Ihmiset eivät heti oppineet laskemaan. Alkukantainen yhteiskunta keskittyi pieneen määrään esineitä - yhteen tai kahteen. Kaikki tämän ylittävät nimettiin oletusarvoisesti "moneiksi". Tätä pidetään nykyaikaisen numerojärjestelmän alkuna.
Lyhyt historiallinen tausta
Sivilisaation kehitysprosessissa ihmisillä alkoi olla tarve erottaa pieniä esinekokoelmia, joita yhdistävät yhteiset piirteet. Vastaavia käsitteitä alkoi ilmestyä: "kolme", "neljä" ja niin edelleen "seitsemään". Se oli kuitenkin suljettu, rajoitettu sarja, jonka viimeinen konsepti kantoi edelleen aikaisempien "monien" semanttista kuormaa. Elävä esimerkki tästä on kansanperinne, joka on tullut meille alkuperäisessä muodossaan (esim. sananlasku "Mittaa seitsemän kertaa - leikkaa kerran").
Monimutkaisten laskentamenetelmien syntyminen
Ajan myötä elämä ja kaikki ihmisten toimintaprosessit muuttuivat monimutkaisemmiksi. Tämä puolestaan johti monimutkaisemman järjestelmän syntymiseenlaskenta. Samaan aikaan ihmiset käyttivät yksinkertaisimpia laskentatyökaluja ilmaisun selkeyden vuoksi. He löysivät ne ympärilleen: he piirsivät tikkuja luolan seinille improvisoiduin keinoin, tekivät lovia, asettelivat niitä kiinnostavia numeroita tikkuista ja kivistä - tämä on vain pieni luettelo tuolloin olemassa olleesta lajikkeesta. Tulevaisuudessa nykyaikaiset tutkijat antoivat tälle lajille ainutlaatuisen nimen "yksittäinen laskenta". Sen ydin on kirjoittaa numero käyttämällä yhtä merkkityyppiä. Nykyään se on kätevin järjestelmä, jonka avulla voit verrata visuaalisesti esineiden ja merkkien määrää. Hän sai suurimman jakauman koulujen perusluokilla (laskentakepit). "Kivitilin" perintöä voidaan turvallisesti pitää nykyaikaisina laitteina niiden erilaisissa muunnelmissa. Mielenkiintoista on myös nykyajan sanan "laskeminen" syntyminen, jonka juuret tulevat latinalaisesta calculuksesta, joka tarkoittaa vain "kivi".
Sormilla laskeminen
Primitiivisen ihmisen äärimmäisen köyhän sanaston olosuhteissa eleet toimivat melko usein tärkeänä lisäyksenä välitettävään tietoon. Sormien etuna oli niiden monipuolisuus ja jatkuva oleminen tiedon välittämiseen halutun kohteen kanssa. On kuitenkin myös merkittäviä haittoja: merkittävä rajoitus ja lyhyt lähetyksen kesto. Siksi koko "sormimenetelmää" käyttäneiden ihmisten lukumäärä rajoitettiin numeroihin, jotka ovat sormien lukumäärän kerrannaisia: 5 - vastaa yhden käden sormien määrää; 10 - molemmilla käsillä; 20 - kokonaismääräkädet ja jalat. Numeroreservin suhteellisen hitaasta kehityksestä johtuen tämä järjestelmä on ollut olemassa melko pitkään.
Ensimmäiset parannukset
Numerojärjestelmän kehittyessä ja ihmiskunnan mahdollisuuksien ja tarpeiden laajentuessa monien kansojen kulttuureissa käytetty enimmäisluku oli 40. Se merkitsi myös määräämätöntä (laskematonta) määrää. Venäjällä ilmaisua "neljäkymmentä neljäkymmentä" käytettiin laaj alti. Sen merkitys supistettiin niiden esineiden lukumäärään, joita ei voida laskea. Seuraava kehitysvaihe on luvun 100 ilmestyminen. Sitten alkoi jako kymmeniin. Myöhemmin alkoi ilmestyä numeroita 1000, 10 000 ja niin edelleen, joista jokaisella oli semanttinen kuorma, joka oli samanlainen kuin seitsemän ja neljäkymmentä. Nykymaailmassa lopputilin rajoja ei ole määritelty. Tähän mennessä on otettu käyttöön universaali "äärettömyyden" käsite.
