Matematiikka on melko monimutkainen tiede. Sitä opiskellessaan ei tarvitse vain ratkaista esimerkkejä ja ongelmia, vaan myös työskennellä erilaisten kuvioiden ja jopa tasojen kanssa. Yksi matematiikassa käytetyimmistä on koordinaattijärjestelmä tasossa. Lapsille on opetettu työskentelemään sen kanssa oikein yli vuoden ajan. Siksi on tärkeää tietää, mikä se on ja kuinka käsitellä sitä oikein.
Otetaan selvää, mikä tämä järjestelmä on, mitä toimintoja voit suorittaa sillä, ja selvitetään myös sen tärkeimmät ominaisuudet ja ominaisuudet.
Käsitteen määritelmä
Koordinaattitaso on taso, jolle on asetettu tietty koordinaattijärjestelmä. Tällainen taso on määritelty kahdella suoralla, jotka leikkaavat suorassa kulmassa. Näiden viivojen leikkauspiste on koordinaattien origo. Jokainen koordinaattitason piste on annettu numeroparilla, joita kutsutaan koordinaatteiksi.
Koulujen matematiikan kurssilla koululaisten täytyy työskennellä varsin tiiviisti koordinaattijärjestelmän kanssa - rakentaa siihen lukuja ja pisteitä, määrittääkseen mitkäyksi tai toinen koordinaatti kuuluu tasoon, samoin kuin määrittää pisteen koordinaatit ja kirjoittaa tai nimetä ne. Siksi puhutaan yksityiskohtaisemmin kaikista koordinaattien ominaisuuksista. Mutta ensin kosketetaan luomisen historiaa, ja sitten puhutaan kuinka työskennellä koordinaattitasolla.
Historiallista taustaa
Ideat koordinaattijärjestelmän luomisesta olivat Ptolemaioksen päivinä. Jo silloin tähtitieteilijät ja matemaatikot ajattelivat, kuinka oppia asettamaan pisteen sijainti tasossa. Valitettavasti tuolloin meillä ei ollut tuntemaamme koordinaattijärjestelmää, ja tutkijoiden oli käytettävä muita järjestelmiä.
Aluksi ne asettavat pisteet käyttämällä leveys- ja pituusasteita. Se oli pitkään yksi käytetyimmistä tavoista kartoittaa tätä tai tuota tietoa. Mutta vuonna 1637 Rene Descartes loi oman koordinaattijärjestelmän, joka myöhemmin nimettiin "kartesioiseksi" suuren matemaatikon kunniaksi.
Teoksen "Geometry" julkaisun jälkeen Rene Descartesin koordinaattijärjestelmä sai tunnustusta tieteellisissä piireissä.
Jo 1600-luvun lopussa. "koordinaattitason" käsite on tullut laaj alti käyttöön matematiikan maailmassa. Huolimatta siitä, että tämän järjestelmän luomisesta on kulunut useita vuosisatoja, sitä käytetään edelleen laaj alti matematiikassa ja jopa elämässä.
Koordinaattitasoesimerkkejä
Ennen kuin puhumme teoriasta, annetaan muutamia havainnollistavia esimerkkejä koordinaattitasosta, jotta voit kuvitella sen. Koordinaatistoa käytetään pääasiassa shakissa. Laudalla jokaisella ruudulla on omat koordinaattinsa - yksi kirjainkoordinaatti, toinen - digitaalinen. Sen avulla voit määrittää tietyn nappulan sijainnin laudalla.
Toiseksi silmiinpistävin esimerkki on rakastettu peli "Battleship". Muista, kuinka pelatessasi nimeät koordinaatin, esimerkiksi B3, osoittaen näin tarkalleen mihin tähtäät. Samaan aikaan laivoja sijoittaessasi asetat pisteet koordinaattitasolle.
Tätä koordinaattijärjestelmää ei käytetä laajasti vain matematiikassa, logiikkapeleissä, vaan myös sotilasasioissa, tähtitiedossa, fysiikassa ja monissa muissa tieteissä.
