Fysiikassa mekaanista liikettä tutkiessaan, tutustuttuaan esineiden tasaiseen ja tasaisesti kiihtyvään liikkeeseen, edetään tarkastelemaan kappaleen liikettä kulmassa horisonttiin nähden. Tässä artikkelissa tutkimme tätä asiaa yksityiskohtaisemmin.
Mikä on kehon liike kulmassa horisonttiin nähden?
Tällaista esineen liikettä tapahtuu, kun henkilö heittää kiven ilmaan, tykki ampuu tykkipallon tai maalivahti potkaisee jalkapallon maalista. Ballistiikan tiede ottaa huomioon kaikki tällaiset tapaukset.
Esineiden havaittu liike ilmassa tapahtuu parabolista lentorataa pitkin. Yleisesti ottaen vastaavien laskelmien tekeminen ei ole helppoa, koska on otettava huomioon ilmanvastus, kehon pyöriminen lennon aikana, Maan pyöriminen akselinsa ympäri ja joitain muita tekijöitä.
Tässä artikkelissa emme ota huomioon kaikkia näitä tekijöitä, vaan tarkastelemme asiaa puhtaasti teoreettisesta näkökulmasta. Tuloksena olevat kaavat ovat kuitenkin melko hyviäkuvaa lyhyitä matkoja liikkuvien kappaleiden liikeradat.
Kaavojen hankkiminen tarkasteltavalle liiketyypille
Johdatetaan kaavat kehon liikkeelle horisonttiin kulmassa. Tässä tapauksessa otamme huomioon vain yhden lentävään esineeseen vaikuttavan voiman - painovoiman. Koska se toimii pystysuunnassa alaspäin (samansuuntaisesti y-akselin kanssa ja sitä vasten), niin liikkeen vaaka- ja pystykomponentit huomioon ottaen voidaan sanoa, että ensimmäisellä on tasaisen suoraviivaisen liikkeen luonne. Ja toinen - yhtä hidas (tasaisesti kiihtynyt) suoraviivainen liike kiihtyvyydellä g. Toisin sanoen nopeuskomponentit arvon v0 (alkunopeus) ja θ (kehon liikesuunnan kulma) kautta kirjoitetaan seuraavasti:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Ensimmäinen kaava (vx) on aina voimassa. Toisen suhteen on syytä huomioida yksi vivahde: miinusmerkki ennen tuloa gt laitetaan vain, jos pystykomponentti v0sin(θ) on suunnattu ylöspäin. Useimmissa tapauksissa näin kuitenkin tapahtuu, jos heität kappaleen korke alta osoittaen sitä alaspäin, niin lausekkeessa vy tulee laittaa "+"-merkki g:n eteen. t.
Integroimalla nopeuskomponenttien kaavat ajan mittaan ja ottaen huomioon kehon lennon alkukorkeuden h, saadaan koordinaattien yhtälöt:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Laske lentoetäisyys
Kun fysiikassa tarkastellaan kehon liikettä horisonttiin käytännön kann alta hyödyllisessä kulmassa, käy ilmi, että lasketaan lentoetäisyys. Määritetään se.
Koska tämä liike on tasaista liikettä ilman kiihtyvyyttä, riittää kun korvaat lentoajan siihen ja saadaan haluttu tulos. Lentoetäisyys määräytyy yksinomaan liikkeellä x-akselia pitkin (rinnansuuntainen horisontin kanssa).
Kehon ilmassaoloaika voidaan laskea vertaamalla y-koordinaatti nollaan. Meillä on:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Tämä toisen asteen yhtälö ratkaistaan erottimen avulla, saamme:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Viimeisessä lausekkeessa yksi miinusmerkillä varustettu juuri on hylätty sen merkityksettömän fyysisen arvon vuoksi. Korvaamalla lentoajan t lausekkeeseen x, saadaan lentoetäisyys l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Helppoin tapa analysoida tämä lauseke on jos alkukorkeuson yhtä kuin nolla (h=0), niin saadaan yksinkertainen kaava:
l=v 02sin(2θ)/g
Tämä lauseke osoittaa, että suurin lentoetäisyys voidaan saavuttaa, jos ruumis heitetään 45°:n kulmaan.o(sin(245o )=m1).
Maksimikorkeus
Lentoetäisyyden lisäksi on hyödyllistä löytää korkeus maanpinnasta, johon keho voi nousta. Koska tämän tyyppistä liikettä kuvaa paraabeli, jonka oksat ovat alaspäin, suurin nostokorkeus on sen ääripää. Jälkimmäinen lasketaan ratkaisemalla yhtälö derivaatalle suhteessa t:hen y:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Korvaa tämä aika yhtälöön y, saamme:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
Tämä lauseke osoittaa, että vartalo nousee maksimikorkeuteen, jos se heitetään pystysuunnassa ylöspäin (sin2(90o)=1).
