Newtonin toinen laki on ehkä tunnetuin kolmesta klassisen mekaniikan laista, jotka englantilainen tiedemies oletti 1600-luvun puolivälissä. Itse asiassa, kun ratkaistaan fysiikan ongelmia kehon liikkeelle ja tasapainolle, kaikki tietävät, mitä massan ja kiihtyvyyden tulo tarkoittaa. Tarkastellaan tarkemmin tämän lain ominaisuuksia tässä artikkelissa.
Newtonin toisen lain paikka klassisessa mekaniikassa
Klassinen mekaniikka perustuu kolmeen pilariin – kolmeen Isaac Newtonin lakiin. Ensimmäinen niistä kuvaa kehon käyttäytymistä, jos ulkoiset voimat eivät vaikuta siihen, toinen kuvaa tätä käyttäytymistä, kun tällaisia voimia syntyy, ja lopuksi kolmas laki on kappaleiden vuorovaikutuksen laki. Toinen laki on hyvästä syystä keskeisellä paikalla, koska se yhdistää ensimmäisen ja kolmannen postulaatin yhdeksi ja harmoniseksi teoriaksi - klassiseen mekaniikkaan.
Toinen tärkeä ominaisuus toisessa laissa on, että se tarjoaamatemaattinen työkalu vuorovaikutuksen kvantifiointiin on massan ja kiihtyvyyden tulos. Ensimmäinen ja kolmas laki käyttävät toista lakia saadakseen määrällistä tietoa voimien prosessista.
Voiman impulssi
Jatkossa artikkelissa esitetään Newtonin toisen lain kaava, joka esiintyy kaikissa nykyaikaisissa fysiikan oppikirjoissa. Tästä huolimatta tämän kaavan luoja itse antoi sen aluksi hieman eri muodossa.
Toista lakia olettaessaan Newton aloitti ensimmäisestä. Se voidaan kirjoittaa matemaattisesti liikemäärän p¯ avulla. Se on yhtä suuri kuin:
p¯=mv¯.
Liikkeen määrä on vektorisuure, joka liittyy kehon inertiaominaisuuksiin. Jälkimmäiset määritetään massalla m, joka yllä olevassa kaavassa on nopeutta v¯ ja liikemäärää p¯ yhdistävä kerroin. Huomaa, että kaksi viimeistä ominaisuutta ovat vektorisuureita. Ne osoittavat samaan suuntaan.
Mitä tapahtuu, jos jokin ulkoinen voima F¯ alkaa vaikuttaa kappaleeseen, jonka liikemäärä on p¯? Aivan oikein, vauhti muuttuu määrän dp¯. Lisäksi tämä arvo on itseisarvoltaan suurempi, mitä pidempään voima F¯ vaikuttaa kehoon. Tämä kokeellisesti vahvistettu tosiasia antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa seuraava yhtäläisyys:
F¯dt=dp¯.
Tämä kaava on Newtonin 2. laki, jonka tiedemies itse on esittänyt teoksissaan. Siitä seuraa tärkeä johtopäätös: vektoriliikemäärän muutokset suuntautuvat aina samaan suuntaan kuin muutoksen aiheuttaneen voiman vektori. Tässä lausekkeessa vasenta puolta kutsutaan voiman impulssiksi. Tämä nimi on johtanut siihen, että itse liikemäärää kutsutaan usein liikemääräksi.
Voima, massa ja kiihtyvyys
Nyt saadaan klassisen mekaniikan harkitun lain yleisesti hyväksytty kaava. Tätä varten korvaamme arvon dp¯ edellisen kappaleen lausekkeella ja jaamme yhtälön molemmat puolet ajalla dt. Meillä on:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
Nopeuden aikaderivaata on lineaarinen kiihtyvyys a¯. Siksi viimeinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon:
F¯=ma¯.
Täten tarkasteltavaan kappaleeseen vaikuttava ulkoinen voima F¯ johtaa lineaariseen kiihtyvyyteen a¯. Tässä tapauksessa näiden fyysisten suureiden vektorit on suunnattu yhteen suuntaan. Tämä yhtälö voidaan lukea käänteisesti: massa kiihtyvyyttä kohti on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttava voima.
Ongelmanratkaisu
Näytetään fyysisen ongelman esimerkillä, kuinka harkittua lakia käytetään.
Kaatuessaan kivi lisäsi nopeuttaan 1,62 m/s sekunnissa. Kiveen vaikuttava voima on määritettävä, jos sen massa on 0,3 kg.
Määritelmän mukaan kiihtyvyys on nopeus, jolla nopeus muuttuu. Tässä tapauksessa sen moduuli on:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Koska massatulokiihtyvyys antaa meille halutun voiman, niin saamme:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Huomaa, että kaikilla Kuuhun sen pinnan lähellä putoavilla kappaleilla on harkittu kiihtyvyys. Tämä tarkoittaa, että löytämämme voima vastaa kuun painovoimaa.
