Todennäköisesti monet ovat miettineet, mikä on suurin luku. Tietysti voidaan sanoa, että tällainen luku pysyy aina äärettömänä tai äärettömänä + 1, mutta tämä tuskin on vastaus, jonka tällaisen kysymyksen esittäjät haluavat kuulla. Yleensä vaaditaan erityisiä tietoja. On mielenkiintoista paitsi kuvitella uskomattoman paljon jotain abstraktia, myös saada selville, mikä on suurimman luvun nimi ja kuinka monta nollaa siinä on. Ja me tarvitsemme myös esimerkkejä - mitä ja missä tunnetussa ja tutussa ympäröivässä maailmassa on niin paljon, että tämä joukko on helpompi kuvitella, ja tietoa siitä, kuinka sellaisia lukuja voidaan kirjoittaa.
Abstraktia ja konkreettista
Teoreettiset luvut ovat loputtomia - onko se helppo kuvitella tai täysin mahdoton kuvitella - fantasia ja halu. Mutta sitä on vaikea olla myöntämättä. On myös toinen nimitys, jota ei voida jättää huomiotta - tämä on ääretön +1. Yksinkertaista ja nerokastaratkaisu supermagnitudeihin.
Perinteisesti kaikki suurimmat luvut on jaettu kahteen ryhmään.
Ensinnäkin nämä ovat niitä, jotka ovat löytäneet käyttöä jonkin määrän määrittämisessä tai joita on käytetty matematiikassa tiettyjen ongelmien ja yhtälöiden ratkaisemiseen. Voimme sanoa, että ne tuovat erityisiä etuja.
Ja toiseksi ne mittaamattoman suuret määrät, joilla on paikka vain teoriassa ja abstraktissa matemaattisessa todellisuudessa - osoitettu numeroilla ja symboleilla, annetuilla nimillä voidakseen yksinkertaisesti olla, olemassa ilmiönä tai/ja ylistää löytäjäänsä. Nämä luvut eivät määrittele mitään muuta kuin itseään, koska ihmiskunnan tiedossa ei ole mitään sellaisessa määrässä.
Notintajärjestelmät maailman suurimmille numeroille
On olemassa kaksi yleisintä virallista järjestelmää, jotka määrittävät periaatteen, jolla nimet annetaan suurilla numeroilla. Näitä eri osav altioissa tunnustettuja järjestelmiä kutsutaan amerikkalaiseksi (lyhyt mittakaava) ja englanniksi (pitkän mittakaavan nimet).
Molempien nimet on muodostettu latinalaisten numeroiden nimillä, mutta eri kaavojen mukaan. Jokaisen järjestelmän ymmärtämiseksi on parempi ymmärtää latinalaiset komponentit:
1 unus fi-
2 duo- ja bis-bi- (kahdesti)
3 kolme kolme-
4 quattuor Quadri-
5 quinque quinti-
6 seksikästä-
7 syyskuu syyskuu-
8 loka-okto-
9. marraskuuta ei-
10 joulukuuta desi-
Ensin hyväksytty,vastaavasti Yhdysvalloissa sekä Venäjällä (joitakin muutoksia ja lainauksia englannista), Yhdysv altojen rajanaapurissa Kanadassa ja Ranskassa. Summien nimet muodostuvat latinalaisesta numerosta, joka ilmaisee tuhannen potenssia, + -llion on lisäystä ilmaiseva pääte. Ainoa poikkeus tähän sääntöön on sana "miljoona" - jonka ensimmäinen osa on otettu latinan sanasta mille - mikä tarkoittaa - "tuhatta".
Kun lukujen latinalaiset järjestysnimet tuntevat, on helppo laskea, kuinka monta nollaa kussakin suuremmassa numerossa on amerikkalaisen järjestelmän mukaan nimettynä. Kaava on hyvin yksinkertainen - 3x + 3 (tässä tapauksessa x on latinalainen numero). Esimerkiksi miljardi on luku, jossa on yhdeksän nollaa, biljoonassa olisi kaksitoista nollaa ja oktiljonassa 27.
