Markov-prosessit kehittivät tiedemiehet vuonna 1907. Tuon ajan johtavat matemaatikot kehittivät tämän teorian, jotkut heistä parantavat sitä edelleen. Tämä järjestelmä ulottuu myös muille tieteenaloille. Käytännöllisiä Markov-ketjuja käytetään eri alueilla, joihin ihmisen on päästävä odotustilaan. Mutta jotta ymmärrät järjestelmän selkeästi, sinun on tunnettava ehdot ja määräykset. Satunnaisuutta pidetään päätekijänä, joka määrää Markovin prosessin. Totta, se ei ole samanlainen kuin epävarmuuden käsite. Sillä on tietyt ehdot ja muuttujat.
Satunnaisuustekijän ominaisuudet
Tämä ehto on riippuvainen staattisesta stabiilisuudesta, tarkemmin sanottuna sen säännöllisyydestä, joita ei oteta huomioon epävarmuuden sattuessa. Tämä kriteeri puolestaan sallii matemaattisten menetelmien käytön Markovin prosessien teoriassa, kuten todennäköisyyksien dynamiikkaa tutkinut tiedemies totesi. Hänen luomassaan työssään käsiteltiin suoraan näitä muuttujia. Puolestaan tutkittu ja kehitetty satunnainen prosessi, jossa on käsitteet tila jasiirtymävaiheessa, sekä käytetään stokastisissa ja matemaattisissa ongelmissa, samalla kun nämä mallit voivat toimia. Se tarjoaa muun muassa mahdollisuuden parantaa muita tärkeitä soveltavia teoreettisia ja käytännön tieteitä:
- diffuusioteoria;
- jonoteoria;
- luotettavuusteoria ja muut asiat;
- kemia;
- fysiikka;
- mekaniikka.
Odottamattoman tekijän olennaiset piirteet
Tätä Markovin prosessia ohjaa satunnaisfunktio, eli mitä tahansa argumentin arvoa pidetään annettuna arvona tai arvona, joka saa enn alta valmistetun muodon. Esimerkkejä ovat:
- värähtelyt piirissä;
- liikkeen nopeus;
- pinnan karheus tietyllä alueella.
Yleisesti uskotaan myös, että aika on satunnaisfunktio, eli indeksointi tapahtuu. Luokittelulla on tilan ja argumentin muoto. Tämä prosessi voi olla sekä diskreettien että jatkuvien tilojen tai ajan kanssa. Lisäksi tapaukset ovat erilaisia: kaikki tapahtuu joko tavalla tai toisella tai samanaikaisesti.
Satunnaisuuden käsitteen yksityiskohtainen analyysi
Oli melko vaikeaa rakentaa matemaattista mallia tarvittavilla suoritusindikaattoreilla selkeästi analyyttisessä muodossa. Jatkossa tämä tehtävä oli mahdollista toteuttaa, koska Markovin satunnainen prosessi syntyi. Analysoitaessa tätä käsitettä yksityiskohtaisesti, on tarpeen johtaa tietty lause. Markovin prosessi on fyysinen järjestelmä, joka on muuttanut senasento ja kunto, jota ei ole ohjelmoitu valmiiksi. Siten käy ilmi, että siinä tapahtuu satunnainen prosessi. Esimerkiksi: avaruuskiertorata ja siihen laukaistu alus. Tulos saavutettiin vain joidenkin epätarkkuuksien ja säätöjen takia, joita ilman määritettyä tilaa ei toteuteta. Suurin osa käynnissä olevista prosesseista liittyy satunnaisuuteen, epävarmuuteen.
Ansioiltaan lähes kaikki mahdolliset vaihtoehdot ovat tämän tekijän alaisia. Lentokone, tekninen laite, ruokasali, kello - kaikki tämä muuttuu satunnaisesti. Lisäksi tämä toiminto on olennainen jokaisessa todellisessa maailmassa käynnissä olevassa prosessissa. Kuitenkin niin kauan kuin tämä ei koske yksilöllisesti viritettyjä parametreja, esiintyvät häiriöt katsotaan deterministisiksi.
Markovin stokastisen prosessin käsite
Mikä tahansa tekninen tai mekaaninen laite, laite pakottaa tekijän ottamaan huomioon erilaisia tekijöitä, erityisesti epävarmuustekijöitä. Satunnaisten vaihteluiden ja häiriöiden laskenta syntyy henkilökohtaisen kiinnostuksen hetkellä, esimerkiksi autopilottia toteutettaessa. Jotkut tieteissä, kuten fysiikassa ja mekaniikassa, tutkituista prosesseista ovat.
Mutta huomion kiinnittäminen niihin ja tiukan tutkimuksen tekeminen tulisi aloittaa sillä hetkellä, kun sitä suoraan tarvitaan. Markovin satunnaisprosessilla on seuraava määritelmä: tulevan muodon todennäköisyysominaisuus riippuu tilasta, jossa se kulloinkin on, eikä sillä ole mitään tekemistä sen kanssa, miltä järjestelmä näytti. Niin annettukäsite osoittaa, että lopputulos voidaan ennustaa, kun otetaan huomioon vain todennäköisyys ja unohtuu tausta.
