Kehojen liikettä avaruudessa kuvataan ominaisuuksien sarjalla, joista tärkeimmät ovat kuljettu matka, nopeus ja kiihtyvyys. Jälkimmäinen ominaisuus määrää suurelta osin itse liikkeen erikoisuuden ja tyypin. Tässä artikkelissa tarkastelemme kysymystä siitä, mikä on kiihtyvyys fysiikassa, ja annamme esimerkin ongelman ratkaisemisesta käyttämällä tätä arvoa.
Dynamiikan pääyhtälö
Ennen kuin määrittelemme kiihtyvyyden fysiikassa, annetaan dynamiikan pääyhtälö, jota kutsutaan Newtonin toiseksi laiksi. Se kirjoitetaan usein seuraavasti:
F¯dt=dp¯
Toisin sanoen voima F¯, jolla on ulkoinen luonne, vaikutti tiettyyn kappaleeseen ajan dt aikana, mikä johti liikemäärän muutokseen arvon dp¯ verran. Yhtälön vasenta puolta kutsutaan yleensä kappaleen liikemääräksi. Huomaa, että suuret F¯ ja dp¯ ovat luonteeltaan vektoreita ja niitä vastaavat vektorit ovat suunnattujasama.
Jokainen oppilas tietää liikemäärän kaavan, se kirjoitetaan seuraavasti:
p¯=mv¯
P¯-arvo kuvaa kehoon varastoitunutta kineettistä energiaa (nopeustekijä v¯), joka riippuu kehon inertiaominaisuuksista (massatekijä m).
Jos korvaamme tämän lausekkeen Newtonin 2. lain kaavalla, saamme seuraavan yhtälön:
F¯dt=mdv¯;
F¯=mdv¯ / dt;
F¯=ma¯, missä a¯=dv¯ / dt.
Syötearvoa a¯ kutsutaan kiihtyvyydeksi.
Mitä on kiihtyvyys fysiikassa?
Selvitetään nyt, mitä edellisessä kappaleessa esitetty arvo a¯ tarkoittaa. Kirjoita sen matemaattinen määritelmä uudelleen muistiin:
a¯=dv¯ / dt
Kaavaa käyttämällä voidaan helposti ymmärtää, että tämä on kiihtyvyyttä fysiikassa. Fysikaalinen suure a¯ osoittaa, kuinka nopeasti nopeus muuttuu ajan myötä, eli se on itse nopeuden muutosnopeuden mitta. Esimerkiksi Newtonin lain mukaan, jos 1 Newtonin voima vaikuttaa 1 kilogramman painoiseen kappaleeseen, se saa kiihtyvyyden 1 m / s2, eli joka sekunti liikettä keho lisää nopeuttaan 1 metrin sekunnissa.
Kiihtyvyys ja nopeus
Fysiikassa nämä ovat kaksi eri suuretta, jotka liittyvät toisiinsa kinemaattisten liikeyhtälöiden avulla. Molemmat määrät ovatvektori, mutta yleensä ne on suunnattu eri tavalla. Kiihtyvyys suuntautuu aina vaikuttavan voiman suuntaan. Nopeus suuntautuu kehon liikeradalle. Kiihtyvyyden ja nopeuden vektorit kohtaavat toistensa kanssa vain, kun ulkoinen voima toiminnan suunnassa osuu yhteen kehon liikkeen kanssa.
Toisin kuin nopeus, kiihtyvyys voi olla negatiivinen. Jälkimmäinen tosiasia tarkoittaa, että se on suunnattu kehon liikettä vastaan ja pyrkii vähentämään nopeuttaan, eli tapahtuu hidastusprosessi.
Yleinen kaava, joka yhdistää nopeuden ja kiihtyvyyden moduulit, näyttää tältä:
v=v0+ at
Tämä on yksi kappaleiden suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen perusyhtälöistä. Se osoittaa, että ajan myötä nopeus kasvaa lineaarisesti. Jos liike on yhtä hidasta, tulee termin at eteen laittaa miinus. Arvo v0tässä on alkunopeutta.