Kokonais- ja murtoluvut
Nykyaikaiset laskentajärjestelmät ottavat yhden pienimmälle määrälle kohteita. Useimmissa tapauksissa se on jakamaton arvo. Tarkemmilla mittauksilla se kuitenkin myös murskautuu. Juuri tähän liittyy tietyssä kehitysvaiheessa esiintyneen murtoluvun käsite. Esimerkiksi Babylonin rahajärjestelmä (painot) oli 60 min, mikä vastasi 1 Talania. 1 mina puolestaan vastasi 60 sekeliä. Tämän perusteella babylonialainen matematiikka käytti laajasti seksagesimaalijakoa. Venäjällä laaj alti käytetyt fraktiot tulivat meillemuinaisista kreikkalaisista ja intialaisista. Samalla itse levyt ovat identtisiä intialaisten kanssa. Pieni ero on murtoviivan puuttuminen jälkimmäisestä. Kreikkalaiset kirjoittivat osoittajan ylös ja nimittäjä alas. Intialainen versio murtolukujen kirjoittamisesta kehitettiin laaj alti Aasiassa ja Euroopassa kahden tiedemiehen, Khorezmin Muhammadin ja Leonardo Fibonaccin, ansiosta. Roomalainen laskentajärjestelmä rinnasti 12 yksikköä, joita kutsutaan unsseiksi, kokonaisuuteen (1 perse), vastaavasti, duodesimaaliset murtoluvut olivat kaikkien laskelmien perusta. Yleisesti hyväksyttyjen jakojen ohella käytettiin usein myös erikoisjakoja. Esimerkiksi 1600-luvulle asti tähtitieteilijät käyttivät niin kutsuttuja seksagesimaalilukuja, jotka myöhemmin korvattiin desimaaliluvuilla (jotka esitteli tiedemies-insinööri Simon Stevin). Ihmiskunnan edistymisen seurauksena syntyi tarve numerosarjan entistä merkittävämmälle laajentamiselle. Näin ilmestyivät negatiiviset, irrationaaliset ja kompleksiluvut. Tuttu nolla ilmestyi suhteellisen hiljattain. Sitä alettiin käyttää, kun negatiiviset luvut otettiin käyttöön nykyaikaisissa laskentajärjestelmissä.
Ei-asentoimattomien aakkosten käyttäminen
Mikä tämä aakkoset on? Tälle laskentajärjestelmälle on ominaista, että numeroiden merkitys ei muutu niiden järjestyksestä. Ei-asentoiselle aakkoselle on ominaista rajoittamaton määrä elementtejä. Tämän tyyppisten aakkosten pohj alta rakennetut järjestelmät perustuvat additiivisuusperiaatteeseen. Toisin sanoen luvun kokonaisarvo koostuu kaikkien syötteen sisältämien numeroiden summasta. Ei-paikannusjärjestelmät syntyivät aikaisemmin kuin sijaintijärjestelmät. Laskentamenetelmästä riippuen luvun kokonaisarvo määritellään kaikkien luvun muodostavien numeroiden erotukseksi tai summaksi.
Tällaisissa järjestelmissä on haittoja. Tärkeimmistä on syytä korostaa:
- uusien numeroiden esittely suuria lukuja muodostettaessa;
- kyvyttömyys heijastaa negatiivisia ja murtolukuja;
- aritmeettisten operaatioiden suorittamisen monimutkaisuus.
