Todellinen tieto perustui aina kaavan muodostamiseen ja sen todenperäisyyden osoittamiseen tietyissä olosuhteissa. Niin pitkälle loogisen päättelyn olemassaolon ajanjaksolle annettiin sääntöjen muotoilut, ja Aristoteles jopa laati luettelon "oikeista päättelyistä". Historiallisesti on tapana jakaa kaikki päätelmät kahteen tyyppiin - konkreettisesta monikkoon (induktio) ja päinvastoin (päätelmä). On huomattava, että todisteiden tyypit erityisestä yleiseen ja yleisestä erityiseen ovat olemassa vain suhteessa, eikä niitä voida vaihtaa keskenään.
Induktio matematiikassa
Termin "induktio" (induktio) juuret ovat latinalaiset ja se tarkoittaa kirjaimellisesti "opastusta". Tarkemmin tutkimalla voidaan erottaa sanan rakenne, nimittäin latinalainen etuliite - in- (merkitsee suunnattua toimintaa sisäänpäin tai sisällä olemista) ja -duktio - johdanto. On syytä huomata, että on olemassa kahta tyyppiä - täydellinen ja epätäydellinen induktio. Täydelle lomakkeelle on tunnusomaista päätelmät, jotka on tehty tietyn luokan kaikkien aineiden opiskelusta.
Epätäydellinen - johtopäätökset,sovelletaan kaikkiin luokan kohtiin, mutta perustuu vain joidenkin yksiköiden tutkimiseen.
Täydellinen matemaattinen induktio - johtopäätös, joka perustuu yleiseen johtopäätökseen kaikista objekteista, jotka liittyvät funktionaalisesti luonnollisten lukusarjojen suhteisiin tämän funktionaalisen yhteyden tuntemiseen perustuen. Tässä tapauksessa todistusprosessi tapahtuu kolmessa vaiheessa:
- ensimmäisellä on todistettu matemaattisen induktion lauseen oikeellisuus. Esimerkki: f=1, tämä on induktion perusta;
- Seuraava vaihe perustuu oletukseen, että sijainti on voimassa kaikille luonnollisille luvuille. Eli f=h, tämä on induktiohypoteesi;
- kolmannessa vaiheessa luvun f=h+1 paikan oikeellisuus todistetaan edellisen kappaleen paikan oikeellisuuden perusteella - tämä on induktiosiirtymä tai matemaattisen induktion askel. Esimerkkinä on niin kutsuttu "dominoperiaate": jos ensimmäinen luu peräkkäin putoaa (perus), niin kaikki rivin kivet putoavat (siirtymä).
Vitsailevaa ja vakavaa
Havaintokyvyn helpottamiseksi esimerkit ratkaisuista matemaattisen induktion menetelmällä tuomitaan vitsiongelmina. Tämä on kohteliasjonon tehtävä:
Käyttäytymissäännöt kieltävät miehen kääntymästä naisen eteen (tällaisessa tilanteessa hänet päästetään eteen). Tämän väitteen perusteella, jos jonossa viimeinen on mies, niin kaikki muut ovat miehiä
Loistava esimerkki matemaattisen induktion menetelmästä on ongelma "Dimensionless flight":
Se on todistettavaminibussiin mahtuu vaikka kuinka monta ihmistä. On totta, että yksi henkilö mahtuu kuljetukseen vaikeuksitta (perustaisesti). Mutta vaikka minibussi on kuinka täynnä, siihen mahtuu aina 1 matkustaja (tutustumisaskel)
Tutut piirit
Esimerkit tehtävien ja yhtälöiden ratkaisemisesta matemaattisen induktion avulla ovat melko yleisiä. Havainnollistaa tätä lähestymistapaa seuraavaa ongelmaa.
Kunto: koneessa on h-ympyröitä. On todistettava, että missä tahansa kuvioiden järjestelyssä niiden muodostama kartta voidaan värittää oikein kahdella värillä.
Päätös: kun h=1 väitteen totuus on ilmeinen, joten todiste rakennetaan ympyröiden lukumäärälle h+1.
Oletetaan, että väite pätee mille tahansa kartalle ja h+1 ympyrät on annettu tasossa. Poistamalla yhden ympyrän kokonaismäärästä, saat kartan väritetyksi oikein kahdella värillä (musta ja valkoinen).
Kun palautetaan poistettua ympyrää, kunkin alueen väri muuttuu päinvastaiseksi (tässä tapauksessa ympyrän sisällä). Tuloksena on oikein värjätty kartta kahdella värillä, mikä oli todistettava.