Konseptin yksityiskohtainen selitys
Tällä hetkellä järjestelmä on tietyssä tilassa, se liikkuu ja muuttuu, on periaatteessa mahdotonta ennustaa mitä tapahtuu seuraavaksi. Mutta todennäköisyyden vuoksi voimme sanoa, että prosessi suoritetaan tietyssä muodossa tai säilyttää edellisen. Eli tulevaisuus syntyy nykyisyydestä unohtaen menneisyyden. Kun järjestelmä tai prosessi siirtyy uuteen tilaan, historia yleensä jätetään pois. Todennäköisyydellä on tärkeä rooli Markovin prosesseissa.
Esimerkiksi Geiger-laskuri näyttää hiukkasten määrän, joka riippuu tietystä indikaattorista, ei sen tarkasta saapumishetkestä. Tässä tärkein kriteeri on yllä oleva. Käytännön sovelluksessa ei voida ajatella vain Markovin prosesseja, vaan myös vastaavia, esimerkiksi: lentokoneet osallistuvat järjestelmän taisteluun, joista jokainen on merkitty jollain värillä. Tässä tapauksessa pääkriteeri on jälleen todennäköisyys. Missä vaiheessa numeroiden yliv alta esiintyy ja minkä värin os alta, ei tiedetä. Toisin sanoen tämä tekijä riippuu järjestelmän tilasta, ei lentokoneiden kuolemien järjestyksestä.
Prosessien rakenneanalyysi
Markov-prosessi on mikä tahansa järjestelmän tila ilman todennäköisyyttä ja historiaa ottamatta huomioon. Eli jos sisällytät tulevaisuuden nykyhetkeen ja ohitat menneisyyden. Tämän ajan ylikyllästyminen esihistorialla johtaa moniulotteisuuteen janäyttää monimutkaisia piirien rakenteita. Siksi on parempi tutkia näitä järjestelmiä yksinkertaisilla piireillä, joissa on minimaaliset numeeriset parametrit. Seurauksena on, että näitä muuttujia pidetään määräävinä, ja ne ovat tietyt tekijät riippuvaisia.
Esimerkki Markovin prosesseista: toimiva tekninen laite, joka on tällä hetkellä hyvässä kunnossa. Tässä tilanteessa kiinnostavaa on todennäköisyys, että laite toimii pidemmän aikaa. Mutta jos näemme laitteen virheenkorjauksena, tämä vaihtoehto ei enää kuulu tarkasteltavaan prosessiin, koska ei ole tietoa siitä, kuinka kauan laite toimi aiemmin ja onko korjauksia tehty. Jos kuitenkin näitä kahta aikamuuttujaa täydennetään ja sisällytetään järjestelmään, sen tila voidaan katsoa Markovin ansioksi.
Kuvaus diskreetistä tilasta ja ajan jatkuvuudesta
Markov-prosessimalleja sovelletaan sillä hetkellä, kun esihistoriaa on syytä laiminlyödä. Käytännön tutkimuksessa kohdataan useimmiten diskreettejä jatkuvia tiloja. Esimerkkejä tällaisesta tilanteesta ovat: laitteiston rakenteessa on solmuja, jotka voivat epäonnistua työaikana, ja tämä tapahtuu suunnittelemattomana, satunnaisena toimenpiteenä. Seurauksena on, että järjestelmän tilaa korjataan jompikumpi elementti, tällä hetkellä toinen niistä on kunnossa tai molemmissa tehdään virheenkorjaus, tai päinvastoin, ne on säädetty täysin.
Diskreetti Markovin prosessi perustuu todennäköisyysteoriaan ja on myösjärjestelmän siirtyminen tilasta toiseen. Lisäksi tämä tekijä ilmenee välittömästi, vaikka vahingossa tapahtuisi vikoja ja korjaustöitä. Tällaisen prosessin analysoimiseksi on parempi käyttää tilakaavioita, toisin sanoen geometrisia kaavioita. Järjestelmän tilat on tässä tapauksessa osoitettu erilaisilla muodoilla: kolmiot, suorakulmiot, pisteet, nuolet.
Tämän prosessin mallintaminen
Diskreettitilaiset Markov-prosessit ovat mahdollisia järjestelmien muunnelmia hetkellisen siirtymän seurauksena ja jotka voidaan numeroida. Voit esimerkiksi rakentaa solmujen nuolista tilakaavion, jossa jokainen osoittaa eri tavalla suunnattujen vikatekijöiden polun, toimintatilan jne. Jatkossa voi herätä kysymyksiä, kuten se, että kaikki geometriset elementit eivät osoita oikeaan suuntaan, koska prosessissa jokainen solmu voi huonontua. Työskenneltäessä on tärkeää ottaa huomioon sulkemiset.