Ihmiskunnan historiassa on käytetty erilaisia laskentajärjestelmiä. Tunnetuimmat ovat: kreikkalainen, roomalainen, aakkosellinen, unaarinen, muinainen egyptiläinen, babylonialainen.
Yksi yleisimmistä laskentamenetelmistä
Roomalainen numerointi, joka on säilynyt tähän päivään lähes muuttumattomana, on yksi tunnetuimmista. Sen avulla ilmoitetaan eri päivämäärät, mukaan lukien vuosipäivät. Se on myös löytänyt laajan sovelluksen kirjallisuudessa, tieteessä ja muilla elämänalueilla. Roomalaisessa laskennassa käytetään vain seitsemää latinalaisten aakkosten kirjainta, joista jokainen vastaa tiettyä numeroa: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Nouse
Roomalaisten numeroiden alkuperä ei ole selvä, historia ei ole säilyttänyt tarkkoja tietoja niiden esiintymisestä. Samalla tosiasia on kiistaton: quinaarinumerojärjestelmällä oli merkittävä vaikutus roomalaiseen numerointiin. Siitä ei kuitenkaan ole mainintaa latinaksi. Tältä pohj alta syntyi hypoteesi muinaisten roomalaisten lainaamisestajärjestelmät toisilta ihmisiltä (oletettavasti etruskeilta).
Ominaisuudet
Kaikki kokonaisluvut (5000 asti) kirjoitetaan toistamalla yllä kuvatut numerot. Tärkein ominaisuus on kylttien sijainti:
- lisäys tapahtuu sillä ehdolla, että suurempi tulee ennen pienempää (XI=11);
- vähennyslasku tapahtuu, jos pienempi numero tulee ennen suurempaa (IX=9);
- sama merkki voi olla enintään kolme kertaa peräkkäin (esimerkiksi 90 kirjoitetaan XC LXXXX sijaan).
Sen haittapuoli on aritmeettisten operaatioiden suorittamisen vaikeus. Samaan aikaan se oli olemassa melko pitkään, ja sen käyttö Euroopassa pääasiallisena laskentajärjestelmänä lakkasi suhteellisen hiljattain - 1500-luvulla.
Roomalaista numerojärjestelmää ei pidetä ehdottoman ei-sijaintina. Tämä johtuu siitä, että joissain tapauksissa pienempi luku vähennetään suuremmasta (esim. IX=9).
Laskentamenetelmä muinaisessa Egyptissä
Kolmatta vuosituhatta eKr. pidetään lukujärjestelmän syntyhetkenä muinaisessa Egyptissä. Sen ydin oli kirjoittaa erikoismerkeillä numerot 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Kaikki muut numerot kirjoitettiin näiden alkuperäisten merkkien yhdistelmänä. Samaan aikaan oli rajoitus - jokainen numero piti toistaa enintään yhdeksän kertaa. Tämä laskentamenetelmä, jota nykyajan tiedemiehet kutsuvat "ei-paikalliseksi desimaalijärjestelmäksi", perustuu yksinkertaiseen periaatteeseen. Sen merkitys on kirjoitettu numerooli yhtä suuri kuin kaikkien sen sisältämien numeroiden summa.
Unaarinen laskentatapa
Numerojärjestelmää, jossa yhtä merkkiä - I - käytetään numeroita kirjoitettaessa, kutsutaan unaariksi. Jokainen seuraava luku saadaan lisäämällä uusi I edelliseen. Lisäksi tällaisten I:n lukumäärä on yhtä suuri kuin niillä kirjoitetun luvun arvo.
