Numerojärjestelmät – mikä se on? Jopa tietämättä vastausta tähän kysymykseen, jokainen meistä tahattomasti käyttää numerojärjestelmiä elämässään eikä epäile sitä. Juuri niin, monikko! Eli ei yksi, vaan useita. Ennen kuin annamme esimerkkejä ei-paikkamääräisistä lukujärjestelmistä, ymmärretään tämä ongelma, puhutaanpa myös paikkajärjestelmistä.
Lasku tarvitaan
Ihmiset ovat olleet muinaisista ajoista lähtien tarpeen laskea, eli he ymmärsivät intuitiivisesti, että heidän oli jotenkin ilmaistava määrällinen näkemys asioista ja tapahtumista. Aivot ehdottivat, että laskemiseen oli käytettävä esineitä. Sormet ovat aina olleet kätevimmät, ja tämä on ymmärrettävää, koska niitä on aina saatavilla (harvoja poikkeuksia lukuun ottamatta).
Joten ihmiskunnan muinaisten edustajien piti taivuttaa sormiaan kirjaimellisessa merkityksessä - osoittaakseen esimerkiksi tapettujen mammuttien lukumäärän. Tällaisilla tilin elementeillä ei vielä ollut nimiä, vaan vain visuaalinen kuva, vertailu.
Nykyaikaiset paikkalukujärjestelmät
Numerojärjestelmä on menetelmä (tapa) esittää kvantitatiivisia arvoja ja määriä käyttämällä tiettyjä merkkejä (symboleja tai kirjaimia).
On välttämätöntä ymmärtää, mikä laskennassa on paikkakohtaista ja ei-positiaalista, ennen kuin annat esimerkkejä ei-paikkaisista lukujärjestelmistä. Paikkanumerojärjestelmiä on monia. Nyt eri tietoaloilla käytetään seuraavia: binääri (sisältää vain kaksi merkittävää elementtiä: 0 ja 1), heksadesimaali (merkkien määrä - 6), oktaali (merkkiä - 8), duodesimaali (kaksitoista merkkiä), heksadesimaali (sisältää kuusitoista hahmot). Lisäksi jokainen merkkirivi järjestelmissä alkaa nollasta. Nykyaikaiset tietokonetekniikat perustuvat binäärikoodien käyttöön - binääriseen paikkalukujärjestelmään.
Desimaalilukujärjestelmä
Positionaalisuus on eriasteisten merkittävien paikkojen läsnäoloa, joissa numeromerkit sijaitsevat. Tämä voidaan parhaiten osoittaa käyttämällä desimaalilukujärjestelmän esimerkkiä. Loppujen lopuksi olemme tottuneet käyttämään sitä lapsuudesta lähtien. Tässä järjestelmässä on kymmenen merkkiä: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ota numero 327. Siinä on kolme merkkiä: 3, 2, 7. Jokainen niistä sijaitsee oma paikka (paikka). Seitsemän on varattu yksittäisille arvoille (yksiköille), kaksi - kymmeniä ja kolme - satoja. Koska luku on kolminumeroinen, siinä on vain kolme paikkaa.
Yllä olevan perusteella tämäkolminumeroinen desimaaliluku voidaan kuvata seuraavasti: kolme sataa, kaksi kymmentä ja seitsemän yksikköä. Lisäksi asemien merkitys (tärkeys) lasketaan vasemm alta oikealle, heikosta paikasta (yksi) vahvempaan (satoja).
Tunemme erittäin mukavasti desimaalilukujärjestelmässä. Meillä on kymmenen sormea käsissämme ja samat jaloissamme. Viisi plus viisi - joten sormien ansiosta kuvittelemme helposti tusinan lapsuudesta. Siksi lasten on helppo oppia viiden ja kymmenen kertotaulukot. Ja on myös niin helppoa oppia laskemaan seteleitä, jotka ovat useimmiten kerrannaisia (eli jaettuna ilman jäännöstä) viidellä ja kymmenellä.
