Ideaalikaasun tilayhtälö. Historiallinen tausta, kaavat ja esimerkkiongelma

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-15 17:24

Aineen kokonaistilaa, jossa hiukkasten kineettinen energia ylittää huomattavasti niiden potentiaalisen vuorovaikutusenergian, kutsutaan kaasuksi. Tällaisten aineiden fysiikkaa aletaan pohtia lukiossa. Avainkysymys tämän nestemäisen aineen matemaattisessa kuvauksessa on ihanteellisen kaasun tilayhtälö. Tutkimme sitä yksityiskohtaisesti artikkelissa.

Ihanteellinen kaasu ja sen ero oikeaan

Kuten tiedätte, mille tahansa kaasutilalle on tunnusomaista kaoottinen liike sen molekyylien ja atomien eri nopeuksilla. Todellisissa kaasuissa, kuten ilmassa, hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa tavalla tai toisella. Pohjimmiltaan tällä vuorovaikutuksella on van der Waalsin luonne. Kuitenkin, jos kaasujärjestelmän lämpötilat ovat korkeat (huoneenlämpötila ja yli) ja paine ei ole v altava (vastaa ilmakehän painetta), van der Waalsin vuorovaikutukset ovat niin pieniä, ettävaikuttaa koko kaasujärjestelmän makroskooppiseen käyttäytymiseen. Tässä tapauksessa he puhuvat ihanteesta.

Yhdistämällä yllä olevat tiedot yhdeksi määritelmäksi voimme sanoa, että ihanteellinen kaasu on järjestelmä, jossa hiukkasten välillä ei ole vuorovaikutusta. Itse hiukkaset ovat mitoituksia, mutta niillä on tietty massa, ja hiukkasten törmäykset astian seiniin ovat elastisia.

Käytännössä kaikkia kaasuja, joita ihminen kohtaa jokapäiväisessä elämässä (ilma, luonnollinen metaani kaasuliesissä, vesihöyry), voidaan pitää ihanteellisina moniin käytännön ongelmiin tyydyttävällä tarkkuudella.

Edellytykset ihanteellisen kaasun tilayhtälön esiintymiselle fysiikassa

Ihminen tutki aktiivisesti aineen kaasumaista tilaa tieteellisestä näkökulmasta XVII-XIX vuosisatojen aikana. Ensimmäinen isotermistä prosessia kuvaava laki oli seuraava suhde järjestelmän V tilavuuden ja siinä olevan paineen P välillä:

jonka kokeellisesti löysivät Robert Boyle ja Edme Mariotte

PV=vakio, jossa T=vakio

Kokeillessaan eri kaasuilla 1600-luvun jälkipuoliskolla mainitut tiedemiehet havaitsivat, että paineen riippuvuus tilavuudesta on aina hyperbolin muotoinen.

Sitten 1700-luvun lopulla - 1800-luvun alussa ranskalaiset tiedemiehet Charles ja Gay-Lussac löysivät kokeellisesti kaksi muuta kaasulakia, jotka kuvasivat matemaattisesti isobaarisia ja isokorisia prosesseja. Molemmat lait on lueteltu alla:

• V / T=const, kun P=const;
• P / T=const, jossa V=const.

Molemmat yhtäläisyydet osoittavat suoran verrannollisuuden kaasun tilavuuden ja lämpötilan välillä sekä paineen ja lämpötilan välillä, samalla kun paine ja tilavuus säilyvät vastaavasti vakiona.

Toisena edellytyksenä ihanteellisen kaasun tilayhtälön laatimiselle oli Amedeo Avagadro 1910-luvulla seuraavan yhteyden löytäminen:

n / V=vakio, jossa T, P=jatkuva

Italialaiset osoittivat kokeellisesti, että jos lisäät aineen n määrää, niin vakiolämpötilassa ja paineessa tilavuus kasvaa lineaarisesti. Yllättävintä oli, että erityyppiset kaasut samoissa paineissa ja lämpötiloissa v altasivat saman tilavuuden, jos niiden lukumäärä osui samaan.

Clapeyron-Mendelejevin laki

1800-luvun 30-luvulla ranskalainen Emile Clapeyron julkaisi teoksen, jossa hän antoi tilayhtälön ihanteelliselle kaasulle. Se oli hieman erilainen kuin nykyaikainen muoto. Erityisesti Clapeyron käytti tiettyjä edeltäjiensä kokeellisesti mittaamia vakioita. Muutama vuosikymmen myöhemmin maanmiehimme D. I. Mendelejev korvasi Clapeyronin vakiot yhdellä - yleisellä kaasuvakiolla R. Tämän seurauksena universaali yhtälö sai nykyaikaisen muodon:

PV=nRT

On helppo arvata, että tämä on yksinkertainen yhdistelmä kaasulakien kaavoista, jotka kirjoitettiin artikkelin yllä.

Tämän lausekkeen vakiolla R on hyvin erityinen fyysinen merkitys. Se näyttää työn, jonka 1 mooli tekee.kaasua, jos se laajenee lämpötilan noustessa 1 kelvinillä (R=8,314 J / (molK)).

Yleisen yhtälön muut muodot

Ideaalikaasun yleisen tilayhtälön yllä olevan muodon lisäksi on tilayhtälöitä, jotka käyttävät muita suureita. Tässä ne alla:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

Näissä yhtälöissä m on ihanteellisen kaasun massa, N on hiukkasten lukumäärä systeemissä, ρ on kaasun tiheys, M on moolimassan arvo.

Muista, että yllä kirjoitetut kaavat ovat voimassa vain, jos SI-yksiköitä käytetään kaikille fyysisille suureille.

Esimerkkiongelma

Kun olemme saaneet tarvittavat teoreettiset tiedot, ratkaisemme seuraavan ongelman. Puhdas typpi on 1,5 atm:n paineessa. sylinterissä, jonka tilavuus on 70 litraa. On tarpeen määrittää ihanteellisen kaasun moolimäärä ja sen massa, jos tiedetään sen olevan 50 °C:n lämpötilassa.

Kirjoitetaan ensin kaikki mittayksiköt SI:ssä:

1) P=1,5101325=151987,5 Pa;

2) V=7010^-3=0,07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Nyt korvaamme nämä tiedot Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön, saamme aineen määrän arvon:

n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol

Typpimassan määrittämiseksi sinun tulee muistaa sen kemiallinen kaava ja nähdä arvomoolimassa tämän alkuaineen jaksollisessa taulukossa:

M(N₂)=142=0,028 kg/mol.

Kaasun massa on:

m=nM=3,960,028=0,111 kg

Täten ilmapallon typen määrä on 3,96 mol, sen massa on 111 grammaa.