Koordinaattiakselit
Kuten jo mainittiin, koordinaattijärjestelmässä on kaksi akselia. Puhutaanpa niistä hieman, sillä niillä on suuri merkitys.
Ensimmäinen akseli - abskissa - on vaakasuora. Se on merkitty (Ox). Toinen akseli on y-akseli, joka kulkee pystysuunnassa vertailupisteen läpi ja on merkitty (Oy). Nämä kaksi akselia muodostavat koordinaattijärjestelmän jakaen tason neljään neljännekseen. Origo sijaitsee näiden kahden akselin leikkauspisteessä ja saa arvon 0. Vain jos taso muodostuu kahdesta kohtisuorassa leikkaavasta akselista, joilla on vertailupiste, se on koordinaattitaso.
Huomaa myös, että jokaisella akselilla on oma suunta. Yleensä koordinaattijärjestelmää rakennettaessa on tapana osoittaa akselin suunta nuolen muodossa. Lisäksi koordinaattitasoa rakennettaessa jokainen akseli merkitään.
neljännekset
Sanotaan nyt muutama sana sellaisesta käsitteestä kuin koordinaattitason neljännekset. Taso on jaettu kahdella akselilla neljään neljään osaan. Jokaisella niistä on oma numeronsa, kun taas tasojen numerointi on vastapäivään.
Jokaisella neljänneksellä on omat ominaisuutensa. Joten ensimmäisellä neljänneksellä abskissa ja ordinaatti ovat positiivisia, toisella neljänneksellä abskissa on negatiivinen, ordinaatta on positiivinen, kolmannella sekä abskissa että ordinaatta ovat negatiivisia, neljännellä abskissa on positiivinen ja ordinaatta on negatiivinen.
Muistamalla nämä ominaisuudet voit helposti määrittää, mihin neljännekseen tämä tai tuo piste kuuluu. Lisäksi näistä tiedoista voi olla hyötyä, jos sinun on suoritettava laskelmia karteesisen järjestelmän avulla.
Työskentely koordinaattitason kanssa
Kun selvitimme tason käsitteen ja puhuimme sen neljänneksistä, voimme siirtyä sellaiseen ongelmaan kuin työskentely tämän järjestelmän kanssa, ja puhua myös siitä, kuinka siihen asetetaan pisteitä, lukujen koordinaatteja. Koordinaattitasolla tämä ei ole niin vaikeaa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää.
Ensinnäkin itse järjestelmä on rakennettu, kaikki tärkeät nimitykset on liitetty siihen. Sitten työskennellään suoraan pisteiden tai lukujen kanssa. Tässä tapauksessa myös kuvioita rakennettaessa pisteet asetetaan ensin tasoon ja sitten kuviot on jo piirretty.
Seuraavaksi puhumme lisää järjestelmän rakentamisesta sekä pisteiden ja muotojen käyttämisestä suoraan.
Säännötlentokoneen rakentaminen
Jos päätät alkaa merkitä muotoja ja pisteitä paperille, tarvitset koordinaattitason. Pisteiden koordinaatit piirretään siihen. Koordinaattitason rakentamiseen tarvitset vain viivaimen ja kynän tai lyijykynän. Ensin piirretään vaaka-abskissa, sitten pystysuora ordinaatta. On tärkeää muistaa, että akselit leikkaavat suorassa kulmassa.
Edelleen, merkitse jokaiselle akselille suunta ja merkitse se yleisesti hyväksytyllä merkinnällä x ja y. Myös akselien leikkauspiste on merkitty ja merkitty numerolla 0.
Seuraava pakollinen kohta on merkintä. Yksiköt-segmentit on merkitty ja merkitty kullekin akselille molempiin suuntiin. Tämä tehdään, jotta voit työskennellä koneen kanssa mahdollisimman mukavasti.
