Katsoessaan ilmapallojen lentoa ja laivojen liikettä merenpinnalla monet ihmiset ihmettelevät: mikä saa nämä ajoneuvot nousemaan taivaalle tai pitää ne veden pinnalla? Vastaus tähän kysymykseen on kelluvuus. Katsotaanpa sitä tarkemmin artikkelissa.
Nesteet ja staattinen paine niissä
Neste on kaksi aineen aggregoitua tilaa: kaasu ja neste. Minkä tahansa tangentiaalisen voiman vaikutus niihin saa jotkin ainekerrokset siirtymään suhteessa muihin, eli aine alkaa virrata.
Nesteet ja kaasut koostuvat alkuainehiukkasista (molekyylistä, atomeista), joilla ei ole tiettyä asemaa avaruudessa, kuten esimerkiksi kiinteissä aineissa. Ne liikkuvat jatkuvasti eri suuntiin. Kaasuissa tämä kaoottinen liike on voimakkaampaa kuin nesteissä. Mainitusta tosiasiasta johtuen nestemäiset aineet voivat siirtää niihin kohdistuvan paineen tasaisesti kaikkiin suuntiin (Pascalin laki).
Koska kaikki liikesuunnat avaruudessa ovat yhtä suuret, kokonaispaine mihin tahansa perusaineeseennesteen tilavuus on nolla.
Tilanne muuttuu radikaalisti, jos kyseinen aine sijoitetaan gravitaatiokenttään, esimerkiksi Maan painovoimakenttään. Tässä tapauksessa jokaisella neste- tai kaasukerroksella on tietty paino, jolla se painaa alla olevia kerroksia. Tätä painetta kutsutaan staattiseksi paineeksi. Se kasvaa suoraan suhteessa syvyyteen h. Joten nesteen, jonka tiheys on ρl, hydrostaattinen paine P määritetään kaavalla:
P=ρlgh.
Tässä g=9,81 m/s2- vapaan pudotuksen kiihtyvyys lähellä planeettamme pintaa.
Hydrostaattista painetta on tuntenut jokainen, joka on sukeltanut useita metrejä veden alla vähintään kerran.
Mieti seuraavaksi kelluvuutta nesteiden esimerkissä. Siitä huolimatta kaikki esitetyt johtopäätökset pätevät myös kaasuille.
Hydrostaattinen paine ja Arkhimedesin laki
Asetetaan seuraava yksinkertainen kokeilu. Otetaan säännöllisen geometrisen muotoinen kappale, esimerkiksi kuutio. Olkoon kuution sivun pituus a. Upotetaan tämä kuutio veteen niin, että sen yläpinta on syvyydessä h. Kuinka paljon painetta vesi kohdistaa kuutioon?
Yllä olevaan kysymykseen vastaamiseksi on otettava huomioon hydrostaattisen paineen määrä, joka vaikuttaa kuvion jokaiseen pintaan. Ilmeisesti kaikkiin sivupintoihin vaikuttava kokonaispaine on nolla (vasemman puolen paine kompensoituu oikeanpuoleisella paineella). Yläpinnan hydrostaattinen paine on:
P1=ρlgh.
Tämä paine on alaspäin. Sen vastaava voima on:
F1=P1S=ρlghS.
Missä S on neliön pinta-ala.
Hydrostaattiseen paineeseen liittyvä voima, joka vaikuttaa kuution pohjapintaan, on yhtä suuri kuin:
F2=ρlg(h+a)S.
F2voima on suunnattu ylöspäin. Sitten tuloksena oleva voima suuntautuu myös ylöspäin. Sen merkitys on:
F=F2- F1=ρlg(h+a)S - ρlghS=ρlgaS.
Huomaa, että kuution reunan pituuden ja pinta-alan S tulo on sen tilavuus V. Tämän tosiasian avulla voimme kirjoittaa kaavan uudelleen seuraavasti:
F=ρlgV.
Tämä nostevoiman kaava sanoo, että F:n arvo ei riipu kehon upotussyvyydestä. Koska kappaleen V tilavuus on sama kuin nesteen tilavuus Vl, jonka se syrjäytti, voimme kirjoittaa:
FA=ρlgVl.
