Nykyään nykymaailmassa on mahdotonta tehdä ilman kiinnostusta. Jopa koulussa, 5. luokasta lähtien, lapset oppivat tämän käsitteen ja ratkaisevat ongelmia tällä arvolla. Kiinnostusta löytyy jokaisesta nykyaikaisten rakenteiden alueesta. Otetaan esimerkiksi pankit: lainan ylimaksun määrä riippuu sopimuksessa määritellystä summasta; Korko vaikuttaa myös voiton suuruuteen. Siksi on erittäin tärkeää tietää, mikä prosentti on.
Koron käsite
Yhden legendan mukaan prosenttiosuus ilmestyi typerän kirjoitusvirheen vuoksi. Säveltäjän piti asettaa numero 100, mutta se sekoitti sen ja laittoi sen näin: 010. Tämä sai ensimmäisen nollan nousemaan hieman ja toisen putoamaan. Yksiköstä on tullut kenoviiva. Tällaiset manipulaatiot johtivat prosenttimerkin ilmestymiseen. Tämän arvon alkuperästä on tietysti muitakin legendoja.
Intialaiset tiesivät prosenteista 500-luvulla. Euroopassa desimaalilukuja, kanssajoka käsitteemme liittyy läheisesti toisiinsa, ilmestyi vuosituhannen jälkeen. Ensimmäistä kertaa vanhassa maailmassa belgialainen tiedemies Simon Stevin esitti prosenttiosuuden arvioinnin. Vuonna 1584 sama tiedemies julkaisi ensimmäisen kerran suuruustaulukon.
Sana "prosentti" tulee latinasta pro centum. Jos käännät lauseen, saat "sadasta". Joten prosenttiosuus ymmärretään sadasosana arvosta, numerosta. Tämä arvo on merkitty merkillä %.
Prosenttien ansiosta oli mahdollista verrata yhden kokonaisuuden osia ilman suurempia vaikeuksia. Osakkeiden käyttöönotto on yksinkertaistanut laskelmia huomattavasti, minkä vuoksi niistä on tullut niin yleisiä.
Murtolukujen muuntaminen prosenteiksi
Jos haluat muuntaa desimaaliluvun prosentteiksi, saatat tarvita niin sanotun prosenttikaavan: murtoluku kerrotaan 100:lla, %.
Jos haluat muuntaa murto-osan prosentteiksi, sinun on ensin tehtävä se desimaaliluku ja käytä sitten yllä olevaa kaavaa.
Prosenttiosuuksien muuntaminen murtoluvuiksi
Sellaisenaan prosenttikaava on melko ehdollinen. Mutta sinun on tiedettävä, kuinka tämä arvo muunnetaan murtolausekkeeksi. Jos haluat muuntaa osuudet (prosentit) desimaaliluvuiksi, sinun on poistettava %-merkki ja jaettava indikaattori 100:lla.
Kaava luvun prosenttiosuuden laskemiseksi
30 % opiskelijoista sai kemian kokeesta "erinomaisen" arvosanan. Luokassa on yhteensä 40 oppilasta. Kuinka paljonopiskelijat kirjoittivat kokeen "5"? Tämä tehtävä näyttää selvästi, kuinka voit selvittää luvun prosenttiosuuden.
Ratkaisu:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (opiskelijat).
Vastaus: 12 opiskelijaa kirjoitti kokeen "5".
Voit käyttää valmista taulukkoa, jossa on joitain niitä vastaavia murtolukuja ja prosentteja.
Osoittautuu, että prosenttikaava näyttää tältä: C=(A∙B)/100, jossa A on numero (tietyssä esimerkissä 40); B - prosenttimäärä (tässä tehtävässä B=30%); С – haluttu tulos.
Kaava luvun laskemiseen prosenteista
Seuraava tehtävä osoittaa, mikä on prosenttiosuus ja kuinka löytää luku prosenttiosuudesta.
Vaatetehdas valmisti 1200 mekkoa, joista 32 % on uuden tyylisiä mekkoja. Kuinka monta uudentyylistä mekkoa vaatetehdas valmisti?
Ratkaisu:
1. 1200: 100=12 (mekot) - 1 % kaikista julkaistuista tuotteista.
2. 12 x 32=384 (mekot).
Vastaus: tehdas teki 384 uuden tyylistä mekkoa.
Jos haluat löytää luvun prosenttiosuuden perusteella, voit käyttää seuraavaa kaavaa: C=(A∙100)/B, jossa A - kohteiden kokonaismäärä (tässä tapauksessa A=1200); B - prosenttimäärä (tietyssä tehtävässä B=32%); C on haluttu arvo.
