Fysiikassa on usein ratkaistava ongelmia tasapainon laskemiseksi monimutkaisissa järjestelmissä, joissa on monia vaikuttavia voimia, vipuja ja pyörimisakseleita. Tässä tapauksessa on helpointa käyttää voimamomentin käsitettä. Tämä artikkeli sisältää kaikki tarvittavat kaavat ja yksityiskohtaiset selitykset, joita tulisi käyttää nimetyn tyyppisten ongelmien ratkaisemiseen.
Mistä puhumme?
Monet ihmiset ovat luultavasti huomanneet, että jos vaikutat jollakin voimalla tiettyyn kohtaan kiinnitettyyn esineeseen, se alkaa pyöriä. Silmiinpistävä esimerkki on ovi taloon tai huoneeseen. Jos otat sitä kahvasta ja painat (käytä voimaa), se alkaa avautua (käännä saranat päälle). Tämä prosessi on ilmentymä jokapäiväisessä elämässä fyysisen suuren vaikutuksesta, jota kutsutaan voimamomentiksi.
Kuvatusta oviesimerkistä seuraa, että kyseinen arvo ilmaisee voiman kyvyn pyöriä, mikä on sen fyysinen merkitys. Myös tämä arvokutsutaan vääntömomentiksi.
Voimamomentin määrittäminen
Ennen kuin määrität tarkasteltavan määrän, otetaan yksinkertainen kuva.
Joten, kuvassa on vipu (sininen), joka on kiinnitetty akseliin (vihreä). Tämän vivun pituus on d ja sen päähän kohdistuu voima F. Mitä järjestelmälle tapahtuu tässä tapauksessa? Aivan oikein, vipu alkaa pyöriä vastapäivään ylhäältä katsottuna (huomaa, että jos venytät mielikuvitustasi hieman ja kuvittelet, että näkymä on suunnattu alha alta vipuun, se pyörii myötäpäivään).
Otetaan akselin kiinnityspisteeksi nimi O ja voiman kohdistamispisteeksi P. Sitten voidaan kirjoittaa seuraava matemaattinen lauseke:
OP¯ F¯=M¯FO.
Missä OP¯ on vektori, joka on suunnattu akselilta vivun päähän, sitä kutsutaan myös voimavivuksi, F¯on vektorivoima, joka kohdistetaan pisteeseen P, ja M¯FO on voiman momentti pisteen O (akseli) ympärillä. Tämä kaava on kyseessä olevan fysikaalisen suuren matemaattinen määritelmä.
Hetken suunta ja oikean käden sääntö
Yllä oleva lauseke on ristitulo. Kuten tiedät, sen tulos on myös vektori, joka on kohtisuorassa vastaavien kertojavektorien läpi kulkevaan tasoon nähden. Tämä ehto täyttyy arvon M¯FO kahdella suunnalla (alas ja ylös).
Ainutlaatuiseenmäärittämiseen tulee käyttää ns. oikean käden sääntöä. Se voidaan muotoilla näin: jos taivutat oikean kätesi neljä sormea puolikaareen ja suuntaat tämän puolikaarin siten, että se kulkee ensimmäistä vektoria pitkin (kaavan ensimmäinen tekijä) ja menee sen loppuun. toinen, sitten ylöspäin työntyvä peukalo osoittaa vääntömomentin suunnan. Huomaa myös, että ennen tämän säännön käyttöä sinun on asetettava kerrotut vektorit niin, että ne tulevat samasta pisteestä (niiden origon on vastattava).
Edellisen kappaleen kuvion tapauksessa voidaan sanoa oikean käden sääntöä soveltaen, että voimamomentti suhteessa akseliin suuntautuu ylöspäin eli meitä kohti.
Merkityn vektorin suunnan määritysmenetelmän M¯FO lisäksi on olemassa kaksi muuta. Tässä ne:
- Vääntömomentti suunnataan siten, että jos katsot pyörivää vipua sen vektorin päästä, se liikkuu kelloa vasten. On yleisesti hyväksyttyä pitää tätä hetken suuntaa positiivisena erilaisten ongelmien ratkaisussa.
- Jos käännät nippua myötäpäivään, vääntömomentti suunnataan kiinnikkeen liikettä (syventymistä) kohti.
Kaikki yllä olevat määritelmät ovat vastaavia, joten jokainen voi valita itselleen sopivan.
Joten, havaittiin, että voimamomentin suunta on samansuuntainen sen akselin kanssa, jonka ympäri vastaava vipu pyörii.
Kulmavoima
Katso alla olevaa kuvaa.
Tässä näkyy myös L-pituinen vipu, joka on kiinnitetty pisteeseen (merkitty nuolella). Siihen vaikuttaa voima F, joka on kuitenkin suunnattu tietyssä kulmassa Φ (phi) vaakasuoraan vipuun nähden. Momentin M¯FO suunta on tässä tapauksessa sama kuin edellisessä kuvassa (meillä). Tämän määrän absoluuttisen arvon tai moduulin laskemiseksi sinun on käytettävä ristituloominaisuutta. Hänen mukaansa tarkasteltavaan esimerkkiin voidaan kirjoittaa lauseke: MFO=LFsin(180 o -Φ) tai siniominaisuuden avulla kirjoitamme uudelleen:
MFO=LFsin(Φ).