Muut paikkanumerojärjestelmät
Monien yllätykseksi on sanottava, että aivomme ovat tottuneet tekemään joitain laskelmia, ei vain desimaalilaskentajärjestelmässä. Tähän asti ihmiskunta on käyttänyt kuusi- ja kaksidesimaalilukujärjestelmää. Toisin sanoen tällaisessa järjestelmässä on vain kuusi merkkiä (heksadesimaalimuodossa): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dudesimaalissa niitä on kaksitoista: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, jossa A - tarkoittaa numeroa 10, B - numeroa 11 (koska merkin on oltava yksi).
Tuomitse itse. Me laskemme ajan kuuteen, eikö niin? Yksi tunti on kuusikymmentä minuuttia (kuusi kymmentä), yksi päivä on kaksikymmentäneljä tuntia (kaksi kertaa kaksitoista), vuosi on kaksitoista kuukautta ja niin edelleen… Kaikki aikavälit sopivat helposti kuuden ja kaksoisdesimaalisarjoihin. Mutta olemme niin tottuneet siihen, että emme edes ajattele sitä aikaa laskeessamme.
Ei-paikkalukujärjestelmät. Unary
On tarpeen määritellä, mikä se on - ei-sijaintilukujärjestelmä. Tämä on sellainen merkkijärjestelmä, jossa numeron merkkejä varten ei ole paikkoja tai numeron "lukemisen" periaate ei riipu paikasta. Sillä on myös omat säännöt kirjoittamista ja laskemista varten.
Annetaan esimerkkejä ei-sijaintilukujärjestelmistä. Palataanpa muinaiseen aikaan. Ihmiset tarvitsivat tilin ja keksivät yksinkertaisimman keksinnön - solmut. Ei-paikannuslukujärjestelmä on nodulaarinen. Yksi esine (riisipussi, härkä, heinäsuovasta jne.) laskettiin esimerkiksi ostettaessa tai myytäessä ja sidottiin solmu narulle.
Tämän seurauksena köyteen tehtiin yhtä monta solmua kuin ostettiin riisiä (esimerkiksi). Mutta se voi olla myös lovia puutikussa, kivilaatassa jne. Tällainen numerojärjestelmä tunnettiin nodulaarisena. Hänellä on toinen nimi - unary eli sinkku ("uno" latinaksi tarkoittaa "yksi").
Tulee ilmeiseksi, että tämä numerojärjestelmä ei ole paikannus. Loppujen lopuksi, millaisista asemista voimme puhua, kun se (asema) on vain yksi! Kummallista kyllä, joissakin osissa maapalloa unaarinen ei-paikannuslukujärjestelmä on edelleen käytössä.
Myös ei-sijaintilukujärjestelmiä ovat:
- Roman (kirjaimia käytetään numeroiden kirjoittamiseen - latinalaiset kirjaimet);
- muinainen egyptiläinen (samanlainen kuin roomalainen, myös symboleja käytettiin);
- aakkosellinen (aakkosten kirjaimia käytettiin);
- babylonia (nuolenkielinen - käytetty suoraan jakäänteinen "kiila");
- kreikka (kutsutaan myös aakkosjärjestykseen).
Roomalainen numerojärjestelmä
Muinainen Rooman v altakunta, samoin kuin sen tiede, oli hyvin edistyksellistä. Roomalaiset antoivat maailmalle monia hyödyllisiä tieteen ja taiteen keksintöjä, mukaan lukien niiden laskentajärjestelmä. Kaksisataa vuotta sitten liikeasiakirjoissa käytettiin roomalaisia numeroita osoittamaan summia (täten väärennöksiltä vältyttiin).
Roomalainen numerointi on esimerkki ei-sijaintinumerojärjestelmästä, tiedämme sen nyt. Myös roomalaista järjestelmää käytetään aktiivisesti, mutta ei matemaattisiin laskelmiin, vaan kapeasti kohdennettuihin toimiin. Esimerkiksi roomalaisten numeroiden avulla kirjajulkaisuissa on tapana merkitä historiallisia päivämääriä, vuosisatoja, niteiden numeroita, osia ja lukuja. Roomalaisia kylttejä käytetään usein koristamaan kellotauluja. Ja myös roomalainen numerointi on esimerkki ei-sijaintinumerojärjestelmästä.