Kasvata, pienennä numeroa tietylläprosentit
Opiskelijoiden tulisi oppia, mitkä prosenttiosuudet ovat, kuinka ne lasketaan ja ratkaistaan erilaisia tehtäviä. Tätä varten sinun on ymmärrettävä, kuinka luku kasvaa tai pienenee N%.
Usein tehtäviä annetaan, ja elämässä sinun on selvitettävä, mikä luku on yhtä suuri, lisättynä tietyllä prosentilla. Jos esimerkiksi annetaan luku X. Sinun on selvitettävä, mikä on X:n arvo, jos sitä korotetaan esimerkiksi 40%. Ensin sinun on muutettava 40 % murtoluvuksi (40/100). Joten luvun X suurentamisen tulos on: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Jos korvaamme X:n sijaan minkä tahansa luvun, otetaan esimerkiksi 100, niin koko lauseke on yhtä suuri: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Suurin periaatetta käytetään, kun lukua pienennetään tietyllä prosentilla. On tarpeen suorittaa laskelmat: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Jos arvo on 100, sitten 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
On tehtäviä, joissa sinun täytyy selvittää, kuinka monta prosenttia määrä on kasvanut.
Esimerkiksi annettuna tehtävän: Kuljettaja ajoi yhdellä tieosuudella nopeudella 80 km/h. Toisella osuudella junan nopeus nousi 100 km/h:iin. Kuinka monta prosenttia junan nopeus kasvoi?
Ratkaisu:
Oletetaan, että 80 km/h on 100 %. Sitten teemme laskelmia: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Osoittautuu, että 100 km / h on 125%. Saadaksesi selville, kuinka paljon nopeus on kasvanut, sinun on laskettava: 125% - 100%=25%.
Vastaus: junan nopeus toisella osuudella on kasvanut 25 %.
Suhde
On usein tapauksia, joissa on tarpeen ratkaista prosenttitehtävät suhteessa suhteeseen. Itse asiassa tämä tuloksen löytämismenetelmä helpottaa huomattavasti opiskelijoiden, opettajien ja ei vain tehtävää.
Mikä on suhteellinen? Tämä termi viittaa kahden suhteen yhtäläisyyteen, joka voidaan ilmaista seuraavasti: A/B =C / D.
Matematiikan oppikirjoissa on tällainen sääntö: äärimmäisten termien tulo on yhtä suuri kuin keskimääräisten termien tulo. Tämä ilmaistaan seuraavalla kaavalla: A x D=B x C.
Tämän muotoilun ansiosta mikä tahansa luku voidaan laskea, jos osuuden kolme muuta termiä tunnetaan. Esimerkiksi A on tuntematon luku. Löytääksesi hänet sinun on
Kun ratkaiset tehtäviä suhdemenetelmällä, sinun on ymmärrettävä, mistä luvusta prosenttiosuudet otetaan. Joskus osakkeita on otettava eri arvoista. Vertaa:
1. Myymälämyynnin päätyttyä T-paidan hinta nousi 25% ja oli 200 ruplaa. Mikä oli hinta alennuksen aikana.
Ratkaisu:
Tässä tapauksessa 200 ruplan arvo vastaa 125 % T-paidan alkuperäisestä (myynti)hinnasta. Sitten saadaksesi selville sen arvon myynnin aikana, tarvitset (200 x 100): 125. Saat 160 ruplaa.
2. Vitsencia-planeetalla asuu 200 000 asukasta: Naavi-ihmisten ja humanoidirodun edustajia. Naavia on 80 % koko väestöstäVicencii. Ihmisistä 40 % työskentelee kaivoksen kunnossapidossa, loput louhitaan teetaania varten. Kuinka monet ihmiset louhivat tetaania?
Ratkaisu:
Ensinnäkin sinun on löydettävä numeromuodossa henkilömäärä ja Naavien lukumäärä. Joten 80 % 200 000:sta on 160 000. Niin monia humanoidirodun edustajia asuu Vicenciassa. Henkilömäärä on vastaavasti 40 000. Näistä 40 % eli 16 000 palvelee kaivosta. Joten 24 000 ihmistä kaivaa teetania.
Luvun toistuva muutos tietyllä prosentilla
Kun ymmärrät jo prosenttiosuuden, sinun on tutkittava absoluuttisen ja suhteellisen muutoksen käsite. Absoluuttinen muunnos ymmärretään luvun kasvuksi tietyllä luvulla. Siten X on kasvanut 100:lla. Mikä tahansa korvaa X:n, tämä luku kasvaa silti 100:lla: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 jne.
Suhteellinen muutos ymmärretään arvon nousuksi tietyllä prosentilla. Oletetaan, että X on kasvanut 20 %. Tämä tarkoittaa, että X on yhtä suuri kuin: X + X ∙ 20%. Suhteellinen muutos tarkoittaa aina, kun on kyse puolella tai kolmanneksen lisääntymisestä, neljänneksellä laskusta, 15 prosentin kasvusta jne.
On toinen tärkeä kohta: jos X:n arvoa lisätään 20 % ja sitten vielä 20 %, kokonaislisäys on 44 %, mutta ei 40 %. Tämä näkyy seuraavista laskelmista:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Se näkyyettä X kasvoi 44 %.
Esimerkkejä korkoongelmista
1. Kuinka monta prosenttia luvusta 36 on 9?
Ratkaisu:
Luvun prosenttiosuuden löytämiskaavan mukaan sinun on kerrottava 9 100:lla ja jaettava luvulla 36.
Vastaus: 9 on 25 % 36:sta.
2. Laske luku C, joka on 10 % luvusta 40.
Ratkaisu:
Kaavan mukaan luvun löytämiseksi sen prosenttiosuudella, sinun on kerrottava 40 10:llä ja jaettava tulos 100:lla.
Vastaus: 4 on 10 % 40:stä.
3. Ensimmäinen kumppani sijoitti liiketoimintaan 4 500 ruplaa, toinen 3 500 ruplaa, kolmas 2 000 ruplaa. He tekivät voittoa 2400 ruplaa. He jakoivat voitot tasan. Kuinka paljon ruplaa ensimmäinen kumppani menetti verrattuna siihen, kuinka paljon hän olisi saanut, jos he olisivat jakaneet tulot sijoitettujen varojen prosenttiosuuden mukaan?
Ratkaisu:
Joten, he sijoittivat yhdessä 10 000 ruplaa. Jokaisen tulot olivat yhtä suuret 800 ruplaa. Jotta voit selvittää, kuinka paljon ensimmäisen kumppanin olisi pitänyt saada ja kuinka paljon hän menetti, sinun on selvitettävä sijoitettujen varojen prosenttiosuus. Sitten sinun on selvitettävä, kuinka paljon voittoa tämä panos tuottaa ruplissa. Ja viimeinen asia on vähentää tuloksesta 800 ruplaa.
Vastaus: ensimmäinen kumppani menetti 280 ruplaa jakaessaan voittoja.
Hieman taloudellisuutta
Nykyään melko suosittu kysymys on lainan saaminen määräajaksi. Mutta kuinka valita kannattava laina, jotta et maksa liikaa? Ensinnäkin sinun on katsottavakorko. On toivottavaa, että tämä indikaattori on mahdollisimman alhainen. Sitten sinun tulee soveltaa lainan koron laskentakaavaa.
Ylimaksun suuruuteen vaikuttavat pääsääntöisesti velan määrä, korko ja takaisinmaksutapa. On annuiteetti ja eriytetyt maksut. Ensimmäisessä tapauksessa laina maksetaan takaisin tasaerissä kuukausittain. Välittömästi päälainan kattava määrä kasvaa ja korkokustannukset laskevat vähitellen. Toisessa tapauksessa lainanottaja maksaa lainan takaisinmaksuna kiinteät summat, joihin lisätään korkoa pääomavelan saldolle. Maksujen kokonaismäärä pienenee kuukausittain.
Nyt meidän on harkittava molempia tapoja maksaa laina takaisin. Eli annuiteettivaihtoehdolla ylimaksun määrä on suurempi ja erovaihtoehdolla ensimmäisten maksujen määrä. Lainaehdot ovat luonnollisesti samat molemmissa tapauksissa.
Johtopäätös
Joten, korko. Kuinka ne lasketaan? Tarpeeksi yksinkertainen. Joskus ne voivat kuitenkin olla ongelmallisia. Tätä aihetta aletaan tutkia koulussa, mutta se tavoittaa kaikki lainojen, talletusten, verojen jne. alalla. Siksi on suositeltavaa syventää tämän asian ydintä. Jos et vieläkään pysty tekemään laskelmia, on olemassa monia online-laskimia, jotka auttavat sinua selviytymään tehtävästä.
