Tangiaalinen ja normaali kiihtyvyys. Tangentti ja normaali kiihtyvyys

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Fysiikan opiskelu alkaa mekaanisen liikkeen tarkastelusta. Yleisessä tapauksessa kappaleet liikkuvat kaarevia lentoratoja pitkin vaihtelevilla nopeuksilla. Niiden kuvaamiseen käytetään kiihtyvyyden käsitettä. Tässä artikkelissa tarkastelemme, mitä tangentiaalinen ja normaalikiihtyvyys ovat.

Kinemaattiset suuret. Nopeus ja kiihtyvyys fysiikassa

Mekaanisen liikkeen kinematiikka on fysiikan haara, joka tutkii ja kuvaa kappaleiden liikettä avaruudessa. Kinematiikka toimii kolmella pääsuureella:

• kulki polku;
• nopeus;
• kiihtyvyys.

Ympyrää pitkin liikkuessa käytetään samanlaisia kinemaattisia ominaisuuksia, jotka pienennetään ympyrän keskikulmaan.

Kaikki tuntevat nopeuden käsitteen. Se näyttää liikkuvien kappaleiden koordinaattien muutosnopeuden. Nopeus on aina suunnattu tangentiaalisesti linjaan, jota pitkin keho liikkuu (radat). Lisäksi lineaarinopeus merkitään v¯:lla ja kulmanopeus ω¯:lla.

Kiihtyvyys on v¯:n ja ω¯:n muutosnopeus. Kiihtyvyys on myös vektorisuure, mutta sen suunta on täysin riippumaton nopeusvektorista. Kiihtyvyys kohdistuu aina kehoon vaikuttavaan voimaan, joka aiheuttaa muutoksen nopeusvektorissa. Kaikentyyppisen liikkeen kiihtyvyys voidaan laskea kaavalla:

a¯=dv¯ / dt

Mitä enemmän nopeus muuttuu aikavälillä dt, sitä suurempi on kiihtyvyys.

Jotta ymmärtää alla esitetyt tiedot, on muistettava, että kiihtyvyys johtuu kaikista nopeuden muutoksista, mukaan lukien muutokset sen suuruudessa ja suunnassa.

Tangentiaalinen ja normaalikiihtyvyys

Oletetaan, että materiaalipiste liikkuu jotakin kaarevaa linjaa pitkin. Tiedetään, että joskus t sen nopeus oli yhtä suuri kuin v¯. Koska nopeus on lentoradan vektoritangentti, se voidaan esittää seuraavasti:

v¯=v × u_t¯

Tässä v on vektorin v¯ pituus ja u_t¯ on yksikkönopeusvektori.

Jos haluat laskea kokonaiskiihtyvyysvektorin hetkellä t, sinun on löydettävä nopeuden aikaderivaata. Meillä on:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Koska nopeusmoduuli ja yksikkövektori muuttuvat ajan myötä, niin funktioiden tulon derivaatan löytämissääntöä käyttäen saadaan:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Kaavan ensimmäistä termiä kutsutaan tangentiaaliseksi tai tangentiaaliseksi kiihtyvyydeksi, toinen termi on normaalikiihtyvyys.

Tangiaalinen kiihtyvyys

Kirjoitetaan uudelleen tangentiaalisen kiihtyvyyden laskentakaava:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Tämä yhtälö tarkoittaa, että tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys on suunnattu samalla tavalla kuin nopeusvektori missä tahansa lentoradan kohdassa. Se määrittää numeerisesti nopeusmoduulin muutoksen. Esimerkiksi suoraviivaisessa liikkeessä kokonaiskiihtyvyys koostuu vain tangentiaalisesta komponentista. Tämän tyyppisen liikkeen normaali kiihtyvyys on nolla.

Syy suuren a_t¯ esiintymiseen on ulkoisen voiman vaikutus liikkuvaan kappaleeseen.

Jos pyöritetään vakiokulmakiihtyvyydellä α, tangentiaalinen kiihtyvyyskomponentti voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

a_t=α × r

Tässä r on tarkasteltavan materiaalipisteen kiertosäde, jolle lasketaan arvo a_t.