Esimerkkejä luonnollisista numeroista
Matemaattisen induktion menetelmän soveltaminen on kuvattu alla.
Esimerkkejä ratkaisusta:
Todista, että minkä tahansa h:n yhtälö on oikea:
12+22+32+…+h 2=h(t+1)(2t+1)/6.
Ratkaisu:
1. Olkoon h=1, sitten:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Tästä seuraa, että h=1:lle lause on oikein.
2. Jos oletetaan h=d, yhtälö on:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Olettaen, että h=d+1, tulee:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2p+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2p+1))/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2p2+7p+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Siten yhtälön pätevyys h=d+1:lle on todistettu, joten väite pätee mille tahansa luonnolliselle luvulle, joka on esitetty ratkaisuesimerkissä matemaattisella induktiolla.
Tehtävä
Ehto: vaaditaan todiste, että millä tahansa h:n arvolla lauseke 7h-1 on jaollinen 6:lla ilman jäännöstä.
Ratkaisu:
1. Oletetaan h=1, tässä tapauksessa:
R1=71-1=6 (eli jaollinen 6:lla ilman jäännöstä)
Siksi lauseessa h=1 lause on tosi;
2. Olkoon h=d ja 7d-1 jaollinen 6:lla ilman jäännöstä;
3. Todiste lauseen pätevyydestä arvolle h=d+1 on kaava:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Tässä tapauksessa ensimmäinen termi on jaollinen 6:lla ensimmäisen kappaleen oletuksen mukaisesti ja toinentermi on 6. Väite, että 7h-1 on jaollinen 6:lla ilman jäännöstä mille tahansa luonnolliselle h:lle, on totta.
Väärä tuomio
Todistuksessa käytetään usein virheellistä päättelyä käytettyjen loogisten konstruktien epätarkkuuden vuoksi. Periaatteessa tämä tapahtuu, kun todisteen rakennetta ja logiikkaa rikotaan. Esimerkki virheellisestä päättelystä on seuraava kuva.
Tehtävä
Ehto: vaaditaan todiste, että mikään kivikasa ei ole kasa.
Ratkaisu:
1. Oletetaan h=1, tässä tapauksessa pinossa on 1 kivi ja väite on tosi (perusta);
2. Olkoon h=d:lle totta, että kivikasa ei ole kasa (oletus);
3. Olkoon h=d+1, josta seuraa, että kun vielä yksi kivi lisätään, sarja ei ole kasa. Johtopäätös viittaa siihen, että oletus pätee kaikille luonnollisille h.
Virhe piilee siinä, että ei ole määritelty, kuinka monta kiveä kasaan muodostaa. Tällaista laiminlyöntiä kutsutaan matemaattisen induktion menetelmässä kiireelliseksi yleistämiseksi. Esimerkki osoittaa tämän selvästi.
Induktio ja logiikan lait
Historiallisesti esimerkit induktiosta ja deduktiosta kulkevat aina käsi kädessä. Sellaiset tieteenalat kuin logiikka ja filosofia kuvaavat niitä vastakohtina.
Logiikkalain näkökulmasta induktiiviset määritelmät perustuvat tosiasioihin, eikä premissien todenperäisyys ratkaise tuloksena olevan väitteen oikeellisuutta. Usein hankittujohtopäätökset tietyllä todennäköisyydellä ja uskottavuudella, jotka on tietysti tarkistettava ja vahvistettava lisätutkimuksilla. Esimerkki logiikan induktiosta olisi lause:
Kuivuus Virossa, kuiva Latviassa, kuiva Liettuassa.
Viro, Latvia ja Liettua ovat B altian maita. Kuivuus kaikissa B altian maissa.
Esimerkistä voimme päätellä, että uutta tietoa tai totuutta ei voida saada induktiomenetelmällä. Voit luottaa vain siihen, että johtopäätökset ovat todenmukaisia. Lisäksi lähtökohtien totuus ei takaa samoja johtopäätöksiä. Tämä tosiasia ei kuitenkaan tarkoita, että induktio kasvaisi deduktion takapihalla: v altava määrä säännöksiä ja tieteellisiä lakeja perustellaan induktiomenetelmällä. Matematiikka, biologia ja muut tieteet voivat toimia esimerkkinä. Tämä johtuu suurimmaksi osaksi täydestä induktiomenetelmästä, mutta joissain tapauksissa voidaan soveltaa myös osittaista menetelmää.
Induktion kunnianarvoisa aika salli sen tunkeutua lähes kaikille ihmistoiminnan osa-alueille - tämä on tiede, taloustiede ja jokapäiväiset johtopäätökset.
