.
Tällaista liikettä kutsutaan suoraviivaiseksi yhtä hitaaksi.
Käytetyn matkan kaavat
Käytännössä on usein tärkeää tietää paitsi kiihtyvyyden lisäksi myös sen reitin arvo, jonka keho kulkee tietyn ajanjakson aikana. Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tapauksessa tällä kaavalla on seuraava yleinen muoto:
S=v0 t + at2 / 2.
Ensimmäinen termi vastaa tasaista liikettä ilman kiihtyvyyttä. Toinen termi on nopeutetun polun nettoosuus.
Jos liikkuva kohde hidastuu, polun lauseke on muotoa:
S=v0 t - at2 / 2.
Toisin kuin edellisessä tapauksessa, tässä kiihtyvyys on suunnattu liikenopeutta vastaan, mikä johtaa siihen, että jälkimmäinen kääntyy nollaan jonkin aikaa jarrutuksen alkamisen jälkeen.
Ei ole vaikea arvata, että funktioiden S(t) kuvaajat ovat paraabelin haaroja. Alla oleva kuva esittää nämä kaaviot kaavamaisessa muodossa.
Paraabelit 1 ja 3 vastaavat kehon kiihdytettyä liikettä, paraabeli 2kuvaa jarrutusprosessia. Voidaan nähdä, että kuljettu matka 1:lle ja 3:lle kasvaa jatkuvasti, kun taas 2:lla se saavuttaa jonkin vakioarvon. Jälkimmäinen tarkoittaa, että keho on pysähtynyt.
Myöhemmin artikkelissa ratkaisemme kolme erilaista ongelmaa käyttämällä yllä olevia kaavoja.
Liikeajan määrittelytehtävä
Auton tulee kuljettaa matkustaja paikasta A paikkaan B. Niiden välinen etäisyys on 30 km. Tiedetään, että auto liikkuu 1 m/s kiihtyvyydellä 20 sekunnin ajan2. Silloin sen nopeus ei muutu. Kuinka kauan kestää, että auto kuljettaa matkustajan paikkaan B?
Matka, jonka auto kulkee 20 sekunnissa, on:
S1=at12 / 2.
Samaan aikaan nopeus, jonka hän kiihtyy 20 sekunnissa, on:
v=at1.
Sitten haluttu matka-aika t voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Tässä S on A:n ja B:n välinen etäisyys.
Muunnetaan kaikki tunnetut tiedot SI-järjestelmään ja korvataan se kirjoitetulla lausekkeella. Saamme vastauksen: t=1510 sekuntia tai noin 25 minuuttia.
Jarrumatkan laskemisen ongelma
Ratkaiskaamme nyt tasaisen hidastuksen ongelma. Oletetaan, että kuorma-auto liikkuu nopeudella 70 km/h. Kuljettaja näki edessään punaisen liikennevalon ja alkoi pysähtyä. Mikä on auton jarrutusmatka, jos se pysähtyi 15 sekunnissa.
Pysähdysmatka S voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
S=v0 t - at2 / 2.
Hidastusaika t ja alkunopeus v0tiedämme. Kiihtyvyys a voidaan löytää nopeuden lausekkeesta, koska sen lopullinen arvo on nolla. Meillä on:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Korvaamalla tuloksena olevan lausekkeen yhtälöön, saamme lopullisen kaavan polulle S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Korvaa ehdon arvot ja kirjoita vastaus muistiin: S=145,8 metriä.
Ongelma määrittää vapaan pudotuksen nopeus
Ehkä yleisin suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike luonnossa on kappaleiden vapaa pudotus planeettojen gravitaatiokentässä. Ratkaistaan seuraava ongelma: ruumis vapautuu 30 metrin korkeudesta. Mikä nopeus sillä on, kun se osuu maahan?
Haluttu nopeus voidaan laskea kaavalla:
v=gt.
Missä g=9,81 m/s2.
Määritä kappaleen putoamisaika polun S vastaavasta lausekkeesta:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Korvaa aika t kaavaan v, saamme:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Kehon kulkeman polun S arvo tiedetään ehdosta, korvaamme sen yhtälöön, saamme: v=24, 26 m/s eli noin 87km/h.
