Geometria on erittäin mielenkiintoinen tiede, jota opetetaan venäläisissä kouluissa seitsemännellä luokalla. Mutta joskus oppitunnin aihe ei ole ollenkaan selvä, ja yritykset lukea kappale oppikirjasta vain pahentaa tilannetta. Sitten kaikkitietävä Internet tulee apuun tai jotkut opiskelijat vain avaavat valmiita kotitehtäviä, mikä on pohjimmiltaan väärin, koska silloin kysymys jää vastaamatta, aivot eivät kehity, tiedon havaitsemisessa on vielä enemmän ongelmia. oppitunti, joka johtaa huonoihin arvosanoihin. Tässä artikkelissa analysoimme yhtä peruselementtejä, joiden avulla monet tehtävät ratkaistaan. Mikä on kolmion korkeuden määritelmä? Miten se rakennetaan? Löydät vastaukset näihin ja moniin muihin kysymyksiin tästä artikkelista.
Kolmion korkeuden määrittäminen
Elementin olemuksen ymmärtäminen ja miksi sitä tarvitaan, alkaa aina teorian opiskelusta. Siten kolmion korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut kolmion kärjestä vastakkaisen sivun sisältävään viivaan. Miksei puolella? Käsittelemme tätä hieman myöhemmin.
Mahdollisimman paljonpiirtää korkeuksia kolmioon? Korkeuksien lukumäärä on sama kuin pisteiden lukumäärä, eli kolme. Kolmion kaikki kolme kohtisuoran leikkauspistettä leikkaavat yhdessä pisteessä.
Toistetaan myös teoria kahdesta muusta tärkeästä elementistä - puolittajasta ja mediaanista.
Pittäjä - säde, joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaiseen sivuun ja jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan.
Mediaani on jana, joka yhdistää kulman kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.
Kolmioiden tyypit
Geometriassa on monia erilaisia kolmioita, joista jokaisessa korkeudella on roolinsa. Katsotaanpa kaikkia tämän hahmon tyyppejä yksityiskohtaisesti. Kolmion korkeuden määrittäminen auttaa meitä tässä.
Aloitetaan tavallisesta teräväkulmaisesta mittakaavakolmiosta, jossa kaikki kulmat ovat teräviä eivätkä ole yhtä suuria kuin 60 astetta ja sivut eivät ole yhtä suuria keskenään. Tässä geometrisessa kuviossa korkeudet leikkaavat, mutta tämä piste ei ole kolmion keskipiste.
Tylpyssä kolmiossa yhden kulman mitta on suurempi kuin 90 astetta. Tylpästä kulmasta tuleva korkeus lasketaan suoralle viivalle, joka sisältää vastakkaisen puolen.
Seuraava on tasakylkinen kolmio. Siinä on vain kaksi sivua ja kaksi kulmaa pohjassa. Mielenkiintoista on, että kärjestä kolmion kantaan vedetty korkeus on sama kuin mediaanin ja puolittajan.
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ja kulmat, jotka ovat yhtä suuret kuin 60 astetta (kumpikin), ovat yhtä suuret. Kaikki korkeudet, mediaanit japuolittajat osuvat yhteen ja leikkaavat yhdessä pisteessä - kolmion keskipisteessä.
Vakiopituuteen liittyvät kaavat
Jokaisessa yllä mainitussa tapauksessa on kaavoja korkeuden määrittämiseksi, mutta tässä kappaleessa tarkastellaan vain niitä, jotka sopivat kullekin kolmiotyypille. Tällaisia kaavoja on neljä.
- Yksinkertaisin ja edullisin: H=2S/a. Kun tiedämme sen sivun alueen ja pituuden, johon kohtisuora on piirretty, voimme löytää korkeuden jakamalla alueen kaksoistulon sivulla.
- Jos kolmio on ympyrän sisällä, niin tälle tapaukselle on kaava: H=bc/2R. Korkeuden selvittämiseksi sinun on jaettava sivut, joille kohtisuora ei putoa kolmion ympärille piirretyn ympyrän säteen kaksoistulolla.
- Tieten vain sivut, voimme löytää myös korkeuden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, missä: p on puolikehä; a - puoli, jolla korkeus lasketaan; b, c - sivut, joille kohtisuora ei putoa.
- Ja niille, jotka ovat jo aloittaneet trigonometrian oppimisen ja tietävät mitä sini ja kosini ovat, on tämä kaava: H=bsinY=csinB. Sini - vastakkaisen sivun suhde kohtisuoraan; H - kohtisuorassa; b ja c ovat kulmien Y ja B vastakkaiset sivut.
Oikea kolmio
Voit ajatella, että unohdimme suorakulmaiset kolmiot, mutta emme tehneet niin. Suorakulmainen kolmio on kolmio, jonka yksi kulmista on 90 astetta. Suorakulmaisessa kolmiossa on vain yksi korkeus, koska kaksi muuta ovatsivuilla tai pikemminkin jaloissa. Ainoa kohtisuora jättää oikean kulman ja laskeutuu hypotenuusaan. Tähän tapaukseen on olemassa monia kaavoja:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
missä:
H – korkeus;
a, b – jalat;
c – hypotenuusa;
A, B - kulmat hypotenuusassa;
d, e - segmentit, jotka saadaan jakamalla hypotenuusa korkeudella.
Johtopäätös
Joten, tässä artikkelissa olemme tarkastelleet kolmion korkeuden määritelmää. Millaisia kolmiot ovat? Mitä kaavoja voidaan käyttää korkeuden laskemiseen? Nyt voit antaa yksityiskohtaisia ja mikä tärkeintä, oikeita vastauksia kaikkiin näihin kysymyksiin.