Induktio tieteellisessä ympäristössä
Induktiomenetelmä vaatii tunnollista asennetta, koska liian paljon riippuu kokonaisuuden tutkittujen yksityiskohtien määrästä: mitä suurempi määrä tutkitaan, sitä luotettavampi tulos. Tämän ominaisuuden perusteella induktiolla saatuja tieteellisiä lakeja testataan pitkään todennäköisyysoletusten tasolla kaikkien mahdollisten eristämiseksi ja tutkimiseksi.rakenneosat, yhteydet ja vaikutteet.
Tieteessä induktiivinen johtopäätös perustuu merkittäviin piirteisiin, lukuun ottamatta satunnaisia ehtoja. Tämä tosiasia on tärkeä tieteellisen tiedon erityispiirteiden yhteydessä. Tämä näkyy selvästi tieteen induktion esimerkeissä.
Tieteellisessä maailmassa on kahdenlaista induktiotyyppiä (opiskelutavan yhteydessä):
- induktiovalinta (tai valinta);
- induktio - poissulkeminen (eliminaatio).
Ensimmäiselle tyypille on ominaista menetelmällinen (tarkkailu) luokan (alaluokkien) otanta sen eri alueilta.
Esimerkki tämäntyyppisestä induktiosta on seuraava: hopea (tai hopeasuolat) puhdistaa vettä. Johtopäätös perustuu pitkän aikavälin havaintoihin (eräänlainen valikoima vahvistuksia ja kumouksia - valinta).
Toisen tyyppinen induktio perustuu päätelmiin, jotka muodostavat kausaalisia suhteita ja sulkevat pois olosuhteet, jotka eivät täytä sen ominaisuuksia, nimittäin universaalisuuden, ajallisen järjestyksen noudattamisen, välttämättömyyden ja yksiselitteisyyden.
Induktio ja deduktio filosofian näkökulmasta
Jos katsot historiallista retrospektiiviä, termin "induktio" mainitsi ensimmäisenä Sokrates. Aristoteles kuvasi esimerkkejä filosofian induktiosta likimääräisemmässä terminologisessa sanakirjassa, mutta kysymys epätäydellisestä induktiosta jää avoimeksi. Aristotelilaisen syllogismin vainon jälkeen induktiivinen menetelmä alettiin tunnustaa hedelmälliseksi ja ainoaksi mahdolliseksi luonnontieteessä. Baconia pidetään induktion isänä itsenäisenä erikoismenetelmänä, mutta hän ei onnistunut erottamaankuten aikalaiset vaativat, induktio deduktiivisesta menetelmästä.
Induktion jatkokehityksen suoritti J. Mill, joka tarkasteli induktioteoriaa neljän päämenetelmän kohdasta: sopimus, ero, jäännökset ja vastaavat muutokset. Ei ole yllättävää, että luetellut menetelmät ovat nykyään yksityiskohtaisesti tarkasteltuna deduktiivisia.
Tietoisuus Baconin ja Millin teorioiden epäonnistumisesta sai tutkijat tutkimaan induktion todennäköisyyspohjaa. Kuitenkin myös tässä oli joitain äärimmäisyyksiä: induktiota yritettiin vähentää todennäköisyysteoriaan kaikkine siitä seuranneista seurauksista.
Induktio saa luottamuslauseen käytännön soveltamisesta tietyillä aihealueilla ja induktiivisen perustan metrisen tarkkuuden vuoksi. Esimerkkinä induktiosta ja deduktiosta filosofiassa voidaan pitää universaalin painovoiman lakia. Lain löytämispäivänä Newton pystyi varmistamaan sen 4 prosentin tarkkuudella. Ja kun testattiin yli kahdensadan vuoden jälkeen, oikeellisuus vahvistettiin 0,0001 prosentin tarkkuudella, vaikka testi suoritettiin samoilla induktiivisilla yleistyksellä.
Moderni filosofia kiinnittää enemmän huomiota päättelyyn, jonka sanelee looginen halu saada uutta tietoa (tai totuutta) jo tunnetusta, turvautumatta kokemukseen, intuitioon, vaan käyttämällä "puhdasta" päättelyä. Kun deduktiivisen menetelmän todellisiin premissiin viitataan, tulos on kaikissa tapauksissa tosi lause.
Tämä erittäin tärkeä ominaisuus ei saa varjostaa induktiivisen menetelmän arvoa. Induktiosta lähtien kokemuksen saavutuksiin luottaen,tulee myös väline sen käsittelyyn (mukaan lukien yleistäminen ja systematisointi).
