Tangentiaalinen tai tangentiaalinen kiihtyvyys

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-02 17:46

Kaikki meitä ympäröivät kehot ovat jatkuvassa liikkeessä. Kappaleiden liikettä avaruudessa havaitaan kaikilla mittakaavatasoilla alkaen alkuainehiukkasten liikkeestä aineen atomeissa ja päättyen galaksien nopeutuneeseen liikkeeseen universumissa. Joka tapauksessa liikeprosessi tapahtuu kiihtyvyydellä. Tässä artikkelissa tarkastelemme yksityiskohtaisesti tangentiaalikiihtyvyyden käsitettä ja annamme kaavan, jolla se voidaan laskea.

Kinemaattiset suureet

Ennen kuin puhumme tangentiaalisesta kiihtyvyydestä, pohditaan, mitkä suuret on tapana karakterisoida kappaleiden mieliv altaista mekaanista liikettä avaruudessa.

Ensinnäkin tämä on polku L. Se näyttää etäisyyden metreinä, sentteinä, kilometreinä ja niin edelleen, keho on kulkenut tietyn ajan.

Kinematiikan toinen tärkeä ominaisuus on kehon nopeus. Toisin kuin polku, se on vektorisuure ja se on suunnattu lentorataa pitkinkehon liikkeet. Nopeus määrittää tilakoordinaattien muutosnopeuden ajassa. Sen laskentakaava on:

v¯=dL/dt

Nopeus on polun aikaderivaata.

Lopuksi kolmas tärkeä kappaleiden liikkeen ominaisuus on kiihtyvyys. Fysiikan määritelmän mukaan kiihtyvyys on suure, joka määrää nopeuden muutoksen ajan myötä. Sen kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

a¯=dv¯/dt

Kiihtyvyys, kuten nopeus, on myös vektorisuure, mutta toisin kuin se, se on suunnattu nopeuden muutoksen suuntaan. Myös kiihtyvyyden suunta osuu yhteen kehoon vaikuttavan tuloksena olevan voiman vektorin kanssa.

Rata ja kiihtyvyys

Monet fysiikan ongelmat otetaan huomioon suoraviivaisen liikkeen puitteissa. Tässä tapauksessa he eivät yleensä puhu pisteen tangentiaalisesta kiihtyvyydestä, vaan työskentelevät lineaarisella kiihtyvyydellä. Jos kappaleen liike ei kuitenkaan ole lineaarinen, sen täysi kiihtyvyys voidaan jakaa kahteen osaan:

tangentti;
normaali.

Lineaarisen liikkeen tapauksessa normaalikomponentti on nolla, joten emme puhu kiihtyvyyden vektorilaajennuksesta.

Siten liikkeen liikerata määrää suurelta osin täyden kiihtyvyyden luonteen ja komponentit. Liikeradalla tarkoitetaan kuvitteellista linjaa avaruudessa, jota pitkin keho liikkuu. Minkä tahansakaareva liikerata johtaa yllä mainittujen nollasta poikkeavien kiihtyvyyskomponenttien esiintymiseen.

Tangenciaalisen kiihtyvyyden määritys

Tangentiaalinen tai, kuten sitä myös kutsutaan, tangentiaalinen kiihtyvyys on täyskiihtyvyyden komponentti, joka on suunnattu tangentiaalisesti liikkeen lentoradalle. Koska myös nopeus suuntautuu lentorataa pitkin, tangentiaalinen kiihtyvyysvektori osuu yhteen nopeusvektorin kanssa.

Kiihtyvyyden käsite nopeuden muutoksen mittana esitettiin yllä. Koska nopeus on vektori, sitä voidaan muuttaa joko moduloi tai suuntaisesti. Tangentiaalinen kiihtyvyys määrää vain nopeusmoduulin muutoksen.

Huomaa, että suoraviivaisessa liikkeessä nopeusvektori ei muuta suuntaaan, joten edellä olevan määritelmän mukaisesti tangentiaalinen kiihtyvyys ja lineaarinen kiihtyvyys ovat samat arvot.

Tangenciaalisen kiihtyvyyden yhtälön saaminen

Oletetaan, että keho liikkuu jollakin kaarevalla liikeradalla. Sitten sen nopeus v¯ valitussa pisteessä voidaan esittää seuraavasti:

v¯=vu_t¯

Tässä v on vektorin v¯ moduuli, u_{t¯ on yksikkönopeusvektori, joka on suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle.}

Kiihtyvyyden matemaattista määritelmää käyttämällä saadaan:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Divantaasta löydettäessä käytettiin tässä kahden funktion tulon ominaisuutta. Näemme, että kokonaiskiihtyvyys a¯ tarkastelupisteessä vastaa kahden termin summaa. Ne ovat pisteen tangentti ja normaalikiihtyvyys.

Sanotaanpa muutama sana normaalista kiihtyvyydestä. Se vastaa nopeusvektorin muuttamisesta eli kehon liikesuunnan muuttamisesta käyrää pitkin. Jos laskemme eksplisiittisesti toisen termin arvon, saamme normaalin kiihtyvyyden kaavan:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normaalikiihtyvyys suunnataan pitkin normaalia, joka on palautettu tiettyyn käyrän pisteeseen. Ympyräliikkeen tapauksessa normaali kiihtyvyys on keskipitkä.