Kuvassa on myös valmis suorakulmainen kolmio, jonka sivut ovat itse vipu (hypotenuusa), voiman vaikutuslinja (jalka) ja pituus d (toinen jalka). Koska sin(Φ)=d/L, tämä kaava saa muotoa: MFO=dF. Voidaan nähdä, että etäisyys d on etäisyys vivun kiinnityspisteestä voiman vaikutuslinjaan, eli d on voiman vipu.
Molemmat tässä kappaleessa esitetyt kaavat, jotka seuraavat suoraan vääntömomentin määritelmästä, ovat hyödyllisiä käytännön ongelmien ratkaisemisessa.
Vääntömomenttiyksiköt
Määritelmän avulla voidaan todeta, että arvo MFO tulisi mitata newtoneina metriä kohti (Nm). Itse asiassa näiden yksiköiden muodossa sitä käytetään SI.
Huomaa, että Nm on työn yksikkö, joka ilmaistaan jouleina, kuten energia. Joulea ei kuitenkaan käytetä voimamomentin käsitteelle, koska tämä arvo kuvastaa juuri mahdollisuutta toteuttaa jälkimmäinen. On kuitenkin olemassa yhteys työn yksikköön: jos vipu kiertyy voiman F vaikutuksesta täysin nivelpisteensä O ympäri, niin tehty työ on yhtä suuri kuin A=MF O 2pi (2pi on kulma radiaaneina, joka vastaa 360o). Tässä tapauksessa vääntömomentin yksikkö MFO voidaan ilmaista jouleina radiaania kohti (J/rad.). Jälkimmäistä Hm:n ohella käytetään myös SI-järjestelmässä.
Varignonin lause
1600-luvun lopulla ranskalainen matemaatikko Pierre Varignon, joka tutki vipujärjestelmien tasapainoa, muotoili ensin lauseen, joka nyt kantaa hänen sukunimeään. Se on muotoiltu seuraavasti: useiden voimien kokonaismomentti on yhtä suuri kuin tuloksena olevan yhden voiman momentti, joka kohdistuu tiettyyn pisteeseen suhteessa samaan pyörimisakseliin. Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa seuraavasti:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Tätä lausetta on kätevä käyttää vääntömomenttien laskemiseen järjestelmissä, joissa on useita vaikuttavia voimia.
Seuraavaksi annamme esimerkin yllä olevien kaavojen käyttämisestä fysiikan ongelmien ratkaisemiseen.
Avainongelma
Yksi niistäNäyttävä esimerkki voimamomentin huomioimisen tärkeydestä on mutterien irrottaminen avaimella. Mutterin irrottamiseksi sinun on käytettävä hieman vääntömomenttia. On tarpeen laskea, kuinka paljon voimaa kohdistetaan kohtaan A mutterin irroittamiseksi, jos tämä voima kohdassa B on 300 N (katso alla oleva kuva).
Yllä olevasta kuvasta seuraa kaksi tärkeää asiaa: ensinnäkin etäisyys OB on kaksinkertainen OA:han verrattuna; toiseksi voimat FA ja FBsuunnataan kohtisuoraan vastaavaan vipuun nähden pyörimisakselin osuessa yhteen mutterin keskikohdan kanssa (piste O).
Vääntömomentti tässä tapauksessa voidaan kirjoittaa skalaarimuodossa seuraavasti: M=OBFB=OAFA. Koska OB/OA=2, tämä yhtäläisyys pätee vain, jos FA on 2 kertaa suurempi kuin FB. Tehtävän ehdosta saadaan, että FA=2300=600 N. Eli mitä pidempi avain, sitä helpompi mutteri on irrottaa.
Ongelma kahden eri massaisen pallon kanssa
Alla oleva kuva esittää järjestelmän, joka on tasapainossa. Tukipisteen sijainti on tarpeen löytää, jos laudan pituus on 3 metriä.
Koska järjestelmä on tasapainossa, kaikkien voimien momenttien summa on nolla. Lautaan vaikuttaa kolme voimaa (kahden pallon painot ja tuen reaktiovoima). Koska tukivoima ei luo vääntömomenttia (vivun pituus on nolla), pallojen painosta syntyy vain kaksi momenttia.
Olkoon tasapainopiste x etäisyydelläreuna sisältää 100 kg pallon. Sitten voidaan kirjoittaa yhtälö: M1-M2=0. Koska kappaleen paino määräytyy kaavalla mg, niin meillä on: m 1gx - m2g(3-x)=0. Pienennämme g:tä ja korvaamme tiedot, saamme: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m tai 14,3 cm.
Jotta järjestelmä olisi tasapainossa, on tarpeen muodostaa vertailupiste 14,3 cm:n etäisyydelle reunasta, jossa makaa 100 kg painava pallo.