Induktion soveltaminen taloustieteessä
Induktiota ja deduktiota on käytetty pitkään menetelminä talouden tutkimiseen ja sen kehityksen ennustamiseen.
Induktiomenetelmän käyttöalue on melko laaja: ennusteindikaattoreiden (voitto, poistot jne.) toteutumisen tutkimus ja yrityksen tilan yleinen arvio; Tosiasioihin ja niiden suhteisiin perustuvan tehokkaan yrityksen edistämispolitiikan muodostaminen.
Samaa induktiomenetelmää käytetään Shewhartin kaavioissa, joissa olettaen, että prosessit on jaettu ohjattuihin ja hallitsemattomiin, todetaan, että ohjatun prosessin kehys on epäaktiivinen.
On huomattava, että tieteelliset lait perustellaan ja vahvistetaan induktiomenetelmällä, ja koska taloustiede on tiede, joka käyttää usein matemaattista analyysiä, riskiteoriaa ja tilastotietoja, ei ole yllättävää, että induktio sisällytetään luettelo päämenetelmistä.
Seuraava tilanne voi toimia esimerkkinä induktiosta ja deduktiosta taloustieteessä. Ruoan (kuluttajakorista) ja välttämättömien tavaroiden hinnannousu saa kuluttajan ajattelemaan v altion nousevaa korkeaa hintaa (induktio). Samaan aikaan korkeista kustannuksista voidaan matemaattisia menetelmiä käyttäen johtaa yksittäisten tavaroiden tai tavaraluokkien hinnankorotusten indikaattoreita (vähennys).
Useimmiten johtohenkilöstö, johtajat ja taloustieteilijät viittaavat induktiomenetelmään. Jottaoli mahdollista ennakoida riittävällä totuudenmukaisuudella yrityksen kehitystä, markkinoiden käyttäytymistä, kilpailun seurauksia, tiedon analysointiin ja käsittelyyn tarvitaan induktiivis-deduktiivinen lähestymistapa.
Havainnollistava esimerkki taloustieteen induktiosta, joka liittyy virheellisiin tuomioihin:
-
yrityksen tulos laski 30 %;
kilpailija laajentaa tuotevalikoimaa;
mikään muu ei ole muuttunut;
- kilpailijan tuotantopolitiikka aiheutti 30 %:n voitonleikkauksen;
- siksi on tarpeen toteuttaa sama tuotantopolitiikka.
Esimerkki on värikäs esimerkki siitä, kuinka induktiomenetelmän virheellinen käyttö edistää yrityksen tuhoa.
Pyskologian päättely ja induktio
Koska menetelmä on olemassa, niin loogisesti on olemassa myös oikein organisoitu ajattelu (metodin käyttämiseksi). Psykologia tieteenä, joka tutkii henkisiä prosesseja, niiden muodostumista, kehitystä, suhteita, vuorovaikutuksia, kiinnittää huomiota "deduktiiviseen" ajatteluun yhtenä deduktion ja induktion ilmentymismuotona. Valitettavasti Internetin psykologian sivuilla ei käytännössä ole mitään perustetta deduktiivis-induktiivisen menetelmän eheydelle. Vaikka ammattipsykologit kohtaavatkin todennäköisemmin induktion ilmentymiä tai pikemminkin virheellisiä johtopäätöksiä.
Esimerkki induktiosta psykologiassa, esimerkkinä virheellisistä tuomioista, on toteamus: äitini on pettäjä, joten kaikki naiset ovat pettäjiä. Voit oppia vielä enemmän "virheellisiä" esimerkkejä induktiosta elämästä:
- opiskelija ei pysty mihinkään, jos hän sai kakkosen matematiikassa;
- hän on typerys;
- hän on älykäs;
- Voin tehdä mitä tahansa;
- ja monet muut arvoarviot, jotka perustuvat täysin satunnaisiin ja joskus merkityksettömiin viesteihin.
Tulee huomata: kun henkilön harhaanjohtavuus saavuttaa järjettömyyden tason, psykoterapeutilla on edessään työnteko. Yksi esimerkki perehdyttämisestä erikoislääkärin vastaanotolle:
“Potilas on täysin varma, että punainen väri on hänelle vain vaarallinen kaikissa ilmenemismuodoissa. Tämän seurauksena henkilö on sulkenut tämän värimaailman pois elämästään - niin pitkälle kuin mahdollista. Kotiympäristössä on monia mahdollisuuksia mukavaan asumiseen. Voit kieltäytyä kaikista punaisista esineistä tai korvata ne analogeilla, jotka on valmistettu eri värimaailmasta. Mutta julkisilla paikoilla, töissä, kaupassa - se on mahdotonta. Stressitilanteeseen joutuessaan potilas kokee joka kerta täysin erilaisten tunnetilojen”tulvan”, joka voi olla vaarallista muille.”