Nostevoimakaavaa FA kutsutaan yleisesti Arkhimedesin lain matemaattiseksi ilmaisuksi. Sen perusti ensimmäisen kerran antiikin kreikkalainen filosofi 3. vuosisadalla eKr. Arkhimedesen laki on tapana muotoilla seuraavasti: jos kappale on upotettu nestemäiseen aineeseen, siihen vaikuttaa pystysuunnassa ylöspäin suuntautuva voima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen siirtämän kohteen paino.aineet. Kelluvaa voimaa kutsutaan myös Arkhimedes-voimaksi tai nostovoimaksi.
Nesteaineeseen upotettuun kiinteään kehoon vaikuttavat voimat
On tärkeää tuntea nämä voimat, jotta voidaan vastata kysymykseen, kelluuko keho vai uppoaako se. Yleensä niitä on vain kaksi:
- painovoima tai kehon paino Fg;
- nostevoima FA.
Jos Fg>FA, niin on turvallista sanoa, että ruumis uppoaa. Päinvastoin, jos Fg<FA, keho tarttuu aineen pintaan. Sen upottamiseksi sinun on kohdistettava ulkoinen voima FA-Fg.
Korvaamalla nimettyjen voimien kaavat osoitettuihin epäyhtälöihin saadaan matemaattinen ehto kappaleiden kellumiselle. Se näyttää tältä:
ρs<ρl.
Tässä ρs on kehon keskimääräinen tiheys.
Yllä olevan ehdon vaikutus on helppo osoittaa käytännössä. Riittää, kun otat kaksi metallikuutiota, joista toinen on kiinteä ja toinen ontto. Jos heität ne veteen, ensimmäinen uppoaa ja toinen kelluu veden pinnalla.
Kelluvuuden käyttäminen käytännössä
Kaikki ajoneuvot, jotka liikkuvat veden päällä tai veden alla, käyttävät Arkhimedes-periaatetta. Joten alusten uppouma lasketaan suurimman kelluvuusvoiman tiedon perusteella. Sukellusveneet vaihtuvatNiiden keskimääräinen tiheys erityisten painolastikammion avulla voi kellua tai upota.
Eloisa esimerkki kehon keskimääräisen tiheyden muutoksesta on pelastusliivien käyttö. Ne lisäävät merkittävästi kokonaistilavuutta eivätkä samalla käytännössä muuta ihmisen painoa.
Ilmapallon tai heliumilla täytettyjen vauvailmapallojen nousu taivaalle on loistava esimerkki kelluvasta Arkhimedeen voimasta. Sen ulkonäkö johtuu kuuman ilman tai kaasun ja kylmän ilman tiheyden välisestä erosta.
Arkhimedoksen voiman laskemisen ongelma vedessä
Ontto pallo on täysin upotettu veteen. Pallon säde on 10 cm. On tarpeen laskea veden kelluvuus.
Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun ei tarvitse tietää, mistä materiaalista pallo on valmistettu. On vain löydettävä sen tilavuus. Jälkimmäinen lasketaan kaavalla:
V=4/3pir3.
Sitten lauseke veden arkhimedeen voiman määrittämiseksi kirjoitetaan seuraavasti:
FA=4/3pir3ρlg.
Korvaamalla pallon säteen ja veden tiheyden (1000 kg/m3) saadaan, että kelluvuusvoima on 41,1 N.
Ongelma verrata Archimedean voimia
On kaksi ruumista. Ensimmäisen tilavuus on 200 cm3 ja toisen 170 cm3. Ensimmäinen ruumis upotettiin puhtaaseen etyylialkoholiin ja toinen veteen. On tarpeen määrittää, ovatko näihin kappaleisiin vaikuttavat kelluvat voimat samat.
Vastaavat Archimedean voimat riippuvat kappaleen tilavuudesta ja nesteen tiheydestä. Veden tiheys on 1000 kg/m3, etyylialkoholilla se on 789 kg/m3. Laske kunkin nesteen nostevoima käyttämällä näitä tietoja:
vesi: FA=100017010-69, 81 ≈ 1, 67 N;
alkoholille: FA=78920010-69, 81 ≈ 1, 55 N.
Siten vedessä Archimedean voima on 0,12 N suurempi kuin alkoholissa.
