Yksi tärkeistä valoa altojen etenemisen laeista läpinäkyvissä aineissa on taittumislaki, jonka hollantilainen Snell muotoili 1600-luvun alussa. Taittumisilmiön matemaattisessa muotoilussa esiintyvät parametrit ovat taiteindeksit ja -kulmat. Tässä artikkelissa käsitellään valonsäteiden käyttäytymistä kulkiessaan eri välineiden pinnan läpi.
Mikä on taittuman ilmiö?
Kaiken sähkömagneettisen aallon pääominaisuus on sen suoraviivainen liike homogeenisessa (homogeenisessa) tilassa. Kun epähomogeenisuutta esiintyy, a alto kokee enemmän tai vähemmän poikkeamaa suoraviivaisesta liikerad alta. Tämä epähomogeenisuus voi johtua voimakkaan gravitaatio- tai sähkömagneettisen kentän läsnäolosta tietyllä avaruuden alueella. Tässä artikkelissa näitä tapauksia ei käsitellä, mutta huomiota kiinnitetään aineeseen liittyviin epähomogeenisuuksiin.
Valosäteen taittumisen vaikutus sen klassisessa muotoilussatarkoittaa jyrkkää muutosta tämän säteen suoraviivaisesta liikesuunnasta toiseen kulkiessaan pinnan läpi, joka rajaa kahta erilaista läpinäkyvää materiaalia.
Seuraavat esimerkit täyttävät yllä annetun määritelmän:
- säteen siirtyminen ilmasta veteen;
- lasista veteen;
- vedestä timantiksi jne.
Miksi tämä ilmiö tapahtuu?
Ainoa syy kuvattuun vaikutukseen on ero sähkömagneettisten a altojen nopeuksissa kahdessa eri välineessä. Jos tällaista eroa ei ole tai se on merkityksetön, niin rajapinnan läpi kulkiessaan säde säilyttää alkuperäisen etenemissuuntansa.
Eri läpinäkyvillä väliaineilla on erilainen fysikaalinen tiheys, kemiallinen koostumus ja lämpötila. Kaikki nämä tekijät vaikuttavat valon nopeuteen. Esimerkiksi mirage-ilmiö on suora seuraus valon taittumisesta eri lämpötiloihin lämmitetyissä ilmakerroksissa lähellä maan pintaa.
Tärkeimmät taittumislait
Näitä lakeja on kaksi, ja kuka tahansa voi tarkistaa ne, jos heillä on astemittari, laserosoitin ja paksu lasipala.
Ennen kuin muotoilet ne, kannattaa ottaa käyttöön merkintätapa. Taitekerroin kirjoitetaan muodossa ni, missä i - tunnistaa vastaavan väliaineen. Tulokulma on merkitty symbolilla θ1 (theta yksi), taitekulma on θ2 (theta kaksi). Molemmat kulmat lasketaanei suhteessa erotustasoon, vaan sen normaaliin.
Laki 1. Normaali ja kaksi sädettä (θ1 ja θ2) ovat samassa tasossa. Tämä laki on täysin samanlainen kuin ensimmäinen pohdinnan laki.
Laki nro 2. Taittumisilmiön os alta yhtäläisyys on aina totta:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ) 2).
Yllä olevassa muodossa tämä suhde on helpoin muistaa. Muissa muodoissa se näyttää vähemmän kätevältä. Alla on kaksi muuta vaihtoehtoa lain 2 kirjoittamiseen:
sin (θ1) / synti (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / synti (θ2)=v1 / v2.
Missä vi on aallon nopeus i:nnessä väliaineessa. Toinen kaava saadaan helposti ensimmäisestä korvaamalla lauseke suoraan ni:
i=c / vi.
Molemmat nämä lait ovat tulosta lukuisista kokeista ja yleistyksistä. Ne voidaan kuitenkin saada matemaattisesti käyttämällä niin sanottua pienimmän ajan periaatetta tai Fermatin periaatetta. Fermatin periaate on puolestaan johdettu Huygens-Fresnelin periaatteesta sekundääria altojen lähteistä.