Tätä esimerkkiä induktiosta, ja tiedostamatta, kutsutaan "kiinteiksi ideoiksi". Jos näin tapahtuu henkisesti terveelle henkilölle, voimme puhua henkisen toiminnan organisoinnin puutteesta. Deduktiivisen ajattelun alkeellisesta kehittämisestä voi tulla tapa päästä eroon pakkomielteisistä tiloista. Muissa tapauksissa psykiatrit työskentelevät tällaisten potilaiden kanssa.
Yllä olevat esimerkit induktiosta osoittavat, että lain tietämättömyys eivapauttaa seurauksista (virheelliset tuomiot).”
Psykologit, jotka työskentelevät deduktiivisen päättelyn parissa, ovat koonneet luettelon suosituksista, joiden tarkoituksena on auttaa ihmisiä hallitsemaan tämä menetelmä.
Ensimmäinen kohta on ongelmanratkaisu. Kuten voidaan nähdä, matematiikassa käytettyä induktiomuotoa voidaan pitää "klassisena", ja tämän menetelmän käyttö edistää mielen "kuria".
Seuraava edellytys deduktiivisen ajattelun kehittymiselle on horisonttien laajentaminen (selkeästi ajattelevat, selkeästi sanovat). Tämä suositus ohjaa "saatuneet" tieteen ja tiedon aarteisiin (kirjastot, verkkosivustot, koulutushankkeet, matkailu jne.).
Tarkkuus on seuraava suositus. Onhan induktiomenetelmien käyttöesimerkeistä selvästi nähtävissä, että se on monessa suhteessa tae väitteiden totuudesta.
Ne eivät ohittaneet mielen joustavuutta, mikä merkitsi mahdollisuutta käyttää erilaisia tapoja ja lähestymistapoja ongelman ratkaisemisessa sekä ottaa huomioon tapahtumien kehityksen vaihtelevuuden.
Ja tietysti havainnointi, joka on tärkein empiirisen kokemuksen lähde.
Erityisesti on mainittava niin sanottu "psykologinen induktio". Tämä termi, vaikkakin harvoin, löytyy Internetistä. Kaikki lähteet eivät anna ainakaan lyhyttä sanamuotoa tämän termin määritelmästä, vaan viittaavat "esimerkkeihin elämästä", samalla kun ne esittävät joko ehdotuksia tai joitain mielenterveyden sairauden muotoja uudenlaisena induktiona,Nämä ovat ihmisen psyyken äärimmäisiä tiloja. Kaikesta yllä olevasta on selvää, että yritys johtaa "uusi termi" vääriin (usein epätosi) perusteella tuomitsee kokeilijan saamaan virheellisen (tai hätäisen) lausunnon.
On huomattava, että viittaus vuoden 1960 kokeisiin (ilman täsmentämistä tapahtumapaikkaa, kokeiden tekijöiden nimiä, koeotosta ja mikä tärkeintä kokeen tarkoitusta) näyttää lievästi sanottuna., epävakuuttava, ja väite, että aivot havaitsevat tiedon ohittamalla kaikki havainnointielimet (ilmaus "vaikuttaa" sopisi tässä tapauksessa orgaanisemmin), saa ajattelemaan lausunnon kirjoittajan herkkäuskoisuutta ja kritiikkittömyyttä.
Päätelmän sijaan
Tieteiden kuningatar - matematiikka, käyttää tietoisesti kaikkia mahdollisia induktio- ja deduktiomenetelmän varauksia. Tarkasteltavien esimerkkien avulla voimme päätellä, että jopa kaikkein tarkimpien ja luotettavimpien menetelmien pinnallinen ja osaamaton (ajattelematon, kuten sanotaan) soveltaminen johtaa aina virheellisiin tuloksiin.
Massatietoisuudessa deduktiomenetelmä yhdistetään kuuluisaan Sherlock Holmesiin, joka loogisissa rakenteissaan käyttää usein esimerkkejä induktiosta ja käyttää deduktiota välttämättömissä tilanteissa.
Artikkelissa tarkasteltiin esimerkkejä näiden menetelmien soveltamisesta eri tieteissä ja ihmiselämän aloilla.
