Onko lähelläsi kynä? Katso sen osa - se on säännöllinen kuusikulmio tai, kuten sitä myös kutsutaan, kuusikulmio. Pähkinän osa, kuusikulmainen shakkikenttä, joidenkin monimutkaisten hiilimolekyylien (esimerkiksi grafiitin) kidehila, lumihiutale, hunajakennoja ja muita esineitä ovat myös tämän muotoisia. Saturnuksen ilmakehästä löydettiin äskettäin jättiläinen säännöllinen kuusikulmio. Eikö tunnu oudolta, että luonto niin usein käyttää juuri tämän muotoisia rakenteita luomuksissaan? Katsotaanpa tätä lukua tarkemmin.
Säännöllinen kuusikulmio on monikulmio, jossa on kuusi identtistä sivua ja yhtä suuret kulmat. Tiedämme koulun kurssista, että sillä on seuraavat ominaisuudet:
- Sen sivujen pituus vastaa rajatun ympyrän sädettä. Kaikista geometrisistä muodoista vain säännöllisellä kuusikulmiolla on tämä ominaisuus.
- Kulmat ovat keskenään yhtä suuret, ja kunkin arvo on120°.
- Kuusikulmion ympyrä saadaan selville kaavalla Р=6R, jos sitä ympäröivän ympyrän säde tunnetaan, tai Р=4√(3)r, jos ympyrä on siihen kirjoitettuna. R ja r ovat rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden säteet.
- Säännöllisen kuusikulmion miehittämä alue määritellään seuraavasti: S=(3√(3)R2)/2. Jos säde on tuntematon, korvaamme sen sijaan yhden sivun pituuden - kuten tiedät, se vastaa rajatun ympyrän säteen pituutta.
Tavallisella kuusikulmiolla on yksi mielenkiintoinen ominaisuus, jonka ansiosta se on levinnyt luonnossa niin laajalle - se pystyy täyttämään minkä tahansa tason pinnan ilman päällekkäisyyksiä ja rakoja. On olemassa jopa ns. Pal-lemma, jonka mukaan säännöllinen kuusikulmio, jonka sivu on yhtä suuri kuin 1/√(3), on yleisrengas, eli se voi peittää minkä tahansa yksikön halkaisij altaan.
Ajattele nyt säännöllisen kuusikulmion rakentamista. On olemassa useita tapoja, joista helpoin on käyttää kompassia, kynää ja viivainta. Ensin piirrämme mieliv altaisen ympyrän kompassilla, sitten asetamme pisteen mieliv altaiseen paikkaan tällä ympyrällä. Muuttamatta kompassin ratkaisua laitamme kärjen tähän kohtaan, merkitsemme ympyrään seuraava lovi, jatkamme näin, kunnes saamme kaikki 6 pistettä. Nyt on vain liitettävä ne toisiinsa suorilla segmenteillä, niin saat halutun kuvion.
Käytännössä on aikoja, jolloin sinun on piirrettävä suuri kuusikulmio. Esimerkiksi kaksitasoiseen kipsilevykattoon, keskikattokruunun kiinnityskohdan ympärille, on asennettava kuusi pientä lamppua alemmalle tasolle. Tämän kokoista kompassia on erittäin, hyvin vaikea löytää. Miten tässä tapauksessa edetä? Kuinka piirrät ison ympyrän? Erittäin yksinkertainen. Sinun on otettava halutun pituinen vahva lanka ja solmittava yksi sen päistä kynää vastapäätä. Nyt on vain löydettävä apulainen, joka painaisi langan toisen pään kattoon oikeasta kohdasta. Tietysti tässä tapauksessa pienet virheet ovat mahdollisia, mutta tuskin ne näkyvät ulkopuoliselle ollenkaan.
