Kreikkalaiset aloittivat kaiken. Ei nykyinen, vaan ne, jotka elivät ennen. Laskimia ei vielä ollut, ja tarve laskelmille oli jo olemassa. Ja melkein jokainen laskelma päätyi suorakulmioon. He antoivat ratkaisun moniin ongelmiin, joista yksi kuulosti tältä: "Kuinka löytää hypotenuusa, kun tiedetään kulma ja jalka?".
Oikean kulman kolmiot
Määritelmän yksinkertaisuudesta huolimatta tämä hahmo koneessa voi kysyä monia arvoituksia. Monet ovat kokeneet tämän itse, ainakin koulun opetussuunnitelmassa. On hyvä, että hän itse antaa vastaukset kaikkiin kysymyksiin.
Mutta eikö tätä yksinkertaista sivujen ja kulmien yhdistelmää ole mahdollista yksinkertaistaa entisestään? Kävi ilmi, että se oli mahdollista. Riittää, kun tehdään yksi kulma oikealle, eli 90 °.
Näyttää siltä, mitä eroa sillä on? V altava. Jos on lähes mahdotonta ymmärtää kaikkia erilaisia kulmia, niin kun yksi niistä on korjattu, on helppo tehdä hämmästyttäviä johtopäätöksiä. Näin Pythagoras teki.
Kehtiikö hän sanat "jalka" ja "hypotenuusa" vai onko sejoku muu teki sen, sillä ei ole väliä. Pääasia, että he saivat nimensä syystä, mutta kiitos heidän suhteensa oikeaan kulmaan. Sen kaksi puolta olivat vierekkäin. Nämä olivat luistimet. Kolmas oli vastapäätä, siitä tuli hypotenuusa.
Mitä sitten?
Ainakin oli mahdollisuus vastata kysymykseen, kuinka hypotenuusa löydetään jalan ja kulman perusteella. Muinaisen kreikan käyttöönomien käsitteiden ansiosta sivujen ja kulmien suhteen looginen rakentaminen tuli mahdolliseksi.
Pyramidien rakentamisen aikana käytettiin itse kolmioita, myös suorakaiteen muotoisia. Kuuluisa Egyptin kolmio sivuilla 3, 4 ja 5 on saattanut saada Pythagoran muotoilemaan kuuluisan lauseen. Hänestä puolestaan tuli ratkaisu ongelmaan, kuinka löytää hypotenuusa kulman ja jalkansa tunteessa
Sivujen neliöt osoittautuivat kytkeytyneiksi toisiinsa. Muinaisen kreikkalaisen ansio ei ole siinä, että hän huomasi tämän, vaan siinä, että hän pystyi todistamaan lauseensa kaikille muille kolmioille, ei vain egyptiläiselle.
Nyt on helppo laskea yhden sivun pituus, kun tiedät kaksi muuta. Mutta elämässä syntyy enimmäkseen erilaisia ongelmia, kun on tarpeen selvittää hypotenuusa tietäen jalka ja kulma. Kuinka määrittää joen leveys kastelematta jalkojasi? Helposti. Rakennamme kolmion, jonka toinen jalka on joen leveys, toinen on meille tiedossa rakentamisesta. Vastakkaisen puolen tunteminen… Pythagoraan seuraajat ovat jo löytäneet ratkaisun.
Tehtävä on siis: kuinka löytää hypotenuusa tietäen kulman ja jalan
Sivujen neliöiden suhteen lisäksi he löysivät paljon muutakinutelias suhde. Niiden kuvaamiseen otettiin käyttöön uusia määritelmiä: sini, kosini, tangentti, kotangentti ja muu trigonometria. Kaavojen nimet olivat: Sin, Cos, Tg, Ctg. Mikä se on, näkyy kuvassa.
Funktion arvot, jos kulma tiedetään, on laskettu kauan sitten ja taulukoituna kuuluisan venäläisen tiedemiehen Bradisin toimesta. Esimerkiksi Sin30°=0,5 Ja niin kullekin kulmille. Palataan nyt joelle, jonka toiselle puolelle piirtimme SA-viivan. Tiedämme sen pituuden: 30 metriä. He tekivät sen itse. Vastakkaisella puolella on puu pisteessä B. Kulman A mittaaminen ei ole vaikeaa, olkoon se 60 °.
Sinitaulukosta löytyy kulman 60° arvo - tämä on 0,866. Joten CA\AB=0,866. Siksi AB määritellään seuraavasti: CA: 0,866=34,64. Nyt kun 2 sivua tunnetaan suorakulmainen kolmio, kolmannen laskeminen ei ole vaikeaa. Pythagoras teki kaiken puolestamme, sinun tarvitsee vain korvata numerot:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metriä.
Näin tapimme kaksi kärpästä yhdellä iskulla: keksimme kuinka löytää hypotenuusa kulman ja jalan tiedostaen ja laskettiin joen leveys.
