Kun ihminen juuri opetteli laskemaan, hänen sormensa riittivät toteamaan, että kaksi luolassa kävelevää mammuttia olivat pienempiä kuin vuoren takana oleva lauma. Mutta heti kun hän tajusi, mitä paikkalaskenta on (kun numerolla on tietty paikka pitkässä sarjassa), hän alkoi miettiä: mitä seuraavaksi, mikä on suurin luku?
Sittemmin parhaat mielet ovat etsineet, kuinka tällaiset arvot lasketaan, ja mikä tärkeintä, mikä merkitys niille annetaan.
Ellipsi rivin lopussa
Kun koululaiset tutustuvat luonnollisten lukujen alkukäsitteeseen, on järkevää laittaa pisteitä lukusarjan reunoihin ja selittää, että suurimmat ja pienimmät luvut ovat merkityksetön luokka. Suurimpaan numeroon on aina mahdollista lisätä yksi, eikä se ole enää suurin. Mutta edistyminen ei olisi ollut mahdollista, jos ei olisi ollut niitä, jotka ovat halukkaita löytämään merkityksen siellä, missä sen ei pitäisi olla.
Numerosarjan äärettömyys aiheutti pelottavan ja määrittelemättömän filosofisen merkityksensä lisäksi myös puhtaasti teknisiä vaikeuksia. Minun piti etsiä merkintää erittäin suurille numeroille. Aluksi tämä tehtiin erikseen pääosallekieliryhmiä ja globalisaation kehittyessä on ilmaantunut eniten sanoja, jotka ovat yleisesti hyväksyttyjä ympäri maailmaa.
Kymmenen, sata, tuhat
Jokaisella kielellä on oma nimensä käytännön tärkeille numeroille.
Venäjäksi se on ensinnäkin sarja nollasta kymmeneen. Sataan asti, lisää numeroita kutsutaan joko niiden perusteella, hieman muuttamalla juuria - "kaksikymmentä" (kaksi kymmenellä), "kolmekymmentä" (kolme kertaa kymmenen) jne., tai ovat yhdistelmänumeroita: "kaksikymmentä- yksi", "viisikymmentäneljä". Poikkeus - "neljän" sijasta meillä on kätevämpi "neljäkymmentä".
Suurin kaksinumeroisella luvulla - "yhdeksänkymmentäyhdeksän" - on yhdistelmänimi. Edelleen omista perinteisistä nimistään - "sata" ja "tuhat", loput muodostetaan tarvittavista yhdistelmistä. Tilanne on samanlainen muilla yleisillä kielillä. On loogista ajatella, että vakiintuneet nimet annettiin numeroille ja numeroille, joita useimmat tavalliset ihmiset käsittelevät. Jopa tavallinen talonpoika voisi kuvitella, mikä on tuhat karjaa. Miljoonalla se oli vaikeampaa ja alkoi hämmennys.
Miljoona, kvintiljoona, desibiljoona
1400-luvun puolivälissä ranskalainen Nicolas Chouquet ehdotti nimeämisjärjestelmää, joka perustui tiedemiesten keskuudessa yleisesti hyväksytyn latinan kielen numeroihin. Venäjän kielellä niitä on muokattu ääntämisen helpottamiseksi:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (kaksois) - duo, bi.
- 3 – Tres – kolme.
- 4 - Quattuor - Quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Seksi - seksikäs.
- 7 – syyskuu –septi.
- 8 – loka–lokakuu
- 9 – marraskuu – noni.
- 10 – joulukuu – desi.
Nimien perustan piti olla -miljoona, "miljoonasta" - "suuri tuhatta" - eli 1 000 000 - 1000^2 - tuhat neliötä. Tämän sanan, suurimman osan mainitakseni, käytti ensin kuuluisa navigaattori ja tiedemies Marco Polo. Joten tuhannesta kolmanteen potenssiin tuli biljoona, 1000 ^ 4:stä kvadriljoona. Toinen ranskalainen - Peletier - ehdotti numeroille, joita Schuke kutsui "tuhansiksi miljooniksi" (10^9), "tuhansiksi miljardeiksi" (10^15) jne., käyttämään päätettä " - miljardia". Kävi ilmi, että 1 000 000 000 on miljardi, 10^15on biljardi, yksikkö, jossa on 21 nollaa, on biljoona ja niin edelleen.