Englanninkielinen järjestelmä on käytössä useissa maissa. Sitä käytetään Isossa-Britanniassa, Espanjassa sekä monissa näiden kahden osav altion historiallisissa siirtomaissa. Tällainen järjestelmä antaa nimet suurille luvuille saman periaatteen mukaisesti kuin amerikkalainen, vain luvun jälkeen, jonka loppu on - miljoonaa, seuraava (tuhat kertaa suurempi) nimetään saman latinalaisen järjestysluvun mukaan, mutta päättymällä - miljardia. Eli biljoonan jälkeen ei seuraa kvadriljoona, vaan biljoona. Ja sitten kvadriljoona ja kvadriljoona.
Jotta englanninkielisen järjestelmän nollit ja nimet eivät menisi sekaisin, on olemassa kaava 6x+3 (sopii niille numeroille, joiden nimi päättyy -miljoonaan) ja 6x+6 (niille, joiden loppu on -miljardi).
Erilaisten nimitysjärjestelmien käyttö on johtanutsamat nimetyt numerot tarkoittavat itse asiassa eri määrää. Esimerkiksi amerikkalaisessa järjestelmässä biljoonassa on 12 nollaa, englantilaisessa järjestelmässä 21.
Suureimpia määriä, joiden nimet on rakennettu samalle periaatteelle ja jotka voivat oikeutetusti viitata maailman suurimpiin lukuihin, kutsutaan muinaisten roomalaisten keskuudessa vallinneiksi yhdistelmäluvuiksi, plus pääte -llion, tämä on:
- Vigintillion tai 1063.
- Sataa tai 10303.
- Miljoona tai 103003.
Numuksia on yli miljoona, mutta niiden nimet, jotka on muodostettu aiemmin kuvatulla tavalla, ovat yhdistelmä. Roomassa ei ollut erillisiä sanoja yli tuhannen luvuille. Heille miljoona oli kymmenen sataatuhatta.
On kuitenkin olemassa myös ei-systeemisiä nimiä, samoin kuin ei-systeemisiä numeroita - niiden omat nimet valitaan ja käännetään ei yllä olevien kahden numeroiden nimien muodostustavan sääntöjen mukaan. Nämä numerot ovat:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes numero 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moser-merkinnällä)
Megiston 10 [5] (Moser-merkinnällä)
Moser 2[2[5] (Moser-merkinnällä)
G63 Grahamin numero (Grahamin merkinnällä)
Stasplex G100 (Grahamin merkinnällä)
Ja jotkut niistä ovat edelleen täysin sopimattomia käytettäväksi teoreettisen matematiikan ulkopuolella.
Myriad
Dahlin sanakirjassa mainittu sana 10000,vanhentunut ja poistunut käytöstä erityisenä arvona. Sitä käytetään kuitenkin laaj alti viittaamaan suureen joukkoon.
Asankheya
Yksi ikonisimmista ja suurimmista antiikin luvuista 10140 mainitaan toisella vuosisadalla eKr. e. kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra. Asankheya tulee kiinan sanasta asengqi, joka tarkoittaa "lukemattomia". Hän pani merkille nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien määrän.
Yksi ja kahdeksankymmentä nollaa
Suurin numero, jolla on käytännön sovellus ja oma ainutlaatuinen, vaikkakin yhdistelmänimensä: sata quinquavigintillion tai sexvigintillion. Se tarkoittaa vain likimääräistä määrää universumimme pienimmistä komponenteista. On olemassa mielipide, että nollien ei pitäisi olla 80, vaan 81.
Mitä yksi googol on yhtä suuri?