Pisteen merkitseminen
Puhutaan nyt kuinka piirretään pisteiden koordinaatit koordinaattitasolle. Nämä ovat perusasiat, jotka sinun on tiedettävä, jotta voit onnistuneesti sijoittaa erilaisia muotoja tasolle ja jopa merkitä yhtälöitä.
Kun piirrät pisteitä, muista kuinka niiden koordinaatit on kirjoitettu oikein. Joten yleensä pisteen asettamiseksi kaksi numeroa kirjoitetaan suluissa. Ensimmäinen numero ilmaisee pisteen koordinaatin abskissa-akselilla, toinen - ordinaatta-akselilla.
Rakenna piste tällä tavalla. Merkitse ensin tietty piste Ox-akselille, sitten piste Oy-akselille. Piirrä seuraavaksi kuvitteellisia viivoja näistä merkinnöistä ja etsi niiden leikkauspaikka - tämä on annettu piste.
Sinun täytyy vain merkitä se ja allekirjoittaa se. Kuten näet, kaikki on melko yksinkertaista eikä vaadi erityisiä taitoja.
Aseta muoto
Nyt siirrytään sellaiseen kysymykseen kuin kuvioiden rakentaminen koordinaattitasolle. Jotta voisit rakentaa minkä tahansa kuvion koordinaattitasolle, sinun tulee osata sijoittaa siihen pisteitä. Jos osaat tehdä tämän, hahmon asettaminen tasolle ei ole niin vaikeaa.
Ensinnäkin tarvitset muodon pisteiden koordinaatit. Niiden päällä käytämme valitsemiasi geometrisia muotoja koordinaattijärjestelmäämme. Harkitse suorakulmion, kolmion ja ympyrän piirtämistä.
Aloitetaan suorakulmiosta. Sen soveltaminen on melko helppoa. Ensin tasoon lisätään neljä pistettä, jotka osoittavat suorakulmion kulmat. Sitten kaikki pisteet liitetään peräkkäin toisiinsa.
Kolmion piirtäminen ei eroa toisistaan. Ainoa asia on, että siinä on kolme kulmaa, mikä tarkoittaa, että tasoon sovelletaan kolme pistettä, jotka osoittavat sen huippuja.
Ympyrän os alta sinun pitäisi tietää kahden pisteen koordinaatit. Ensimmäinen piste on ympyrän keskipiste, toinen piste, joka ilmaisee sen säteen. Nämä kaksi pistettä on piirretty tasolle. Sitten otetaan kompassi, mitataan kahden pisteen välinen etäisyys. Kompassin piste sijoitetaan pisteeseen, joka osoittaa keskustan, ja ympyrä kuvataan.
Kuten näet, tässäkään ei ole mitään monimutkaista, pääasia, että viivain ja kompassi on aina käsillä.
Nyt tiedät kuinka piirtää muotokoordinaatit. Koordinaattitasolla tämä ei ole niin vaikeaa kuin miltä ensi silmäyksellä saattaa tuntua.
Johtopäätökset
Olemme siis pohtineet kanssasi yhtä mielenkiintoisimmista ja peruskäsitteistä matematiikan kann alta, jonka kanssa jokaisen opiskelijan on käsiteltävä.
Olemme havainneet, että koordinaattitaso on taso, joka muodostuu kahden akselin leikkauspisteestä. Sen avulla voit asettaa pisteiden koordinaatit, laittaa siihen muotoja. Kone on jaettu neljänneksiin, joista jokaisella on omat ominaisuutensa.
Pääasiallinen taito, jota tulisi kehittää työskennellessäsi koordinaattitason kanssa, on kyky piirtää sille annetut pisteet oikein. Tätä varten sinun tulee tietää akselien oikea sijainti, neljännesten ominaisuudet sekä säännöt, joilla pisteiden koordinaatit asetetaan.
Toivomme, että tarjoamamme tiedot olivat saatavilla ja ymmärrettäviä sekä hyödyllisiä sinulle ja auttoivat ymmärtämään tätä aihetta paremmin.
