Mekaanista liikettä tutkiessaan fysiikka käyttää erilaisia suureita kuvaamaan sen kvantitatiivisia ominaisuuksia. Se on myös tarpeen saatujen tulosten käytännön soveltamiseksi. Artikkelissa pohditaan, mitä kiihtyvyys on ja mitä kaavoja sen laskemiseen tulisi käyttää.
Arvon määrittäminen nopeudella
Aletaan paljastaa kysymys, mitä kiihtyvyys on, kirjoittamalla matemaattinen lauseke, joka seuraa tämän arvon määrittelystä. Lauseke näyttää tältä:
a¯=dv¯ / dt
Yhtälön mukaan tämä on ominaisuus, joka määrää numeerisesti kuinka nopeasti kehon nopeus muuttuu ajassa. Koska jälkimmäinen on vektorisuure, kiihtyvyys luonnehtii sen täydellistä muutosta (moduuli ja suunta).
Katsotaanpa tarkemmin. Jos nopeus suunnataan tangentiaalisesti lentoradalle tutkittavassa pisteessä, niin kiihtyvyysvektori näyttää sen muutoksen suunnassa valitulla aikavälillä.
Kirjoitettua yhtälöä on kätevä käyttää, jos funktio tunnetaanv(t). Sitten riittää, että löydetään sen derivaatta ajan suhteen. Sitten voit käyttää sitä saadaksesi funktion a(t).
Kiihtyvyys ja Newtonin laki
Katsotaan nyt, mitä kiihtyvyys ja voima ovat ja miten ne liittyvät toisiinsa. Tarkempia tietoja varten sinun tulee kirjoittaa Newtonin toinen laki kaikille tavallisessa muodossa:
F¯=ma¯
Tämä lauseke tarkoittaa, että kiihtyvyys a¯ ilmestyy vain, kun kappale, jonka massa on m, liikkuu, kun siihen vaikuttaa nollasta poikkeava voima F¯. Mietitäänpä lisää. Koska m, joka tässä tapauksessa on inertian ominaisuus, on skalaarisuure, on voima ja kiihtyvyys suunnattu samaan suuntaan. Itse asiassa massa on vain kerroin, joka yhdistää ne.
Kirjallisen kaavan ymmärtäminen käytännössä on helppoa. Jos 1 N:n voima vaikuttaa kappaleeseen, jonka massa on 1 kg, niin jokaista sekuntia kohden liikkeen alkamisen jälkeen kappale lisää nopeuttaan 1 m/s, eli sen kiihtyvyys on 1 m /s2.
Tässä kappaleessa annettu kaava on perustavanlaatuinen erilaisten kappaleiden mekaaniseen liikkumiseen avaruudessa liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi, mukaan lukien pyörimisliike. Jälkimmäisessä tapauksessa käytetään Newtonin toisen lain analogia, jota kutsutaan "momenttiyhtälöksi".
Universaalin gravitaatiolaki
Yllä selvisimme, että kappaleiden kiihtyvyys ilmenee ulkoisten voimien vaikutuksesta. Yksi niistä on gravitaatiovuorovaikutus. Se toimii täysin minkä tahansa välillätodellisia esineitä, mutta se ilmenee vain kosmisessa mittakaavassa, kun kappaleiden massat ovat v altavia (planeetat, tähdet, galaksit).
1600-luvulla Isaac Newton, analysoiden v altavaa määrää kosmisten kappaleiden kokeellisten havaintojen tuloksia, päätyi seuraavaan matemaattiseen lausekkeeseen vuorovaikutusvoiman F lausekkeelle kappaleiden välillä, joiden massat ovat m 1ja m 2, jotka ovat erillään:
F=Gm1 m2 / r2
Missä G on gravitaatiovakio.
Voimaa F suhteessa maapallomme kutsutaan painovoimaksi. Sen kaava saadaan laskemalla seuraava arvo:
g=GM / R2
Missä M ja R ovat planeetan massa ja säde, vastaavasti. Jos korvaamme nämä arvot, saadaan g=9,81 m/s2. Mitan mukaan olemme saaneet arvon, jota kutsutaan vapaan pudotuksen kiihtyvyydeksi. Tutkimme asiaa tarkemmin.
Kun pudotuskiihtyvyys g on tiedossa, voimme kirjoittaa painovoiman kaavan:
F=mg
Tämä lauseke toistaa tarkasti Newtonin toisen lain, mutta määrittelemättömän kiihtyvyyden a sijaan käytetään arvoa g, joka on vakio planeetallemme.
Kun keho on levossa pinnalla, se kohdistaa voiman siihen pintaan. Tätä painetta kutsutaan kehon painoksi. Selvennykseksi totean, että milloin mittaamme painon, ei kehon massaanousemme vaakalle. Sen määrityskaava seuraa yksiselitteisesti Newtonin kolmannesta laista ja kirjoitetaan seuraavasti:
P=mg
Kierto ja kiihtyvyys
Jäykkien kappaleiden järjestelmien pyörimistä kuvaavat muut kinemaattiset suureet kuin translaatioliike. Yksi niistä on kulmakiihtyvyys. Mitä se tarkoittaa fysiikassa? Seuraava lauseke vastaa tähän kysymykseen:
α=dω / dt
Lineaarisen kiihtyvyyden tapaan kulmakiihtyvyys luonnehtii muutosta, ei vain nopeudessa, vaan samank altaisessa kulmaominaisuudessa ω. ω:n arvo mitataan radiaaneina sekunnissa (rad/s), joten α lasketaan yksikössä rad/s2.
Jos lineaarinen kiihtyvyys tapahtuu voiman vaikutuksesta, niin kulmakiihtyvyys johtuu sen liikemäärästä. Tämä tosiasia näkyy momenttiyhtälössä:
M=Iα
Missä M ja I ovat voimamomentti ja hitausmomentti.
Tehtävä
Tutustuttuamme kysymykseen, mitä kiihtyvyys on, ratkaisemme tarkasteltavan materiaalin yhdistämisongelman.
Auton tiedetään nostaneen nopeutta 20:stä 80 km/h:iin 20 sekunnissa. Mikä oli hänen kiihtyvyytensä?
Muunnamme ensin km/h m/s:ksi, saamme:
20 km/h=201 000 / 3 600=5,556 m/s
80 km/h=801 000 / 3 600=22 222 m/s
Tässä tapauksessa differentiaalin sijaan nopeusero tulisi korvata kiihtyvyyden määrityskaavassa, eli:
a=(v2-v1) / t
Korvaamalla molemmat nopeudet ja tunnetun kiihtyvyysajan tasa-arvoon, saadaan vastaus: a ≈ 0,83 m/s2. Tätä kiihtyvyyttä kutsutaan keskiarvoksi.