Yhdeksänvuotiaan pojan vuonna 1938 keksimä termi. Luku, joka ilmaisee jonkin määrän, yhtä suuri kuin 10100, kymmenen ja sen jälkeen sata nollaa. Tämä on enemmän kuin pienimmät subatomiset hiukkaset, jotka muodostavat maailmankaikkeuden. Vaikuttaa siltä, mikä voisi olla käytännön sovellus? Mutta se löytyi:
- tutkijat uskovat, että täsmälleen googolin tai puolentoista googol-vuoden kuluttua siitä hetkestä, kun alkuräjähdys loi universumimme, massiivinen olemassa oleva musta aukko räjähtää ja kaikki lakkaa olemasta siinä muodossa, jossa se on nyt tiedossa;
- Alexis Lemaire teki nimensä kuuluisaksi maailmanennätyksellä laskemalla sadan numeron suurimman luvun, googolin, 13. juuren.
Suunnitelman arvot
8, 5 x 10^185 on Planckin tilavuuksien lukumäärä universumissa. Jos kirjoitat kaikki luvut ilman astetta, tulee satakahdeksankymmentäviisi.
Planckin tilavuus on kuution tilavuus, jonka sivu on tuuma (2,54 cm) ja joka sopii suunnilleen Planckin pituiseen googoliin. Jokainen niistä on yhtä suuri kuin 0,000000000000000000000000000616199 metriä (muuten 1,616199 x 10-35). Tällaisia pieniä hiukkasia ja suuria määriä ei tavallisessa arjessa tarvita, mutta esimerkiksi kvanttifysiikassa niille tiedemiehille, jotka työskentelevät merkkijonoteorian parissa, tällaiset arvot eivät ole harvinaisia.
Suurin alkuluku
Alkuluku on jotain, jolla ei ole muita kokonaislukujakajia kuin yksi ja itse.
277 232 917− 1 on suurin tähän mennessä laskettu alkuluku (tallennettu vuonna 2017). Siinä on yli kaksikymmentäkolme miljoonaa numeroa.
Mikä on "googolplex"?
Sama poika viime vuosisad alta - Milton Sirotta, amerikkalaisen Edward Kasnerin veljenpoika, keksi toisen hyvän nimen osoittamaan vielä suurempaa arvoa - kymmenen googolin voimalla. Numeron nimi oli "googolplex".
Kaksi Skuse-numeroa
Sekä ensimmäinen että toinen Skuse-luku ovat teoreettisen matematiikan suurimpia lukuja. Kutsuttiin asettamaan raja yhdelle kaikkien aikojen vaikeimmista haasteista:
"π(x) > Li(x)".
Ensimmäinen Skuse-numero (Sk1):
luku x on pienempi kuin 10^10^10^36
tai e^e^e^79 (myöhemminpienennettiin murtoluvuksi e^e^27/4, joten sitä ei yleensä mainita suurimpien lukujen joukossa).
Toinen Skuse-numero (Sk2):
luku x on pienempi kuin 10^10^10^963
tai 10^10^10^1000.
Monien vuosien ajan Poincarén lauseessa
Luku 10^10^10^10^10^1, 1 ilmaisee vuosien määrän, joka kestää ennen kuin kaikki toistaa itseään ja saavuttaa nykyisen tilan, joka on seurausta monien pienten satunnaisista vuorovaikutuksista komponentit. Sellaisia ovat Poincarén lauseen teoreettisten laskelmien tulokset. Yksinkertaisesti sanottuna: jos aikaa on tarpeeksi, voi tapahtua mitä tahansa.
Grahamin numero
Ennätyksenh altija, joka pääsi Guinnessin kirjaan viime vuosisadalla. Matemaattisten todisteiden prosessissa suurta äärellistä lukua ei ole koskaan käytetty. Uskomattoman iso. Sen osoittamiseen käytetään yhtä suurten lukujen kirjoittamisen erityisjärjestelmistä - Knuthin merkintää nuolilla - ja erityistä yhtälöä.
Kirjoitettu muodossa G=f64(4), missä f(n)=3↑^n3. Ron Graham korosti käytettäväksi värillisten hyperkuutioiden teoriaa koskevissa laskelmissa. Joukko sellaisessa mittakaavassa, ettei universumikaan voi sisältää desimaalimerkintää. Kutsutaan nimellä G64 tai yksinkertaisesti G.
