Kun fysiikka kuvaa kappaleiden liikettä, se käyttää sellaisia suureita kuin voima, nopeus, liikerata, pyörimiskulmat ja niin edelleen. Tämä artikkeli keskittyy yhteen tärkeistä suureista, joka yhdistää kinematiikan ja liikedynamiikan yhtälöt. Mietitään yksityiskohtaisesti, mitä täysi kiihtyvyys on.
Kiihtyvyyden käsite
Jokainen nykyaikaisten nopeiden automerkkien fani tietää, että yksi heille tärkeistä parametreista on kiihtyvyys tiettyyn nopeuteen (yleensä jopa 100 km/h) tietyssä ajassa. Tätä kiihtyvyyttä fysiikassa kutsutaan "kiihtyvyydeksi". Tiukempi määritelmä kuulostaa tältä: kiihtyvyys on fysikaalinen suure, joka kuvaa nopeuden tai itse nopeuden muutosnopeutta ajan kuluessa. Matemaattisesti tämä pitäisi kirjoittaa seuraavasti:
ā=dv¯/dt
Laskemalla nopeuden ensimmäistä kertaa derivaatta, löydämme hetkellisen täyden kiihtyvyyden arvon ā.
Jos liike on tasaisesti kiihtynyt, ā ei riipu ajasta. Tämä tosiasia antaa meille mahdollisuuden kirjoittaakeskimääräinen kokonaiskiihtyvyysarvo ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Tämä lauseke on samanlainen kuin edellinen, vain kehon nopeudet otetaan paljon pidemmältä ajanjaksolta kuin dt.
Kirjalliset kaavat nopeuden ja kiihtyvyyden väliselle suhteelle antavat meille mahdollisuuden tehdä johtopäätökset näiden suureiden vektoreista. Jos nopeus suuntautuu aina tangentiaalisesti liikeradalle, niin kiihtyvyys on suunnattu nopeuden muutoksen suuntaan.
Liikerata ja täysi kiihtyvyysvektori
Kehojen liikkeitä tutkittaessa tulee kiinnittää erityistä huomiota lentoradaan eli kuvitteelliseen linjaan, jota pitkin liike tapahtuu. Yleensä lentorata on kaareva. Sitä pitkin liikkuessaan kehon nopeus ei muutu vain suuruuden, vaan myös suunnan suhteen. Koska kiihtyvyys kuvaa nopeuden muutoksen molempia komponentteja, se voidaan esittää kahden komponentin summana. Saadaksemme kaavan kokonaiskiihtyvyydelle yksittäisten komponenttien mukaan esittämällä kehon nopeuden liikeradan pisteessä seuraavassa muodossa:
v¯=vu¯
Tässä u¯ on lentoradan tangenttiyksikkövektori, v on nopeusmalli. Ottamalla v¯:n aikaderivaatta ja yksinkertaistamalla tuloksena olevia termejä, saamme seuraavan yhtälön:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Ensimmäinen termi on tangentiaalinen kiihtyvyyskomponenttiā, toinen termi on normaalikiihtyvyys. Tässä r on kaarevuussäde, re¯ on yksikköpituuden sädevektori.
Siten kokonaiskiihtyvyysvektori on tangentiaali- ja normaalikiihtyvyyden keskenään kohtisuorassa olevien vektorien summa, joten sen suunta poikkeaa tarkasteltavien komponenttien suunnista ja nopeusvektorista.
Toinen tapa määrittää vektorin ā suunta on tutkia kehoon vaikuttavia voimia sen liikkeen aikana. ā:n arvo on aina suunnattu kokonaisvoiman vektoria pitkin.
Tutkittujen komponenttien keskinäinen kohtisuora at(tangentiaalinen) ja a (normaali) mahdollistaa lausekkeen kirjoittamisen kokonaiskiihtyvyyden määrittämiseksi moduuli:
a=√(at2+ a2)
Suorasuuntainen nopea liike
Jos lentorata on suora, niin nopeusvektori ei muutu kappaleen liikkeen aikana. Tämä tarkoittaa, että kokonaiskiihtyvyyttä kuvattaessa tulee tietää vain sen tangentiaalinen komponentti at. Normaali komponentti on nolla. Siten suoraviivaisen kiihdytetyn liikkeen kuvaus pelkistyy kaavaan:
a=at=dv/dt.
Tästä lausekkeesta seuraavat kaikki suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn tai tasaisesti hidastetun liikkeen kinemaattiset kaavat. Kirjoitetaan ne muistiin:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Tässä plusmerkki vastaa kiihdytettyä liikettä ja miinusmerkki hidasta liikettä (jarrutusta).
Yhtenäinen pyöreä liike
Mietitään nyt, miten nopeus ja kiihtyvyys liittyvät toisiinsa kappaleen pyöriessä akselin ympäri. Oletetaan, että tämä pyöriminen tapahtuu vakiokulmanopeudella ω, eli kappale kääntyy yhtäläisten kulmien läpi yhtäläisin aikavälein. Kuvatuissa olosuhteissa lineaarinopeus v ei muuta itseisarvoaan, mutta sen vektori muuttuu jatkuvasti. Viimeinen tosiasia kuvaa normaalia kiihtyvyyttä.
Normaalikiihtyvyyden kaava a on jo annettu yllä. Kirjoitetaan se uudestaan muistiin:
a=v2/r
Tämä yhtälö osoittaa, että toisin kuin komponentti at, arvo a ei ole nolla edes vakionopeusmoduulilla v. Mitä suurempi tämä moduuli ja mitä pienempi on kaarevuussäde r, sitä suurempi on a . Normaalin kiihtyvyyden ilmaantuminen johtuu keskipetaalivoiman vaikutuksesta, joka pyrkii pitämään pyörivän kappaleen ympyrän linjalla.
