Yleensä kun puhumme liikkeestä, kuvittelemme kohteen, joka liikkuu suorassa linjassa. Tällaisen liikkeen nopeutta kutsutaan yleensä lineaariseksi, ja sen keskiarvon laskeminen on yksinkertaista: riittää, kun löydetään kuljetun matkan suhde aikaan, jonka aikana keho on voittanut sen. Jos esine liikkuu ympyrässä, tässä tapauksessa ei ole jo määritetty lineaarinen, vaan kulmanopeus. Mikä tämä arvo on ja miten se lasketaan? Juuri tästä keskustellaan tässä artikkelissa.
Kulmanopeus: käsite ja kaava
Kun aineellinen piste liikkuu ympyrää pitkin, sen liikkeen nopeutta voidaan kuvata sen säteen kiertokulman arvolla, joka yhdistää liikkuvan kohteen tämän ympyrän keskipisteeseen. On selvää, että tämä arvo muuttuu jatkuvasti ajasta riippuen. Nopeus, jolla tämä prosessi tapahtuu, on vain kulmanopeus. Toisin sanoen tämä on säteen poikkeaman suuruuden suhdeobjektin vektori aikavälille, jonka objektilta kesti tehdä tällainen kierto. Kulmanopeuskaava (1) voidaan kirjoittaa seuraavasti:
w =φ / t, missä:
φ – säteen kiertokulma, t – kiertoaika.
Mittayksiköt
Kansainvälisessä sopimusyksikköjärjestelmässä (SI) on tapana käyttää radiaaneja käännösten kuvaamiseen. Siksi 1 rad/s on kulmanopeuslaskelmien perusyksikkö. Samaan aikaan kukaan ei kiellä asteiden käyttöä (muista, että yksi radiaani on 180 / pi, tai 57˚18 '). Myös kulmanopeus voidaan ilmaista kierroksina minuutissa tai sekunnissa. Jos liike ympyrää pitkin tapahtuu tasaisesti, tämä arvo löytyy kaavasta (2):
w =2πn, jossa n on nopeus.
Muuten, aivan kuten normaalinopeudelle tehdään, lasketaan keskimääräinen tai hetkellinen kulmanopeus. On huomattava, että kyseessä oleva määrä on vektori. Sen suunnan määrittämiseen käytetään yleensä gimlet-sääntöä, jota käytetään usein fysiikassa. Kulmanopeusvektori on suunnattu oikealla kierteellä samaan suuntaan kuin ruuvin translaatioliike. Toisin sanoen se on suunnattu pitkin akselia, jonka ympäri kappale pyörii, siihen suuntaan, josta pyörimisen nähdään tapahtuvan vastapäivään.
Laskentaesimerkkejä
Oletetaan, että haluat määrittää, mikä on pyörän lineaari- ja kulmanopeus, jos tiedetään sen halkaisijan olevan yksi metri ja pyörimiskulma muuttuu lain φ=7t mukaisesti. Käytetään ensimmäistä kaavaamme:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Tämä on haluttu kulmanopeus. Siirrytään nyt tavanomaisen liikenopeuden löytämiseen. Kuten tiedät, v=s / t. Ottaen huomioon, että meidän tapauksessamme s on pyörän ympärysmitta (l=2πr) ja 2π on yksi täysi kierros, saadaan seuraava:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Tässä on toinen ongelma tästä aiheesta. Tiedetään, että Maan säde päiväntasaajalla on 6370 kilometriä. On määritettävä tällä yhdensuuntaisuudella sijaitsevien pisteiden lineaarinen ja kulmanopeus, joka tapahtuu planeettamme pyörimisen seurauksena akselinsa ympäri. Tässä tapauksessa tarvitsemme toisen kaavan:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Jää selvitetään, mikä on lineaarinopeus: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
