Matematiikan tutkinnon käsite esitellään 7. luokalla algebratunnilla. Ja tulevaisuudessa, koko matematiikan opiskelun ajan, tätä käsitettä käytetään aktiivisesti eri muodoissaan. Tutkinnot ovat melko vaikea aihe, joka vaatii arvojen muistamista ja kykyä laskea oikein ja nopeasti. Nopeampaa ja parempaa matematiikan tutkintojen työskentelyä varten he keksivät tutkinnon ominaisuudet. Ne auttavat vähentämään suuria laskelmia, muuttamaan v altavan esimerkin jossain määrin yhdeksi luvuksi. Ominaisuuksia ei ole niin paljon, ja ne kaikki on helppo muistaa ja soveltaa käytännössä. Siksi artikkelissa käsitellään tutkinnon pääominaisuuksia sekä niiden soveltuvuutta.
Tutkintoominaisuudet
Otamme huomioon 12 asteen ominaisuutta, mukaan lukien samojen asteiden ominaisuudet, ja annamme esimerkin jokaisesta ominaisuudesta. Jokainen näistä ominaisuuksista auttaa sinua ratkaisemaan asteita koskevia ongelmia nopeammin ja säästää sinua lukuisista laskentavirheistä.
1. omaisuus.
a0=1
Monet unohtavat tämän ominaisuuden, tee sevirheet esittämällä luku nollan potenssilla nollana.
2. omaisuus.
a1=a
3. omaisuus.
a am=a(n+m)
Sinun on muistettava, että tätä ominaisuutta voidaan käyttää vain kerrottaessa lukuja, se ei toimi summan kanssa! Ja älä unohda, että tämä ja seuraavat ominaisuudet koskevat vain tehoja, joilla on sama kanta.
4. omaisuus.
a/am=a(n-m)
Jos nimittäjässä oleva luku nostetaan negatiiviseen potenssiin, niin vähennettäessä nimittäjän aste otetaan suluissa, jotta etumerkki korvataan oikein jatkolaskutoimissa.
Ominaisuus toimii vain jaossa, ei vähennyslaskussa!
5. omaisuus.
(a)m=a(nm)
6. omaisuus.
a-n=1/a
Tätä ominaisuutta voidaan käyttää myös päinvastoin. Yksikkö jaettuna luvulla jossain määrin on tämä luku negatiivisella potenssilla.
7. omaisuus.
(ab)m=am bm
Tätä ominaisuutta ei voi soveltaa summaan ja erotukseen! Kun summaa tai erotusta korotetaan potenssiin, käytetään lyhennettyjä kertolaskuja, ei potenssin ominaisuuksia.
8. omaisuus.
(a/b)=a/b
9. omaisuus.
a½=√a
Tämä ominaisuus toimii kaikilla murto-osilla, joiden osoittaja on yksi,kaava on sama, vain juuren aste muuttuu asteen nimittäjästä riippuen.
Tätä ominaisuutta käytetään myös usein käänteisesti. Minkä tahansa luvun potenssin juuri voidaan esittää luvun potenssilla yhden jaettuna juuren potenssilla. Tämä ominaisuus on erittäin hyödyllinen tapauksissa, joissa luvun juuria ei pureta.
10. omaisuus.
(√a)2=a
Tämä ominaisuus ei toimi vain neliöjuurilla ja kakkospotenssien kanssa. Jos juuren aste ja tämän juuren korotusaste ovat samat, vastaus on radikaali lauseke.
11. omaisuus.
√a=a
Sinun on pystyttävä näkemään tämä ominaisuus ajoissa ratkaisemisen yhteydessä, jotta säästyisit suurilta laskelmilta.
12. omaisuus.
am/n=√am
Jokainen näistä ominaisuuksista kohtaa sinut useammin kuin kerran tehtävissä, se voidaan antaa puhtaassa muodossaan tai se voi vaatia joitain muunnoksia ja muiden kaavojen käyttöä. Siksi oikean ratkaisun saamiseksi ei riitä vain ominaisuuksien tunteminen, sinun on harjoitettava ja yhdistettävä loput matemaattiset tiedot.
Astinten ja niiden ominaisuuksien käyttö
Niitä käytetään aktiivisesti algebrassa ja geometriassa. Matematiikan tutkinnoilla on erillinen, tärkeä paikka. Niiden avulla ratkaistaan eksponentiaaliyhtälöitä ja epäyhtälöitä, ja potenssit monimutkaistavat usein matematiikan muihin osiin liittyviä yhtälöitä ja esimerkkejä. Eksponentit auttavat välttämään suuria ja pitkiä laskelmia, on helpompi pienentää ja laskea eksponenteja. Mutta vartentyöskennellessäsi suurilla tehoilla tai suurten lukujen tehoilla sinun on tiedettävä tutkinnon ominaisuuksien lisäksi myös pätevästi työskenneltävä emästen kanssa, kyettävä hajottamaan ne tehtäväsi helpottamiseksi. Mukavuuden vuoksi sinun tulee myös tietää potenssiin korotettujen numeroiden merkitys. Tämä vähentää ratkaisemiseen kuluvaa aikaa, koska pitkiä laskelmia ei tarvita.
Asteen käsitteellä on erityinen rooli logaritmeissa. Koska logaritmi on pohjimmiltaan luvun potenssi.
Supistennetut kertolaskukaavat ovat toinen esimerkki potenssien käytöstä. Ne eivät voi käyttää asteiden ominaisuuksia, ne hajotetaan erityissääntöjen mukaan, mutta jokaisessa lyhennetyssä kertolaskukaavassa on poikkeuksetta asteita.
Tutkintoja käytetään aktiivisesti myös fysiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä. Kaikki käännökset SI-järjestelmään tehdään asteilla, ja jatkossa tehtäviä ratkaistaessa käytetään asteen ominaisuuksia. Tietojenkäsittelytieteessä käytetään aktiivisesti kahden tehoja laskemisen helpottamiseksi ja numeroiden havaitsemisen yksinkertaistamiseksi. Lisälaskelmat mittayksiköiden muuntamisesta tai tehtävien laskeminen, aivan kuten fysiikassa, tapahtuvat asteen ominaisuuksien avulla.
Asteet ovat erittäin hyödyllisiä myös tähtitieteessä, jossa harvoin näkee asteen ominaisuuksien käyttöä, mutta itse asteita käytetään aktiivisesti erilaisten suureiden ja etäisyyksien kirjaamisen lyhentämiseen.
Asteita käytetään myös arjessa, pinta-alojen, tilavuuksien, etäisyyksien laskennassa.
Asteiden avulla kirjoitetaan hyvin suuria ja hyvin pieniä määriä millä tahansa tieteenalalla.
Eksponentiaaliyhtälöt ja epäyhtälöt
Asteominaisuuksilla on erityinen paikka juuri eksponentiaalisissa yhtälöissä ja epäyhtälöissä. Nämä tehtävät ovat hyvin yleisiä sekä koulun kursseilla että tenteissä. Ne kaikki ratkaistaan käyttämällä tutkinnon ominaisuuksia. Tuntematon on aina itse asteessa, joten kun kaikki ominaisuudet tiedetään, ei ole vaikeaa ratkaista sellaista yhtälöä tai epäyhtälöä.