Jatkuvaaikainen Markov-prosessi tapahtuu, kun dataa ei ole enn alta määritetty, se tapahtuu satunnaisesti. Siirtymiä ei ollut aiemmin suunniteltu ja niitä tapahtuu hyppyissä milloin tahansa. Tässä tapauksessa taas päärooli on todennäköisyydellä. Jos nykyinen tilanne on kuitenkin jokin edellä mainituista, sen kuvaamiseen tarvitaan matemaattinen malli, mutta on tärkeää ymmärtää mahdollisuusteoria.
Todennäköisyysteoriat
Nämä teoriat pitävät todennäköisyyttä, ja niillä on tyypillisiä piirteitä, kutensatunnainen järjestys, liike ja tekijät, matemaattiset ongelmat, ei deterministiset, jotka ovat varmoja silloin tällöin. Hallitulla Markov-prosessilla on ja perustuu mahdollisuustekijään. Lisäksi tämä järjestelmä pystyy siirtymään välittömästi mihin tahansa tilaan eri olosuhteissa ja aikavälein.
Tämän teorian toteuttamiseksi käytännössä tarvitaan tärkeää tietoa todennäköisyydestä ja sen soveltamisesta. Useimmissa tapauksissa ollaan odotustilassa, mikä yleisesti ottaen on kyseessä oleva teoria.
Esimerkkejä todennäköisyysteoriasta
Esimerkkejä Markovin prosesseista tässä tilanteessa voivat olla:
- kahvila;
- lipputoimistot;
- korjaamot;
- asemat eri tarkoituksiin jne.
Yleensä ihmiset käsittelevät tätä järjestelmää joka päivä, nykyään sitä kutsutaan jonotukseksi. Tiloissa, joissa tällainen palvelu on saatavilla, on mahdollista vaatia erilaisia pyyntöjä, jotka tyydytetään prosessissa.
Piilotetut prosessimallit
Tällaiset mallit ovat staattisia ja kopioivat alkuperäisen prosessin työn. Tässä tapauksessa pääominaisuus on valvoa tuntemattomia parametreja, jotka on purettava. Tämän seurauksena näitä elementtejä voidaan käyttää analysoinnissa, harjoittelussa tai erilaisten kohteiden tunnistamisessa. Tavalliset Markovin prosessit perustuvat näkyviin siirtymiin ja todennäköisyyteen, vain tuntemattomia havaitaan piilevässä mallissamuuttujat, joihin tila vaikuttaa.
Piilotettujen Markov-mallien olennainen paljastaminen
Sillä on myös todennäköisyysjakauma muiden arvojen kesken, minkä seurauksena tutkija näkee merkki- ja tilasarjan. Jokaisella toiminnolla on todennäköisyysjakauma muiden arvojen kesken, joten piilevä malli antaa tietoa generoiduista peräkkäisistä tiloista. Ensimmäiset muistiinpanot ja viittaukset niihin ilmestyivät viime vuosisadan 60-luvun lopulla.
Sitten niitä käytettiin puheentunnistukseen ja biologisten tietojen analysaattoreina. Lisäksi piilevät mallit ovat levinneet kirjoittamiseen, liikkeisiin, tietojenkäsittelytieteeseen. Myös nämä elementit jäljittelevät pääprosessin työtä ja pysyvät staattisina, mutta tästä huolimatta niissä on paljon erottuvampia piirteitä. Tämä seikka koskee erityisesti suoraa havainnointia ja sekvenssien luomista.
Kiinteä Markovin prosessi
Tämä ehto on olemassa homogeeniselle siirtymäfunktiolle sekä stationääriselle jakaumalle, jota pidetään pääasiallisena ja määritelmän mukaan satunnaisena toimintona. Tämän prosessin vaiheavaruus on äärellinen joukko, mutta tässä asioiden tilassa alkuperäinen erilaistuminen on aina olemassa. Siirtymistodennäköisyydet tässä prosessissa otetaan huomioon aikaolosuhteissa tai lisäelementeissä.
Markov-mallien ja prosessien yksityiskohtainen tutkimus paljastaa kysymyksen tasapainon tyydyttämisestä elämän eri alueillaja seuran toimintaa. Koska tämä toimiala vaikuttaa tieteeseen ja massapalveluihin, tilanne voidaan korjata analysoimalla ja ennustamalla samojen viallisten kellojen tai laitteiden tapahtumien tai toimien lopputulos. Markovin prosessin ominaisuuksien täysimääräiseksi hyödyntämiseksi on syytä ymmärtää ne yksityiskohtaisesti. Loppujen lopuksi tämä laite on löytänyt laajan sovelluksen paitsi tieteessä, myös peleissä. Tätä järjestelmää puhtaassa muodossaan ei yleensä oteta huomioon, ja jos sitä käytetään, niin vain yllä olevien mallien ja kaavioiden perusteella.
