Liike on yksi tärkeimmistä aineen ominaisuuksista universumissamme. Itse asiassa, jopa absoluuttisessa nollalämpötiloissa, aineen hiukkasten liike ei pysähdy kokonaan. Fysiikassa liikettä kuvataan useilla parametreilla, joista tärkein on kiihtyvyys. Tässä artikkelissa paljastamme yksityiskohtaisemmin kysymyksen siitä, mikä on tangentiaalinen kiihtyvyys ja kuinka se lasketaan.
Kiihtyvyys fysiikassa
Ymmärrä kiihtyvyyden alla nopeus, jolla kehon nopeus muuttuu sen liikkeen aikana. Matemaattisesti tämä määritelmä on kirjoitettu seuraavasti:
a¯=d v¯/ d t
Tämä on kiihtyvyyden kinemaattinen määritelmä. Kaava osoittaa, että se lasketaan metreinä neliösekunnissa (m/s2). Kiihtyvyys on vektorin ominaisuus. Sen suunnalla ei ole mitään tekemistä nopeuden suunnan kanssa. Suunnattu kiihtyvyys nopeuden muutoksen suuntaan. On selvää, että tasaisen suoran liikkeen tapauksessa ei ole olemassaei muutosta nopeudessa, joten kiihtyvyys on nolla.
Jos puhumme kiihtyvyydestä dynamiikan suureena, niin meidän tulee muistaa Newtonin laki:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Syy suureen a¯ on kehoon vaikuttava voima F¯. Koska massa m on skalaariarvo, kiihtyvyys on suunnattu voiman suuntaan.
Rata ja täysi kiihtyvyys
Kiihtyvyydestä, nopeudesta ja kuljetusta matkasta puhuttaessa ei pidä unohtaa toista tärkeätä minkä tahansa liikkeen ominaisuutta - lentorataa. Se ymmärretään kuvitteelliseksi linjaksi, jota pitkin tutkittava keho liikkuu. Yleensä se voi olla kaareva tai suora. Yleisin kaareva polku on ympyrä.
Oletetaan, että keho liikkuu kaarevaa polkua pitkin. Samalla sen nopeus muuttuu tietyn lain mukaan v=v (t). Missä tahansa radan pisteessä nopeus suunnataan tangentiaalisesti siihen. Nopeus voidaan ilmaista sen moduulin v ja alkeisvektorin u¯ tulona. Sitten kiihdytykseen saadaan:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Soveltamalla funktioiden tulon derivaatan laskentasääntöä saamme:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Siten kokonaiskiihtyvyys a¯ liikkuessa kaarevaa polkua pitkinhajoaa kahteen osaan. Tässä artikkelissa tarkastelemme yksityiskohtaisesti vain ensimmäistä termiä, jota kutsutaan pisteen tangentiaaliseksi kiihtyvyydeksi. Mitä tulee toiseen termiin, sanotaan vain, että sitä kutsutaan normaaliksi kiihtyvyydeksi ja se on suunnattu kaarevuuden keskipisteeseen.
Tangiaalinen kiihtyvyys
Määritetään tämä kokonaiskiihtyvyyden komponentti at¯. Kirjoitetaan uudelleen tangentiaalisen kiihtyvyyden kaava:
at¯=d v / d t × u¯
Mitä tämä tasa-arvo sanoo? Ensinnäkin komponentti at¯ luonnehtii nopeuden itseisarvon muutosta ottamatta huomioon sen suuntaa. Joten liikkeen aikana nopeusvektori voi olla vakio (suoraviivainen) tai jatkuvasti muuttuva (käyräviivainen), mutta jos nopeusmoduuli pysyy muuttumattomana, at¯ on yhtä suuri kuin nolla.
Toiseksi tangentiaalinen kiihtyvyys on suunnattu täsmälleen samalla tavalla kuin nopeusvektori. Tämän tosiasian vahvistaa se, että edellä kirjoitetussa kaavassa on tekijä alkeisvektorin u¯ muodossa. Koska u¯ on tangentiaalinen polulle, komponenttia at¯ kutsutaan usein tangentiaaliseksi kiihtyvyydeksi.
Tangentiaalisen kiihtyvyyden määritelmän perusteella voimme päätellä: arvot a¯ ja at¯ ovat aina samat, kun kyseessä on kehon suoraviivainen liike.
Tangiaalinen ja kulmakiihtyvyys ympyrässä liikkuessa
Yllä saimme selvilleettä liike mitä tahansa kaarevaa liikerataa pitkin johtaa kahden kiihtyvyyden komponentin ilmaantuvuuteen. Yksi kaarevan linjan liikkeen tyypeistä on kappaleiden ja materiaalipisteiden pyöriminen ympyrää pitkin. Tämän tyyppistä liikettä kuvaavat kätevästi kulmaominaisuudet, kuten kulmakiihtyvyys, kulmanopeus ja kiertokulma.
Ymmärrä kulmakiihtyvyyden α alla kulman ω nopeuden muutoksen suuruus:
α=d ω / d t
Kulmakiihtyvyys johtaa pyörimisnopeuden kasvuun. Ilmeisesti tämä lisää jokaisen kiertoon osallistuvan pisteen lineaarista nopeutta. Siksi täytyy olla lauseke, joka liittyy kulma- ja tangentiaalikiihtyvyyteen. Emme mene tämän lausekkeen johtamisen yksityiskohtiin, mutta annamme sen heti:
at=α × r
Arvot at ja α ovat suoraan verrannollisia toisiinsa. Lisäksi at kasvaa etäisyyden r kasvaessa kiertoakselista tarkasteltavaan pisteeseen. Siksi pyörityksen aikana on kätevää käyttää α:ta, ei at (α ei riipu kiertosäteestä r).
Esimerkkiongelma
On tunnettua, että materiaalipiste pyörii akselin ympäri, jonka säde on 0,5 metriä. Sen kulmanopeus muuttuu tässä tapauksessa seuraavan lain mukaan:
ω=4 × t + t2+ 3
On tarpeen määrittää millä tangentiaalisella kiihtyvyydellä piste pyörii ajanhetkellä 3,5 sekuntia.
Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun tulee ensin käyttää kulmakiihtyvyyden kaavaa. Meillä on:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nyt sinun tulee soveltaa yhtäläisyyttä, joka liittyy suureisiin at ja α, saamme:
at=α × r=t + 2
Viimeistä lauseketta kirjoitettaessa korvasimme arvon r=0,5 m ehdosta. Tuloksena on saatu kaava, jonka mukaan tangentiaalinen kiihtyvyys riippuu ajasta. Tällainen ympyräliike ei kiihdytä tasaisesti. Jotta ongelmaan saadaan vastaus, on vielä korvattava tunnettu ajankohta. Saamme vastauksen: at=5,5 m/s2.