Lain piirteet 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ) 2).
Voidaan nähdä, että mitä suurempi eksponentti n1 (tiheä optinen väliaine, jossa valon nopeus pienenee suuresti), sitä lähempänä on θ 1 normaaliin (funktio sin (θ) kasvaa monotonisestisegmentti [0o, 90o]).
Sähkömagneettisten a altojen taitekertoimet ja nopeudet väliaineissa ovat taulukkoarvoja, jotka on mitattu kokeellisesti. Esimerkiksi ilmalle n on 1,00029, vedelle - 1,33, kvartsille - 1,46 ja lasille - noin 1,52. Voimakas valo hidastaa sen liikettä timantissa (melkein 2,5 kertaa), sen taitekerroin on 2,42.
Yllä olevat luvut sanovat, että kaikkiin säteen siirtymiseen merkityltä aineelta ilmaan liittyy kulman kasvu (θ2>θ 1). Kun säteen suuntaa muutetaan, johtopäätös on päinvastainen.
Taitekerroin riippuu aallon taajuudesta. Yllä olevat luvut eri väliaineille vastaavat 589 nm:n aallonpituutta tyhjiössä (keltainen). Sinisen valon os alta nämä luvut ovat hieman korkeammat ja punaisen - vähemmän.
On syytä huomata, että tulokulma on yhtä suuri kuin säteen taitekulma vain yhdessä tapauksessa, kun indikaattorit n1 ja n 2 ovat samat.
Seuraavassa on kaksi erilaista tapausta tämän lain soveltamisesta materiaalien esimerkissä: lasi, ilma ja vesi.
Säde kulkee ilmasta lasiin tai veteen
Jokaisessa ympäristössä on kaksi harkitsemisen arvoista tapausta. Voit ottaa esimerkiksi tulokulmat 15o ja 55o lasin ja veden rajalla ilman kanssa. Taitekulma vedessä tai lasissa voidaan laskea kaavalla:
θ2=arcsin (n1 / n2 synti (θ1)).
Ensimmäinen väliaine tässä tapauksessa on ilma, eli n1=1, 00029.
Korvaamalla tunnetut tulokulmat yllä olevaan lausekkeeseen, saadaan:
vedelle:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) ja θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
lasille:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) ja θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Saadun tiedon perusteella voimme tehdä kaksi tärkeää johtopäätöstä:
- Koska taitekulma ilmasta lasiin on pienempi kuin veden, lasi muuttaa säteiden suuntaa hieman enemmän.
- Mitä suurempi tulokulma, sitä enemmän säde poikkeaa alkuperäisestä suunnasta.
Valo siirtyy vedestä tai lasista ilmaan
On mielenkiintoista laskea, mikä on taitekulma tällaisessa käänteisessä tapauksessa. Laskentakaava pysyy samana kuin edellisessä kappaleessa, vain nyt indikaattori n2=1, 00029, eli vastaa ilmaa. Hanki
kun palkki liikkuu vedestä:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) ja θ2=ei ole olemassa (θ1=55o);
kun lasipalkki liikkuu:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) ja θ2=ei ole olemassa (θ1=55o).
Kulman θ1 =55o vastaavaa θ2 ei voi olla päättänyt. Tämä johtuu siitä, että se osoittautui yli 90o. Tätä tilannetta kutsutaan kokonaisheijastukseksi optisesti tiheässä väliaineessa.
Tälle vaikutukselle on tunnusomaista kriittiset tulokulmat. Voit laskea ne rinnastamalla lain nro 2 sin (θ2) yhteen:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Korvaamalla lasin ja veden indikaattorit tähän lausekkeeseen, saadaan:
vedelle:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
lasille:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Jokainen tulokulma, joka on suurempi kuin vastaavalle läpinäkyvälle materiaalille saadut arvot, johtaa rajapinnan kokonaisheijastukseen, eli taittumaa sädettä ei esiinny.