Normaali tai keskipituinen kiihtyvyys

Kirjoitetaan nyt kokonaiskiihtyvyyden toinen komponentti uudelleen:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Geometrisista näkökohdista voidaan osoittaa, että liikeratavektorin tangentin yksikkötangentin aikaderivaatta on yhtä suuri kuin nopeusmoduulin v suhde säteeseen r inajankohta t. Sitten yllä oleva lauseke kirjoitetaan näin:

a_c=v² / r

Tämä normaalikiihtyvyyden kaava osoittaa, että toisin kuin tangentiaalinen komponentti, se ei riipu nopeuden muutoksesta, vaan sen määrää itse nopeuden moduulin neliö. Myös a_c kasvaa kiertosäteen pienentyessä vakiolla v.

Normaalikiihtyvyyttä kutsutaan keskipisteiseksi, koska se suuntautuu pyörivän kappaleen massakeskipisteestä pyörimisakselille.

Tämän kiihtyvyyden syy on kehoon vaikuttavan voiman keskeinen komponentti. Esimerkiksi planeettojen pyöriessä Auringon ympäri keskipitkävoima on painovoiman vetovoima.

Kehon normaali kiihtyvyys muuttaa vain nopeuden suuntaa. Se ei voi vaihtaa moduuliaan. Tämä tosiasia on sen tärkeä ero kokonaiskiihtyvyyden tangentiaalisesta komponentista.

Koska keskikiihtyvyys tapahtuu aina nopeusvektorin pyöriessä, se on olemassa myös tasaisen ympyräkierron tapauksessa, jossa tangentiaalinen kiihtyvyys on nolla.

Käytännössä voit tuntea normaalin kiihtyvyyden vaikutuksen, jos olet autossa, kun se tekee pitkän käännöksen. Tässä tapauksessa matkustajat painetaan auton oven vastakkaiseen pyörimissuuntaan. Tämä ilmiö on seurausta kahden voiman vaikutuksesta: keskipakovoiman (matkustajien siirtyminen istuimistaan) ja keskipakovoiman (matkustajien paine auton oven sivulta) vaikutuksesta.

Täyskiihtyvyyden moduuli ja suunta

Joten, havaitsimme, että tarkasteltavan fysikaalisen suuren tangentiaalinen komponentti on suunnattu tangentiaalisesti liikkeen lentoradalle. Normaalikomponentti puolestaan on kohtisuorassa liikeradan suhteen annetussa pisteessä. Tämä tarkoittaa, että kaksi kiihtyvyyskomponenttia ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Niiden vektorilisäys antaa täyden kiihtyvyysvektorin. Voit laskea sen moduulin seuraavalla kaavalla:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Vektorin a¯ suunta voidaan määrittää sekä suhteessa vektoriin a_t¯ että suhteessa a_c¯. Käytä tätä varten sopivaa trigonometrista funktiota. Esimerkiksi täyden ja normaalin kiihtyvyyden välinen kulma on:

φ=arccos(a_c / a)

Sentipetaalisen kiihtyvyyden ongelman ratkaisu

Pyörä, jonka säde on 20 cm, pyörii kulmakiihtyvyydellä 5 rad/s² 10 sekunnin ajan. On tarpeen määrittää pyörän reunalla olevien pisteiden normaali kiihtyvyys määritetyn ajan jälkeen.

Ongelman ratkaisemiseksi käytämme tangentiaali- ja kulmakiihtyvyyden välisen suhteen kaavaa. Saamme:

a_t=α × r

Koska tasaisesti kiihtynyt liike kesti ajan t=10 sekuntia, tänä aikana saatu lineaarinen nopeus oli yhtä suuri:

v=a_t × t=α × r × t

Korvaamme tuloksena olevan kaavan normaalin kiihtyvyyden vastaavaan lausekkeeseen:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Ei jää korvata tunnetut arvot tähän yhtälöön ja kirjoittaa vastaus muistiin: a_c=500 m/s².