Mikä on kolmion kulman puolittaja? Tähän kysymykseen purkaa joidenkin ihmisten kielestä tunnettu sanonta: "Tämä on rotta, joka juoksee kulmien ympäri ja jakaa kulman kahtia." Jos vastauksen oletetaan olevan "huumorin kanssa", niin ehkä se on oikein. Mutta tieteellisestä näkökulmasta katsoen vastauksen tähän kysymykseen olisi pitänyt kuulostaa tältä: "Tämä on säde, joka alkaa kulman yläosasta ja jakaa jälkimmäisen kahteen yhtä suureen osaan." Geometriassa tämä kuvio nähdään myös puolittajan segmenttinä, kunnes se leikkaa kolmion vastakkaisen sivun. Tämä ei ole virheellinen mielipide. Mitä muuta kulman puolittajasta tiedetään sen määritelmän lisäksi?
Kuten kaikilla pistepaikoilla, sillä on omat ominaisuutensa. Ensimmäinen niistä ei ole edes merkki, vaan lause, joka voidaan ilmaista lyhyesti seuraavasti: "Jos puolittaja jakaa vastakkaisen puolen kahteen osaan, niin niiden suhde vastaa suuren sivujen suhdetta.kolmio".
Sen toinen ominaisuus: kaikkien kulmien puolittajien leikkauspistettä kutsutaan keskipisteeksi.
Kolmas merkki: kolmion yhden sisä- ja kahden ulkokulman puolittajat leikkaavat yhden kolmion sisään piirretystä ympyrästä.
Kolmion kulman puolittajan neljäs ominaisuus on, että jos jokainen niistä on yhtä suuri, niin viimeinen on tasakylkinen.
Viides merkki koskee myös tasakylkistä kolmiota ja on pääasiallinen ohje sen tunnistamiselle piirustuksessa puolittajien avulla, nimittäin: tasakylkisessä kolmiossa se toimii samanaikaisesti mediaanina ja korkeutena.
Kulman puolittaja voidaan muodostaa kompassin ja suoraviivan avulla:
Kuudes sääntö sanoo, että on mahdotonta rakentaa kolmiota käyttämällä jälkimmäistä vain käytettävissä olevilla puolittajailla, aivan kuten on mahdotonta rakentaa kuution kaksinkertaistamista, ympyrän neliötä ja kulman kolmioleikkausta tällä tavalla. Tarkkaan ottaen tämä on kaikki kolmion kulman puolittajan ominaisuudet.
Jos luet huolellisesti edellisen kappaleen, ehkä olet kiinnostunut yhdestä lauseesta. "Mikä on kulman kolmiosa?" - kysyt varmasti. Trisektriisi on vähän samanlainen kuin puolittaja, mutta jos piirrät jälkimmäisen, kulma jaetaan kahteen yhtä suureen osaan ja kolmiosaa rakennettaessakolme. Luonnollisesti kulman puolittaja on helpompi muistaa, koska kolmiosaa ei opeteta koulussa. Mutta täydellisyyden vuoksi kerron sinulle hänestä.
Trisektoria, kuten sanoin, ei voida rakentaa vain kompassilla ja viivaimella, vaan se voidaan luoda käyttämällä Fujitan sääntöjä ja joitain käyriä: Pascalin etanat, kvadratriisit, Nikomedesen konkoidit, kartioleikkaukset, Arkhimedesin spiraalit.
Kulman kolmileikkauksen ongelmat ratkaistaan yksinkertaisesti käyttämällä nevsis.
Geometriassa on lause kulman kolmisektorista. Sitä kutsutaan Morleyn (Morley) lauseeksi. Hän väittää, että kunkin kulman keskipisteen kolmiosektorien leikkauspisteet ovat tasasivuisen kolmion kärjet.
Pieni musta kolmio suuren sisällä on aina tasasivuinen. Tämän lauseen löysi brittiläinen tiedemies Frank Morley vuonna 1904.
Tässä on kaikki opittava kulman jakamisesta: kulman kolmisektori ja puolittaja vaativat aina yksityiskohtaisia selityksiä. Mutta tässä on annettu monia määritelmiä, joita en ole vielä paljastanut: Pascalin etana, Nikomedesen konchoid jne. Älä erehdy, niistä voidaan kirjoittaa lisää.