Stasplex
Suurin numero, jolla on nimi. Stanislav Kozlovsky, yksi Wikipedian venäjänkielisen version ylläpitäjistä, ikuisti itsensä tällä tavalla, ei ollenkaan matemaatikko, vaan psykologi.
Stasplex-numero=G100.
Infinityja enemmän kuin hänen
Infinity ei ole vain abstrakti käsite, vaan v altava matemaattinen suure. Mitä tahansa laskelmia hänen osallistumisensa kanssa tehdään - tiettyjen lukujen summaus, kertominen tai vähentäminen äärettömyydestä - tulos on yhtä suuri kuin hän. Todennäköisesti vain jakamalla äärettömyys äärettömyydellä voidaan saada vastauksessa. Tiedetään äärettömästä määrästä parillisia ja parittomia lukuja äärettömässä, mutta molempien ääretön kokonaismäärä on noin puolet.
Riippumatta siitä, kuinka monta hiukkasta universumissamme on, tutkijoiden mukaan tämä koskee vain suhteellisen tunnettua aluetta. Jos olettamus universumien äärettömyydestä on oikea, niin kaikki ei ole mahdollista, vaan lukematon määrä kertoja.
Kaikki tiedemiehet eivät kuitenkaan ole samaa mieltä äärettömyyden teorian kanssa. Esimerkiksi Doron Silberger, israelilainen matemaatikko, on sitä mieltä, että numerot eivät jatku loputtomiin. Hänen mielestään on olemassa luku, joka on niin suuri, että lisäämällä siihen yhden, saat nollan.
Tätä on edelleen mahdotonta vahvistaa tai kumota, joten keskustelu äärettömyydestä on enemmän filosofista kuin matemaattista.
Teoreettisten superarvojen kiinnitysmenetelmät
Uskomattoman suurilla luvuilla asteiden määrä on niin suuri, että tämän arvon käyttäminen on hankalaa. Useat matemaatikot ovat kehittäneet erilaisia järjestelmiä tällaisten lukujen näyttämiseen.
Knuthin merkintä käyttäen superastetta osoittavien symbolien-nuolien järjestelmää, joka koostuu64 tasosta.
Esimerkiksi googol on 10:stä sadasosaan, tavallinen merkintä on 10100. Knuthin järjestelmän mukaan se kirjoitetaan muodossa 10↑10↑2. Mitä suurempi luku, sitä useampi nuoli nostaa alkuperäisen luvun monta kertaa mihin tahansa potenssiin.
Grahamin merkintätapa on Knuthin järjestelmän laajennus. Nuolien lukumäärän ilmaisemiseen käytetään G-numeroita sarjanumeroineen:
G1=3↑↑…↑↑3 (yliastetta osoittavien nuolien määrä on 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 superastetta osoittavien nuolien määrä on G1);
Ja niin edelleen G63 asti. Sitä pidetään Graham-numerona, ja se kirjoitetaan usein ilman sarjanumeroa.
Steinhouse-merkintä – Asteasteen ilmaisemiseksi käytetään geometrisia kuvioita, joihin yksi tai toinen luku sopii. Steinhouse valitsi tärkeimmät - kolmion, neliön ja ympyrän.
Kolmiossa oleva luku n tarkoittaa lukua tämän luvun potenssiin, neliössä - luku potenssiin, joka on yhtä suuri kuin luku n kolmiossa, piirrettynä ympyrään - potenssiin, joka on identtinen potenssin kanssa neliöön kirjoitetusta numerosta.
Leo Moser, joka keksi jättiläisluvut kuten mega ja megiston, paransi Steinhouse-järjestelmää ottamalla käyttöön lisää polygoneja ja keksimällä tavan kirjoittaa ne hakasulkeilla. Hän omistaa myös nimen megagon, joka viittaa monikulmioon geometriseen kuvioon, jossa on mega-määrä sivuja.
Yksi matematiikan suurimmista numeroista,nimetty Moserin mukaan, lasketaan 2 megagonissa=2[2[5].