Ranskalaisten matemaatikoiden terminologiaa alettiin käyttää monissa maissa. Mutta vähitellen kävi selväksi, että 10^9joissakin teoksissa alettiin kutsua ei miljardiksi, vaan miljardiksi. Ja Yhdysvalloissa otettiin käyttöön järjestelmä, jonka mukaan loppumiljoona ei saanut miljoonan astetta, kuten ranskalaiset, vaan tuhansia. Tämän seurauksena maailmassa on kaksi asteikkoa: "pitkä" ja "lyhyt". Ymmärtääksesi, mitä numeroa tarkoitetaan nimellä, esimerkiksi kvadrillion, on parempi selventää, missä määrin numeroa 10 nostetaan. mukaan lukien Venäjällä (meillä on kuitenkin 10^9 - ei miljardi, vaan miljardi), jos vuonna 24 - tämä on "pitkä", joka on käytössä useimmilla maailman alueilla.
Tredecilion, vigintilliard ja Million
Viimeisen numeron käytön jälkeen - desi, ja se muodostuudecillion - suurin luku ilman monimutkaisia sanamuodostelmia - 10 ^ 33 lyhyessä mittakaavassa, seuraaviin numeroihin käytetään tarvittavien etuliitteiden yhdistelmiä. Osoittautuu monimutkaiset yhdistenimet, kuten tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 jne. Roomalaiset saivat ei-yhdistetyt, omat nimensä: kaksikymmentä - viginti, sata - centum ja tuhat - mille. Shuquetin sääntöjä noudattaen voi muodostaa hirviöiden nimiä äärettömän pitkään. Esimerkiksi numeroa 10 ^308760 kutsutaan decentduomylianongentnovemdecillion.
Mutta nämä rakenteet kiinnostavat vain rajoitettua määrää ihmisiä - niitä ei käytetä käytännössä, eivätkä nämä suuret itsessään ole edes sidottu teoreettisiin ongelmiin tai teoreemoihin. Puhtaasti teoreettisia rakenteita varten on tarkoitettu jättiläisnumeroita, joille annetaan joskus erittäin soinnillisia nimiä tai joita kutsutaan kirjoittajan sukunimellä.
Pimeys, legioona, asankheyya
Kysymys v altavista määristä huolestutti myös "tietokonetta edeltäviä" sukupolvia. Slaaveilla oli useita numerojärjestelmiä, joissakin he saavuttivat suuria korkeuksia: suurin luku on 10 ^ 50. Aikamme korkeuksista lähtien numeroiden nimet näyttävät runoudelta, ja vain historioitsijat ja kielitieteilijät tietävät, oliko niillä kaikilla käytännöllinen merkitys: 10 ^ 4 - "pimeys", 10 ^ 5 - "legioona", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - varis, korppi, 10^8 - "kansi".
Ei vähemmän kaunis nimeltä, numero asaṃkhyeya mainitaan buddhalaisissa teksteissä, muinaisissa kiinalaisissa ja muinaisissa intialaisissa sutrakokoelmissa.
Tutkijat antavat Asankheyya-luvun kvantitatiiviseksi arvoksi 10^140. Niille, jotka ymmärtävät, se on täydellinenjumalallinen merkitys: näin monta kosmista kiertoa sielun täytyy käydä läpi, jotta se puhdistaa itsensä kaikesta ruumiillisesta, joka on kertynyt pitkän uudestisyntymisen polun aikana, ja saavuttaa nirvanan autuaan tilan.
Google, googolplex
Yhdysvalloista Columbia Universityn matemaatikko Edward Kasner 1920-luvun alusta alkoi ajatella suuria lukuja. Erityisesti hän oli kiinnostunut soinnivasta ja ilmeikkäästä nimestä kauniille numerolle 10^100. Eräänä päivänä hän käveli veljenpoikiensa kanssa ja kertoi heille tästä numerosta. Yhdeksänvuotias Milton Sirotta ehdotti sanaa googol - googol. Setä sai myös veljenpoikilta bonuksen - uuden numeron, jonka he selittivät seuraavasti: yksi ja niin monta nollaa kuin jaksat kirjoittaa, kunnes väsyt täysin. Tämän numeron nimi oli googolplex. Harkittuaan Kashner päätti, että se olisi numero 10^googol.
