Pyramidi on kolmiulotteinen hahmo, jonka kanta on monikulmio ja sivut ovat kolmioita. Kuusikulmainen pyramidi on sen erityinen muoto. Lisäksi on muita muunnelmia, kun kolmion (tällaista kuvaa kutsutaan tetraedriksi) pohjassa on neliö, suorakulmio, viisikulmio ja niin edelleen kasvavassa järjestyksessä. Kun pisteiden määrästä tulee ääretön, saadaan kartio.
Kuusikulmainen pyramidi
Yleensä tämä on yksi stereometrian uusimmista ja monimutkaisimmista aiheista. Sitä opiskellaan jossain luokilla 10-11 ja vain vaihtoehto otetaan huomioon, kun oikea luku on pohjalla. Yksi kokeen vaikeimmista tehtävistä liittyy usein tähän kappaleeseen.
Ja niin, säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin pohjalla on säännöllinen kuusikulmio. Mitä se tarkoittaa? Kuvan pohjassa kaikki sivut ovat yhtä suuret. Sivuosat koostuvat tasakylkeisistä kolmioista. Niiden kärjet koskettavat yhdessä pisteessä. Tämä kuvionäkyy alla olevassa kuvassa.
Kuinka löytää kuusikulmaisen pyramidin kokonaispinta-ala ja tilavuus?
Toisin kuin yliopistoissa opetettava matematiikka, koulutiede opettaa ohittamaan ja yksinkertaistamaan joitain monimutkaisia käsitteitä. Esimerkiksi, jos ei tiedetä kuinka löytää hahmon pinta-ala, sinun on jaettava se osiin ja löydettävä vastaus käyttämällä jo tunnettuja kaavoja jaettujen kuvioiden alueille. Tätä periaatetta tulee noudattaa esitetyssä tapauksessa.
Toisin sanoen, jotta voit löytää koko kuusikulmaisen pyramidin pinta-alan, sinun on löydettävä pohjan pinta-ala, sitten yhden sivun pinta-ala ja kerrottava se 6:lla.
Seuraavat kaavat ovat voimassa:
S (täysi)=6S (sivu) + S (pohja), (1);
S (emäkset)=3√3 / 2a2, (2);
6S (sivu)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (täysi)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Missä S on alue, cm2;
a - pohjan pituus, cm;
b - apothem (sivupinnan korkeus), katso
Koko pinnan tai jonkin sen komponentin alueen löytämiseksi tarvitaan vain kuusikulmaisen pyramidin pohjan sivu ja apoteemi. Jos tämä on annettu tehtävän ehdossa, niin ratkaisun ei pitäisi olla vaikeaa.
Asiat ovat paljon helpompia äänenvoimakkuuden kanssa, mutta sen löytämiseksi tarvitset itse kuusikulmaisen pyramidin korkeuden (h). Ja tietysti pohjan sivu, jonka ansiosta sinun täytyy löytää sen alue.
Formulanäyttää tältä:
V=1/3 × S (emäkset) × h, (5).
Missä V on äänenvoimakkuus, sm3;
h - figuurin korkeus, katso
Ongelman muunnelma, joka voi jäädä kokeeseen
Kunto. Annettu säännöllinen kuusikulmainen pyramidi. Pohjan pituus on 3 cm. Korkeus on 5 cm. Etsi tämän kuvan tilavuus.
Ratkaisu: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Vastaus: säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin tilavuus on 5√3/18 cm.
