Satunnaisvirhe on mittausvirhe, joka on hallitsematon ja erittäin vaikea ennustaa. Tämä johtuu siitä, että on olemassa v altava määrä parametreja, jotka eivät ole kokeen tekijän hallinnassa ja jotka vaikuttavat lopulliseen suorituskykyyn. Satunnaisia virheitä ei voida laskea absoluuttisella tarkkuudella. Ne eivät johdu välittömästi ilmeisistä lähteistä, ja niiden esiintymisen syyn selvittäminen kestää kauan.
Satunnaisen virheen olemassaolon määrittäminen
Kaikissa mittauksissa ei ole ennakoimattomia virheitä. Mutta jotta voidaan täysin sulkea pois sen mahdollinen vaikutus mittaustuloksiin, tämä menettely on toistettava useita kertoja. Jos tulos ei muutu kokeesta toiseen tai muuttuu, mutta tietyllä suhteellisella luvulla, tämän satunnaisen virheen arvo on nolla, etkä voi ajatella sitä. Ja päinvastoin, jos saatu mittaustulosjokainen kerta on erilainen (lähellä jotain keskiarvoa, mutta erilainen) ja erot ovat epämääräisiä, joten niihin vaikuttaa arvaamaton virhe.
Esimerkki esiintymisestä
Virheen satunnainen komponentti syntyy useiden tekijöiden vaikutuksesta. Esimerkiksi johtimen resistanssia mitattaessa on koottava sähköpiiri, joka koostuu volttimittarista, ampeerimittarista ja virtalähteestä, joka on valaistusverkkoon kytketty tasasuuntaaja. Ensimmäinen vaihe on mitata jännite tallentamalla lukemat volttimittarista. Siirrä sitten katseesi ampeerimittariin vahvistaaksesi sen tiedot virran voimakkuudesta. Kun on käytetty kaavaa jossa R=U / I.
Mutta voi käydä niin, että kun otettiin lukemia naapurihuoneen volttimittarista, ilmastointilaite oli päällä. Tämä on melko tehokas laite. Tämän seurauksena verkon jännite laski hieman. Jos ei tarvinnut katsoa pois ampeerimittarista, saattoi nähdä, että volttimittarin lukemat olivat muuttuneet. Siksi ensimmäisen laitteen tiedot eivät enää vastaa aiemmin tallennettuja arvoja. Viereisen huoneen ilmastointilaitteen odottamattoman aktivoitumisen vuoksi tulos on jo satunnainen virhe. Vedot, kitka mittauslaitteiden akseleissa ovat mahdollisia mittausvirheiden lähteitä.
Kuinka se ilmenee
Oletetaan, että sinun on laskettava pyöreän johtimen vastus. Tätä varten sinun on tiedettävä sen pituus ja halkaisija. Lisäksi otetaan huomioon materiaalin resistanssi, josta se on valmistettu. Mittattaessajohtimen pituus, satunnainen virhe ei ilmene. Loppujen lopuksi tämä parametri on aina sama. Mutta kun mitataan halkaisija jarrusatulalla tai mikrometrillä, käy ilmi, että tiedot eroavat toisistaan. Tämä johtuu siitä, että täysin pyöreää johdinta ei periaatteessa voida tehdä. Siksi, jos mittaat halkaisijan tuotteen useissa paikoissa, se voi osoittautua erilaiseksi odottamattomien tekijöiden vaikutuksesta sen valmistushetkellä. Tämä on satunnainen virhe.
Joskus sitä kutsutaan myös tilastovirheeksi, koska tätä arvoa voidaan pienentää lisäämällä kokeiden määrää samoissa olosuhteissa.
Tapahtuman luonne
Toisin kuin systemaattisissa virheissä, pelkkä saman arvon useiden yhteisarvojen keskiarvo kompensoi satunnaiset mittausvirheet. Niiden esiintymisen luonne määritetään hyvin harvoin, eikä sitä siksi koskaan kiinnitetä vakioarvoksi. Satunnainen virhe on luonnollisten kuvioiden puuttuminen. Se ei esimerkiksi ole verrannollinen mitattuun arvoon tai se ei koskaan pysy vakiona useiden mittausten aikana.