Tasaisesti kiihdytetyllä (vastaavasti hitaalla) liikkeellä kaava pätee myös:
a¯=Δv¯ / Δt
Se eroaa samanlaisesta differentiaalimuodossa olevasta lausekkeesta siinä, että tässä kiihtyvyys lasketaan äärellisellä aikavälillä Δt. Tätä kiihtyvyyttä kutsutaan keskiarvoksi merkityn ajanjakson aikana.
Reitti ja kiihtyvyys
Jos kappale liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti, niin sen kulkema polku ajassa t voidaan laskea seuraavasti:
S=vt
Jos v ≠ const, niin kehon kulkemaa matkaa laskettaessa tulee ottaa huomioon kiihtyvyys. Vastaava kaava on:
S=v0 t + at2 / 2
Tämä yhtälö kuvaa tasaisesti kiihdytettyä liikettä (tasaisesti hidastettua liikettä varten "+"-merkki on korvattava "-"-merkillä).
Ympyräliike ja kiihtyvyys
Yllä sanottiin, että kiihtyvyys on fysiikassa vektorisuure, eli sen muutos on mahdollista sekä suunnassa että absoluuttisessa arvossa. Tarkastelun suoraviivaisen kiihdytetyn liikkeen tapauksessa vektorin a¯ suunta ja sen moduuli pysyvät muuttumattomina. Jos moduuli alkaa muuttua, tällainen liike ei enää kiihdytä tasaisesti, vaan pysyy suoraviivaisena. Jos vektorin a¯ suunta alkaa muuttua, liikkeestä tulee käyräviivaista. Yksi yleisimmistä tällaisen liikkeen tyypeistä on materiaalin pisteen liike ympyrää pitkin.
Tälle liikkeelle kelpaa kaksi kaavaa:
α¯=dω¯ / dt;
ac=v2 / r
Ensimmäinen lauseke on kulmakiihtyvyys. Sen fysikaalinen merkitys on kulmanopeuden muutosnopeudessa. Toisin sanoen α osoittaa, kuinka nopeasti keho pyörii ylös tai hidastaa pyörimistään. Arvo α on tangentiaalinen kiihtyvyys, eli se on suunnattu tangentiaalisesti ympyrään.
Toinen lauseke kuvaa keskikiihtyvyyttä ac. Jos lineaarinen pyörimisnopeuspysyy vakiona (v=const), silloin moduuli ac ei muutu, mutta sen suunta muuttuu aina ja pyrkii ohjaamaan kappaletta kohti ympyrän keskustaa. Tässä r on kappaleen pyörimissäde.
Vartalon vapaapudotusongelma
Havaitsimme, että tämä on kiihtyvyyttä fysiikassa. Nyt näytetään, kuinka yllä olevia kaavoja käytetään suoraviivaiseen liikkeeseen.
Yksi tyypillisistä fysiikan ongelmista vapaan pudotuksen kiihtyvyyden suhteen. Tämä arvo edustaa kiihtyvyyttä, jonka planeettamme gravitaatiovoima antaa kaikille kappaleille, joilla on äärellinen massa. Fysiikassa vapaan pudotuksen kiihtyvyys lähellä maan pintaa on 9,81 m/s2.
Oletetaan, että joku ruumis oli 20 metrin korkeudessa. Sitten hänet vapautettiin. Kuinka kauan kestää päästä maan pinnalle?
Koska alkunopeus v0 on nolla, niin kuljetulle matkalle (korkeus h) voidaan kirjoittaa yhtälö:
h=gt2 / 2
Mistä saamme syksyn ajan:
t=√(2h / g)
Korvaamalla tilan tiedot, huomaamme, että ruumis on maassa 2,02 sekunnissa. Todellisuudessa tämä aika on hieman pidempi ilmanvastuksen vuoksi.