Oktaalilukujärjestelmä
Tämä on paikannuslaskentamenetelmä, joka perustuu numeroon 8. Numerot näytetään 0:n ja 7:n välillä. Tätä järjestelmää käytetään laaj alti digitaalisten laitteiden tuotannossa ja käytössä. Sen tärkein etu on numeroiden helppo kääntäminen. Ne voidaan muuntaa binäärimuotoisiksi ja päinvastoin. Nämä manipulaatiot suoritetaan numeroiden korvaamisen vuoksi. Oktaalijärjestelmästä ne muunnetaan binäärisiksi kolmoisiksi (esimerkiksi 28=0102, 68=1102). Tämä laskentamenetelmä oli laajalle levinnyt tietokonetuotannon ja ohjelmoinnin alalla.
Heksadesimaalilukujärjestelmä
Viime aikoina tietokonealalla tätä laskentamenetelmää on käytetty melko aktiivisesti. Tämän järjestelmän juuri on kanta - 16. Siihen perustuvassa laskennassa käytetään numeroita 0 - 9 ja useita latinalaisten aakkosten kirjaimia (A - F), joita käytetään osoittamaan väliä 1010: stä. 1510 asti. Tämä laskentatapa, kuten On jo todettu, että sitä käytetään tietokoneisiin ja niiden komponentteihin liittyvien ohjelmistojen ja dokumentaation tuotannossa. Se perustuu ominaisuuksiinnykyaikainen tietokone, jonka perusyksikkö on 8-bittinen muisti. Se on kätevää muuntaa ja kirjoittaa kahdella heksadesimaalinumerolla. Tämän prosessin edelläkävijä oli IBM/360-järjestelmä. Sen dokumentaatio käännettiin ensin tällä tavalla. Unicode-standardi mahdollistaa minkä tahansa merkin kirjoittamisen heksadesimaalimuodossa käyttäen vähintään 4 numeroa.
Kirjoitustavat
Laskentamenetelmän matemaattinen suunnittelu perustuu sen määrittämiseen alaindeksillä desimaalijärjestelmässä. Esimerkiksi numero 1444 on kirjoitettu muodossa 144410. Heksadesimaalijärjestelmien kirjoittamiseen tarkoitetuilla ohjelmointikielillä on erilaiset syntaksit:
- C- ja Java-kielissä käytä "0x"-etuliitettä;
- Adassa ja VHDL:ssä seuraava standardi pätee - "15165A3";
- assemblers olettaa käyttävän kirjainta "h", joka sijoitetaan numeron ("6A2h") jälkeen tai etuliitettä "$", mikä on tyypillistä AT&T:lle, Motorolalle, Pascalille ("$6B2");
- on myös merkintöjä, kuten "6A2", yhdistelmät "&h", joka sijoitetaan ennen numeroa ("&h5A3") ja muita.
Johtopäätös
Miten laskentajärjestelmiä tutkitaan? Informatiikka on tärkein tieteenala, jolla tietojen kerääminen suoritetaan, niiden rekisteröintiprosessi kulutukseen sopivassa muodossa. Erikoistyökalujen avulla kaikki saatavilla oleva tieto suunnitellaan ja käännetään ohjelmointikielelle. Sitä käytetään myöhemminohjelmistojen ja tietokonedokumentaation luominen. Tietojenkäsittelytieteen erilaisten laskujärjestelmien opiskelu edellyttää, kuten edellä mainittiin, erilaisten työkalujen käyttöä. Monet niistä edistävät numeroiden nopean käännöksen toteuttamista. Yksi näistä "työkaluista" on laskentataulukko. Se on melko kätevä käyttää sitä. Näiden taulukoiden avulla voit esimerkiksi nopeasti muuntaa luvun heksadesimaalijärjestelmästä binäärilukuksi ilman erityistä tieteellistä tietoa. Nykyään lähes jokaisella tästä kiinnostuneella on mahdollisuus tehdä digitaalisia muunnoksia, koska tarvittavat työkalut tarjotaan käyttäjille avoimilla resursseilla. Lisäksi on olemassa online-käännösohjelmia. Tämä yksinkertaistaa huomattavasti lukujen muuntamista ja lyhentää operaatioiden aikaa.
