Jokainen tekniikan ja fysiikan tunteva tietää kiihtyvyyden käsitteen. Siitä huolimatta harvat tietävät, että tällä fysikaalisella suurella on kaksi komponenttia: tangentiaalinen kiihtyvyys ja normaalikiihtyvyys. Tarkastellaanpa kutakin niistä tarkemmin artikkelissa.
Mitä on kiihtyvyys?
Fysiikassa kiihtyvyys on suure, joka kuvaa nopeuden muutosnopeutta. Lisäksi tämä muutos ei ymmärretä vain nopeuden itseisarvona, vaan myös sen suuntana. Matemaattisesti tämä määritelmä on kirjoitettu seuraavasti:
a¯=dv¯/dt.
Huomaa, että puhumme nopeusvektorin muutoksen derivaatasta, ei vain sen moduulista.
Toisin kuin nopeus, kiihtyvyys voi saada sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Jos nopeus on aina suunnattu kappaleiden liikeradan tangenttia pitkin, niin kiihtyvyys on suunnattu kappaleeseen vaikuttavaa voimaa kohti, mikä seuraa Newtonin toisesta laista:
F¯=ma¯.
Kiihtyvyys mitataan metreinä neliösekunnissa. Joten 1 m/s2 tarkoittaa, että nopeus kasvaa 1 m/s jokaista liikesekuntia kohden.
Suorat ja kaarevat liikeradat ja kiihtyvyys
Ympärillämme olevat esineet voivat liikkua joko suorassa linjassa tai kaarevaa polkua pitkin, esimerkiksi ympyrässä.
Suorassa liikkeessä kappaleen nopeus muuttaa vain moduuliaan, mutta säilyttää suuntansa. Tämä tarkoittaa, että kokonaiskiihtyvyys voidaan laskea seuraavasti:
a=dv/dt.
Huomaa, että olemme jättäneet pois nopeuden ja kiihtyvyyden yläpuolella olevat vektorikuvakkeet. Koska täysi kiihtyvyys on suunnattu tangentiaalisesti suoraviivaiseen liikeradalle, sitä kutsutaan tangentiaaliseksi tai tangentiaaliseksi. Tämä kiihtyvyyskomponentti kuvaa vain muutosta nopeuden itseisarvossa.
Ole nyt, että keho liikkuu kaarevaa polkua pitkin. Tässä tapauksessa sen nopeus voidaan esittää seuraavasti:
v¯=vu¯.
Missä u¯ on yksikkönopeusvektori, joka on suunnattu trajektorikäyrän tangenttia pitkin. Sitten kokonaiskiihtyvyys voidaan kirjoittaa tähän muotoon:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Tämä on alkuperäinen kaava normaalille, tangentiaaliselle ja kokonaiskiihtyvyydelle. Kuten näet, oikeanpuoleinen tasa-arvo koostuu kahdesta termistä. Toinen niistä eroaa nollasta vain kaarevan liikkeen os alta.
Tangiaalinen kiihtyvyys ja normaalikiihtyvyyskaavat
Kokonaiskiihtyvyyden tangentiaalikomponentin kaava on jo annettu yllä, kirjoitetaan se uudelleen:
at¯=dv/dtu¯.
Kaava osoittaa, että tangentiaalinen kiihtyvyys ei riipu siitä, mihin nopeusvektori on suunnattu ja muuttuuko se ajassa. Se määräytyy yksinomaan itseisarvon muutoksella v.
Kirjoita nyt muistiin toinen komponentti - normaali kiihtyvyys a¯:
a¯=vdu¯/dt.
On helppo osoittaa geometrisesti, että tämä kaava voidaan yksinkertaistaa tähän muotoon:
a¯=v2/rre¯.
Tässä r on liikeradan kaarevuus (ympyrän tapauksessa se on sen säde), re¯ on kaarevuuskeskustaa kohti suunnattu alkeisvektori. Saimme mielenkiintoisen tuloksen: kiihtyvyyden normaalikomponentti eroaa tangentiaalisesta siinä, että se on täysin riippumaton nopeusmoduulin muutoksesta. Joten ilman tätä muutosta tangentiaalista kiihtyvyyttä ei tapahdu, ja normaali kiihtyvyys saa tietyn arvon.
Normaali kiihtyvyys on suunnattu kohti liikeradan kaarevuuskeskusta, joten sitä kutsutaan keskipisteiseksi. Syynä sen esiintymiseen ovat järjestelmän keskeiset voimat, jotka muuttavat lentorataa. Tämä on esimerkiksi painovoima, kun planeetat pyörivät tähtien ympäri, tai köyden jännitys, kun siihen kiinnitetty kivi pyörii.
Täysi ympyräkiihtyvyys
Kun on käsitelty tangentiaalisen kiihtyvyyden ja normaalikiihtyvyyden käsitteitä ja kaavoja, voimme nyt siirtyä kokonaiskiihtyvyyden laskemiseen. Ratkaistaan tämä ongelma käyttämällä esimerkkiä kappaleen kiertämisestä ympyrässä jonkin akselin ympäri.
Kaksi tarkasteltua kiihtyvyyskomponenttia on suunnattu 90°:n kulmassao toistensa suhteen (tangentiaalisesti ja kaarevuuskeskipisteeseen). Tätä tosiasiaa, samoin kuin vektorien summan ominaisuutta, voidaan käyttää kokonaiskiihtyvyyden laskemiseen. Saamme:
a=√(at2+ a2).
Täyden, normaalin ja tangentiaalisen kiihtyvyyden (kiihtyvyydet a ja at) kaavasta seuraa kaksi tärkeää johtopäätöstä:
- Jos kappaleet liikkuvat suoraviivaisesti, täysi kiihtyvyys on sama kuin tangentiaalinen kiihtyvyys.
- Tasaisen ympyräkierron saavuttamiseksi kokonaiskiihtyvyydellä on vain normaali komponentti.
Ympyrässä liikkuessa keskipakovoima, joka antaa keholle kiihtyvyyden a pitää sen ympyräradalla, mikä estää kuvitteellisen keskipakovoiman.