Kokeissa voi olla useita mahdollisia satunnaisten virheiden lähteitä, ja se riippuu täysin kokeen tyypistä ja käytetyistä instrumenteista.
Esimerkiksi biologi, joka tutkii tietyn bakteerikannan lisääntymistä, voi kohdata arvaamattoman virheen huoneen lämpötilan tai valaistuksen pienestä muutoksesta johtuen. Kuitenkin milloinkoe toistetaan tietyn ajan, se poistaa nämä erot tuloksissa laskemalla niistä keskiarvon.
Satunnaisvirhekaava
Oletetaan, että meidän on määriteltävä fyysinen suure x. Satunnaisvirheen eliminoimiseksi on suoritettava useita mittauksia, joiden tuloksena on N mittauksen tulossarja - x1, x2, …, xn.
Näiden tietojen käsitteleminen:
- Mittaustulokseen x0 ottaa aritmeettinen keskiarvo x̅. Toisin sanoen x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Etsi keskihajonta. Sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella σ ja se lasketaan seuraavasti: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). σ:n fysikaalinen merkitys on, että jos suoritetaan vielä yksi mittaus (N + 1), niin se putoaa todennäköisyydellä 997 mahdollisuudesta 1000 väliin x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Etsi aritmeettisen keskiarvon х̅ absoluuttisen virheen raja. Se löydetään seuraavan kaavan mukaan: Δх=3σ / √N.
- Vastaus: x=x̅ + (-Δx).
Suhteellinen virhe on yhtä suuri kuin ε=Δх /х̅.
Laskentaesimerkki
Kaavat satunnaisen virheen laskemiseenmelko vaivalloista, joten on parempi käyttää taulukkomenetelmää, jotta se ei joutuisi sekaannukseen laskelmissa.
Esimerkki:
Mittaamalla pituutta l saatiin seuraavat arvot: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Mittausmäärä N=5.
| N n/n | l, katso | I vrt. aritm., cm | |l-l vrt. aritmi.| | (l-l vertaa aritmia.)2 | σ, katso | Δl, katso |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Suhteellinen virhe on ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Vastaus: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Korkean mittaustarkkuuden käytännön edut
Huomaa tämätulosten luotettavuus on sitä suurempi, mitä enemmän mittauksia tehdään. Tarkkuuden lisäämiseksi kertoimella 10 sinun on suoritettava 100 kertaa enemmän mittauksia. Tämä on melko työvoimav altaista. Se voi kuitenkin johtaa erittäin merkittäviin tuloksiin. Joskus joudut käsittelemään heikkoja signaaleja.
Esimerkiksi tähtitieteellisissä havainnoissa. Oletetaan, että meidän on tutkittava tähteä, jonka kirkkaus muuttuu ajoittain. Mutta tämä taivaankappale on niin kaukana, että säteilyä vastaanottavien elektronisten laitteiden tai antureiden melu voi olla monta kertaa suurempi kuin prosessoitava signaali. Mitä tehdä? Osoittautuu, että jos tehdään miljoonia mittauksia, tämän kohinan joukosta on mahdollista erottaa tarvittava signaali erittäin luotettavasti. Tämä vaatii kuitenkin v altavan määrän mittauksia. Tätä tekniikkaa käytetään erottamaan heikot signaalit, jotka ovat tuskin näkyviä erilaisten kohinoiden taustalla.
Syy, miksi satunnaiset virheet voidaan ratkaista keskiarvolla, on se, että niiden odotusarvo on nolla. Ne ovat todella arvaamattomia ja hajallaan keskiarvon ympärillä. Tämän perusteella virheiden aritmeettisen keskiarvon odotetaan olevan nolla.
Satunnainen virhe esiintyy useimmissa kokeissa. Siksi tutkijan on varauduttava niihin. Toisin kuin systemaattiset virheet, satunnaiset virheet eivät ole ennustettavissa. Tämä tekee niistä vaikeampi havaita, mutta helpompi päästä eroon, koska ne ovat staattisia ja poistetaanmatemaattinen menetelmä, kuten keskiarvo.