Roomalaiset merkitsivät numeroita latinalaisilla kirjaimilla. Lisäksi he kirjoittivat numerot muistiin tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Roomalaisessa numerojärjestelmässä on luettelo avainsymboleista, joiden avulla kaikki numerot kirjoitettiin poikkeuksetta.
| Numero (desimaali) | Roomalainen numero (latinalaisten aakkosten kirjain) |
| 1 | I |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Säännöt numeroiden säveltämiseen
Tarvittava luku saatiin lisäämällä merkit (latinalaiset kirjaimet) ja laskemalla niiden summa. Pohditaan, kuinka merkit on symbolisesti kirjoitettu roomalaisessa järjestelmässä ja kuinka ne pitäisi "lukea". Listataan tärkeimmät numeronmuodostuksen lait roomalaisessa ei-paikkalukujärjestelmässä.
- Numero neljä - IV koostuu kahdesta merkistä (I, V - yksi ja viisi). Se saadaan vähentämällä pienempi merkki suuremmasta, jos se on vasemmalla. Kun pienempi kyltti sijaitsee oikealla, sinun on lisättävä, niin saat numeron kuusi - VI.
- On tarpeen lisätä kaksi identtistä kylttiä vierekkäin. Esimerkki: SS on 200 (C on 100) tai XX on 20.
- Jos luvun ensimmäinen merkki on pienempi kuin toinen, tämän rivin kolmas merkki voi olla merkki, jonka arvo on jopa pienempi kuin ensimmäinen. Sekaannusten välttämiseksi tässä on esimerkki: CDX - 410 (desimaalilukuina).
- Jotkut suuret luvut voidaan esittää eri tavoin, mikä on yksi roomalaisen laskentajärjestelmän haitoista. Tässä on joitain esimerkkejä: MVM (roomalainen)=1000 + (1000 - 5)=1995 (desimaali) tai MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Eikä siinä vielä kaikki.
Aritmeettisia temppuja
Ei-paikkalukujärjestelmä on joskus monimutkainen joukko sääntöjä lukujen muodostukselle, niiden käsittelylle (niihin kohdistuville toimille). Aritmeettiset operaatiot ei-paikkalukujärjestelmissä eivät ole helppojanykyajan ihmisille. Emme kadehdi muinaisia roomalaisia matemaatikoita!
Esimerkki lisäyksestä. Yritetään lisätä kaksi numeroa: XIX + XXVI=XXXV, tämä tehtävä suoritetaan kahdessa vaiheessa:
- Ensin - ota ja lisää lukujen pienemmät murto-osat: IX + VI=XV (I V:n jälkeen ja I ennen X "tuhoavat" toisensa).
- Toinen - lisää kahden luvun suuret murto-osat: X + XX=XXX.
Vähentäminen on hieman monimutkaisempaa. Pienennettävä luku on jaettava sen osaelementteihin ja sitten päällekkäiset merkit pienennettäväksi vähennettävissä ja vähennettävissä. Vähennä 263 luvusta 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Roomalaisten numeroiden kertolasku. Muuten, on tarpeen mainita, että roomalaisilla ei ollut aritmeettisten operaatioiden merkkejä, he vain merkitsivät niitä sanoilla.
Merkintänumero oli kerrottava kertoimen jokaisella yksittäisellä symbolilla, mikä johti useisiin tuotteisiin, jotka oli lisättävä. Näin polynomit kerrotaan.
Jakamisen os alta tämä prosessi roomalaisessa numerojärjestelmässä oli ja on edelleen vaikein. Täällä käytettiin antiikin roomalaista abacusa. Hänen kanssaan työskennelläkseen ihmiset olivat erityisen koulutettuja (ja kaikki eivät onnistuneet hallitsemaan tällaista tiedettä).
Ei-paikannusjärjestelmien haitoista
Kuten edellä mainittiin, ei-sijaintinumerojärjestelmissä on haittapuolensa, käytön haitat. Unaari on riittävän yksinkertainen yksinkertaiseen laskemiseen, mutta aritmeettisiin ja monimutkaisiin laskelmiin se ei oletarpeeksi hyvä.
Roomalaisessa kielessä ei ole yhtenäisiä sääntöjä suurten lukujen muodostamiselle ja syntyy hämmennystä, ja siinä on myös erittäin vaikea tehdä laskelmia. Myös suurin luku, jonka muinaiset roomalaiset pystyivät kirjoittamaan menetelmällään, oli 100 000.