Kashner näki tällaisten lukujen merkityksen pedagogisemmin: tiede ei tiennyt tuolloin mitään sellaisessa määrässä, ja hän selitti tuleville matemaatikoille heidän esimerkillään, mikä on suurin luku, joka voi pitää eron äärettömästä.
Uutta hakukonetta mainostavan yrityksen perustajat arvostivat tyylikästä ideaa nimeämisen pienistä neroista. Googol-verkkotunnus otettiin ja kirjain o putosi pois, mutta ilmestyi nimi, jolle lyhytaikainen numero voisi joskus tulla todelliseksi - niin paljon sen osakkeet maksavat.
Shannonin numero, Skusen numero, mezzon, megiston
Toisin kuin fyysikot, jotka törmäävät ajoittain luonnon asettamiin rajoituksiin, matemaatikot jatkavat matkaansa kohti äärettömyyttä. Shakin harrastajaClaude Shannon (1916-2001) täytti luvun 10^118 merkityksen – näin monta asentoversiota voi syntyä 40 liikkeessä.
Stanley Skewes Etelä-Afrikasta työskenteli yhden "tuhattuhannen vaihteen ongelmien" luettelon seitsemästä ongelmasta - Riemannin hypoteesin parissa. Se koskee mallien etsimistä alkulukujen jakaumassa. Päättelyn aikana hän käytti ensin numeroa 10^10^10^34, jonka hän nimesi nimellä Sk1 , ja sitten 10^10^10^963 - Skusen toista numeroa - Sk 2.
Edes tavallinen kirjoitusjärjestelmä ei sovellu toimimaan tällaisten numeroiden kanssa. Hugo Steinhaus (1887-1972) ehdotti geometristen muotojen käyttöä: n kolmiossa on n potenssilla n, n neliö on n n kolmiossa, n ympyrässä on n n neliössä. Hän selitti tämän järjestelmän käyttämällä esimerkkiä numeroista mega - 2 ympyrässä, mezzon - 3 ympyrässä, megiston - 10 ympyrässä. On niin vaikeaa nimetä esimerkiksi suurinta kaksinumeroista lukua, mutta kolossaalilla arvoilla on helpompi toimia.
Professori Donald Knuth ehdotti nuolen merkintää, jossa toistuva eksponentio merkittiin nuolella, joka on lainattu ohjelmoijien käytännöstä. Googol näyttää tässä tapauksessa 10↑10↑2 ja googolplex näyttää 10↑10↑10↑2.
Grahamin numero
Ronald Graham (s. 1935), amerikkalainen matemaatikko, tutkiessaan Ramseyn teoriaa, joka liittyy hyperkuutioihin - moniulotteisiin geometrisiin kappaleisiin - otti käyttöön erikoisluvut G1 – G 64 , jonka avulla hän merkitsi ratkaisun rajat, jossa yläraja oli suurin kerrannainen,nimetty hänen mukaansa. Hän jopa laski viimeiset 20 numeroa, ja seuraavat arvot toimivat lähtötietoina:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (supervoimanuolien lukumäärä=G1).
- G3=3↑…↑3 (supervoimanuolien määrä=G2).
- G64=3↑…↑3 (supervoimanuolien lukumäärä=G63)
G64, jota kutsutaan yksinkertaisesti G:ksi, on maailman suurin matemaattisissa laskelmissa käytetty luku. Se on lueteltu ennätyskirjassa.
On lähes mahdotonta kuvitella sen mittakaavaa, kun otetaan huomioon, että ihmisen tuntema maailmankaikkeuden koko tilavuus ilmaistuna pienimmässä tilavuusyksikössä (kuutio Planckin pituuspinnalla (10-35 m)), ilmaistuna 10^185.