Tangiaalikiihtyvyyden yhtälö a_{t¯ on:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Tämä lauseke sanoo, että tangentiaalinen kiihtyvyys ei vastaa suunnan muutosta, vaan muutosta nopeusmoduulissa v¯ ajan kuluessa. Koska tangentiaalinen kiihtyvyys on suunnattu tangentiaalisesti liikeradan tarkasteltuun pisteeseen, se on aina kohtisuorassa normaalikomponenttiin nähden.

Tangiaalinen kiihtyvyys ja kokonaiskiihtyvyysmoduuli

Kaikki yllä olevat tiedot esitetään, joiden avulla voit laskea kokonaiskiihtyvyyden tangentin ja normaalin kautta. Todellakin, koska molemmat komponentit ovat keskenään kohtisuorassa, niiden vektorit muodostavat suorakulmaisen kolmion haarat,jonka hypotenuusa on kokonaiskiihtyvyysvektori. Tämän tosiasian ansiosta voimme kirjoittaa kokonaiskiihtyvyysmoduulin kaavan seuraavassa muodossa:

a=√(a² + a_t²⁾

Täyden kiihtyvyyden ja tangentiaalisen kiihtyvyyden välinen kulma θ voidaan määritellä seuraavasti:

θ=arccos(a_t/a)

Mitä suurempi tangentiaalinen kiihtyvyys, sitä lähempänä tangentiaalisen ja täyden kiihtyvyyden suunnat ovat.

Tangenciaalisen ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde

Tyypillinen kaareva liikerata, jota pitkin kappaleet liikkuvat tekniikassa ja luonnossa, on ympyrä. Itse asiassa hammaspyörien, terien ja planeettojen liike oman akselinsa tai valaisimiensa ympäri tapahtuu täsmälleen ympyrässä. Tätä liikerataa vastaavaa liikettä kutsutaan kiertoliikkeeksi.

Pyörimisen kinematiikalle on tunnusomaista samat arvot kuin suoran liikkeen kinematiikalle, mutta niillä on kulmikas luonne. Kierron kuvaamiseen käytetään siis kiertokulman keskikulmaa θ, kulmanopeutta ω ja kiihtyvyyttä α. Seuraavat kaavat ovat voimassa näille määrille:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Oletetaan, että kappale on tehnyt yhden kierroksen pyörimisakselin ympäri ajassa t, niin kulmanopeudelle voidaan kirjoittaa:

ω=2pi/t

Lineaarinen nopeus tässä tapauksessa on:

v=2pir/t

Missä r on lentoradan säde. Kaksi viimeistä lauseketta antavat meille mahdollisuuden kirjoittaakaava kahden nopeuden liittämiseksi:

v=ωr

Nyt laskemme yhtälön vasemman ja oikean puolen aikaderivaatta, saamme:

dv/dt=rdω/dt

Yhtälön oikea puoli on kulmakiihtyvyyden ja ympyrän säteen tulo. Yhtälön vasen puoli on nopeusmoduulin muutos, eli tangentiaalinen kiihtyvyys.

Näin ollen tangentiaalinen kiihtyvyys ja vastaava kulma-arvo liittyvät toisiinsa yhtäläisyydellä:

a_t=αr

Jos oletamme levyn pyörivän, pisteen tangentiaalinen kiihtyvyys vakioarvolla α kasvaa lineaarisesti etäisyyden kasvaessa tästä pisteestä pyörimisakseliin r.

Seuraavaksi ratkaisemme kaksi tehtävää käyttämällä yllä olevia kaavoja.

Tangentiaalisen kiihtyvyyden määritys tunnetusta nopeusfunktiosta

On tunnettua, että tiettyä kaarevaa liikerataa pitkin liikkuvan kappaleen nopeutta kuvaa seuraava ajan funktio:

v=2t2+ 3t + 5

On tarpeen määrittää tangentiaalisen kiihtyvyyden kaava ja löytää sen arvo hetkellä t=5 sekuntia.

Kirjoitetaan ensin tangentiaalikiihtyvyysmoduulin kaava:

a_t=dv/dt

Toisin sanoen funktion a_{t(t) laskemiseksi sinun tulee määrittää nopeuden derivaatta ajan suhteen. Meillä on:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Korvaamalla aika t=5 sekuntia tuloksena olevaan lausekkeeseen, saadaan vastaus: a_t=23 m/s^2.

Huomaa, että tässä tehtävässä nopeuden ja ajan kuvaaja on paraabeli, kun taas tangentiaalisen kiihtyvyyden kuvaaja on suora.

Tangiaalinen kiihdytystehtävä

Normaali, tangentiaalinen, täysi kiihtyvyys

On tunnettua, että aineellinen piste alkoi tasaisesti kiihdytetyllä pyörimisellä ajan nollasta. 10 sekuntia pyörimisen alkamisen jälkeen sen keskikiihtyvyydeksi tuli 20 m/s2. On tarpeen määrittää pisteen tangentiaalinen kiihtyvyys 10 sekunnin kuluttua, jos tiedetään, että kiertosäde on 1 metri.

Kirjoita ensin muistiin keskipetaalisen tai normaalin kiihtyvyyden kaava a_c: