Kuinka löytää etäisyys koordinaattitasosta

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Matematiikassa sekä algebra että geometria asettavat tehtäväksi löytää pisteen tai suoran etäisyyden tietystä kohteesta. Se löytyy täysin eri tavoilla, joiden valinta riippuu lähtötiedoista. Harkitse, kuinka löytää etäisyys tiettyjen kohteiden välillä eri olosuhteissa.

Mittaustyökalujen käyttäminen

Matematiikan hallitsemisen alkuvaiheessa he opettavat käyttämään alkeellisia työkaluja (kuten viivain, astemittari, kompassi, kolmio ja muut). Pisteiden tai viivojen välisen etäisyyden löytäminen heidän avullaan ei ole ollenkaan vaikeaa. Riittää, kun liität jakoasteikon ja kirjoitat vastauksen. Pitää vain tietää, että etäisyys on yhtä suuri kuin pisteiden väliin vedettävän suoran pituus ja yhdensuuntaisten viivojen tapauksessa niiden välinen kohtisuora.

Geometrian lauseiden ja aksioomien käyttäminen

Lukiossa he oppivat mittaamaan etäisyyttä ilman erikoislaitteita tai millimetripaperia. Tämä vaatii lukuisia lauseita, aksioomia ja niiden todisteita. Usein ongelmat etäisyyden löytämisessä juontuvatsuorakulmaisen kolmion muodostaminen ja sen sivujen löytäminen. Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi riittää, että tunnet Pythagoraan lauseen, kolmioiden ominaisuudet ja niiden muuntamisen.

Pisteet koordinaattitasolla

Jos on kaksi pistettä ja niiden sijainti koordinaattiakselilla, kuinka löytää etäisyys toisesta? Ratkaisu sisältää useita vaiheita:

1. Yhdistä pisteet suoralla viivalla, jonka pituus on niiden välinen etäisyys.
2. Etsi kunkin akselin pisteiden koordinaattien (k;p) välinen ero: |k₁ - k₂|=q 1 _{ja |p}1 _{- p}2_|=d2(arvot otetaan moduloina, koska etäisyys ei voi olla negatiivinen).
3. Sen jälkeen neliöimme saadut luvut ja löydämme niiden summan: d₁² + d₂2
4. Viimeinen vaihe on erottaa tuloksena olevan luvun neliöjuuri. Tämä on pisteiden välinen etäisyys: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Tämän seurauksena koko ratkaisu suoritetaan yhden kaavan mukaan, jossa etäisyys on yhtä suuri kuin koordinaattieron neliösumman neliöjuuri:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Jos herää kysymys, kuinka löytää etäisyys pisteestä toiseen kolmiulotteisessa avaruudessa, vastauksen etsiminen ei poikkea paljon yllä olevasta. Päätös tehdään seuraavan kaavan mukaan:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Rinnakkaislinjat

Mistä tahansa yhdellä suoralla sijaitsevasta pisteestä yhdensuuntaiseen pisteeseen piirretty kohtisuora on etäisyys. Kun ratkaistaan ongelmia tasossa, on tarpeen löytää yhden suoran minkä tahansa pisteen koordinaatit. Ja laske sitten etäisyys siitä toiseen suoraan. Tätä varten tuomme ne suoran yleisen yhtälöön muodossa Ax + Vy + C \u003d 0. Yhdensuuntaisten suorien ominaisuuksista tiedetään, että niiden kertoimet A ja B ovat yhtä suuret. Tässä tapauksessa voit selvittää yhdensuuntaisten viivojen välisen etäisyyden käyttämällä kaavaa:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Joten, kun vastataan kysymykseen, kuinka löytää etäisyys tietystä kohteesta, on ohjattava ongelman tila ja sen ratkaisemiseen tarjotut työkalut. Ne voivat olla sekä mittalaitteita että lauseita ja kaavoja.