Tavallisia murtolukuja käytetään osoittamaan osan suhdetta kokonaisuuteen. Esimerkiksi kakku jaettiin viiden lapsen kesken, joten kukin sai viidesosan kakusta (1/5).
Tavalliset murtoluvut ovat muotoa a/b olevia merkintöjä, joissa a ja b ovat mitä tahansa luonnollisia lukuja. Osoittaja on ensimmäinen tai ylin numero, ja nimittäjä on toinen tai alin numero. Nimittäjä ilmaisee osien lukumäärän, jolla kokonaisuus on jaettu, ja osoittaja osoittaa otettujen osien lukumäärän.
Yleisten murtolukujen historia
Murtoluvut mainitaan ensimmäistä kertaa 800-luvun käsikirjoituksissa, paljon myöhemmin - 1600-luvulla - niitä kutsutaan "rikollisiksi numeroiksi". Nämä numerot tulivat meille muinaisesta Intiasta, sitten arabit käyttivät niitä, ja 1100-luvulla ne ilmestyivät eurooppalaisten keskuuteen.
Alun perin tavallisilla murtoluvuilla oli seuraava muoto: 1/2, 1/3, 1/4 jne. Sellaisia murtolukuja, joiden osoittajassa oli yksikkö ja jotka merkitsivät kokonaisuuden murto-osia, kutsuttiin perusluvuiksi. Monia vuosisatoja myöhemminkreikkalaiset ja heidän jälkeensä intiaanit alkoivat käyttää muita murtolukuja, joiden osat saattoivat koostua mistä tahansa luonnollisista luvuista.
Yleisten murtolukujen luokitus
On oikeita ja vääriä murtolukuja. Oikeat ovat ne, joissa nimittäjä on suurempi kuin osoittaja, ja väärät ovat päinvastoin.
Jokainen murtoluku on osamäärän tulos, joten murtoviiva voidaan turvallisesti korvata jakomerkillä. Tämän tyyppistä tallennusta käytetään, kun jakoa ei voida suorittaa kokonaan. Viitaten artikkelin alun esimerkkiin, oletetaan, että lapsi saa osan kakusta, ei koko herkkua.
Jos luvulla on niin monimutkainen merkintätapa kuin 2 3/5 (kaksi kokonaislukua ja kolme viidesosaa), se sekoitetaan, koska luonnollisella luvulla on myös murto-osa. Kaikki väärät murtoluvut voidaan vapaasti muuntaa sekaluvuiksi jakamalla osoittaja kokonaan nimittäjällä (täten koko osa allokoidaan), loput kirjoitetaan osoittajan tilalle ehdollisella nimittäjällä. Otetaan esimerkkinä murtoluku 77/15. Jaa 77 15:llä, saamme kokonaisluvun osan 5 ja loppuosan 2. Tästä syystä saamme sekaluvun 5 2/15 (viisi kokonaislukua ja kaksi viidestoistaosaa).
Voit myös suorittaa käänteisen toiminnon - kaikki sekaluvut muunnetaan helposti vääriksi. Kerromme luonnollisen luvun (kokonaisluvun) nimittäjällä ja lisäämme sen murto-osan osoittajalla. Tehdään yllä oleva murtoluvulla 5 2/15. Kerrotaan 5 15:llä, saadaan 75. Sitten lisätään 2 tuloksena olevaan numeroon, saadaan 77. Jätetään nimittäjä ennalleen, ja tässä on halutun tyypin murto-osa - 77/15.
Tavallisen vähentäminenmurtoluvut
Mitä murto-osien vähentämistoiminto tarkoittaa? Jakamalla osoittaja ja nimittäjä yhdellä nollasta poikkeavalla luvulla, joka on yhteinen jakaja. Esimerkissä se näyttää tältä: 5/10 voidaan vähentää viidellä. Osoittaja ja nimittäjä jaetaan kokonaan luvulla 5, jolloin saadaan murto-osa 1/2. Jos murto-osaa on mahdotonta pienentää, sitä kutsutaan redusoitumattomaksi.
Jotta muodon m/n ja p/q murtoluvut ovat yhtä suuret, seuraavan yhtälön on oltava voimassa: mq=np. Näin ollen murtoluvut eivät ole yhtä suuria, jos yhtäläisyys ei täyty. Myös murto-osia verrataan. Niistä murto-osista, joilla on sama nimittäjä, se, jolla on suurempi osoittaja, on suurempi. Sitä vastoin yhtä suurilla osoittajilla varustettujen murtolukujen joukossa se, jolla on suurempi nimittäjä, on pienempi. Valitettavasti kaikkia murtolukuja ei voi verrata tällä tavalla. Usein murtolukujen vertailua varten sinun on saatava ne pienimpään yhteiseen nimittäjään (LCD).
NOZ
Ajatellaanpa tätä esimerkillä: meidän on verrattava murtolukuja 1/3 ja 5/12. Työskentelemme nimittäjillä, pienimmällä yhteiskerralla (LCM) numeroille 3 ja 12 - 12. Seuraavaksi siirrytään osoittajiin. Jaamme LCM:n ensimmäisellä nimittäjällä, saamme luvun 4 (tämä on lisätekijä). Sitten kerromme luvun 4 ensimmäisen murtoluvun osoittajalla, jolloin ilmestyi uusi murto-osa 4/12. Lisäksi yksinkertaisten perussääntöjen ohjaamana voimme helposti vertailla murtolukuja: 4/12 < 5/12, mikä tarkoittaa 1/3 < 5/12.
Muista: kun osoittaja on nolla, koko murto-osa on nolla. Mutta nimittäjä ei voi koskaan olla nolla, koska et voi jakaa nollalla. Kunnimittäjä on yhtä suuri kuin yksi, silloin koko murto-osan arvo on yhtä suuri kuin osoittaja. Osoittautuu, että mikä tahansa luku on vapaasti edustettuna yksikön osoittajana ja nimittäjänä: 5/1, 4/1 ja niin edelleen.
Aritmeettiset operaatiot murtoluvuilla
Fraktioiden vertailua käsiteltiin edellä. Siirrytään summan, erotuksen, tulon ja osamurtolukujen saamiseen:
Lisäys tai vähennys suoritetaan vasta murtolukujen pienentämisen jälkeen NOZ:iin. Tämän jälkeen osoittajat lisätään tai vähennetään ja kirjoitetaan nimittäjällä muuttumattomana: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Murtolukujen kertolasku on hieman erilainen: ne toimivat erikseen osoittajilla ja sitten nimittäjillä: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Jotta jakaa murtoluvut, sinun on kerrottava ensimmäinen toisen käänteisluvulla (käänteisluvut ovat 5/7 ja 7/5). Siten: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Sinun on tiedettävä, että kun työskentelet sekalukujen kanssa, toiminnot suoritetaan erikseen kokonaislukuosilla ja erikseen murto-osilla: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (kahdeksan kokonaislukua ja kuusi seitsemäsosaa). Tässä tapauksessa lisäsimme 5 ja 3, sitten 5/7 ja 1/7. Kerto- tai jakolaskua varten sinun tulee kääntää sekaluvut ja käsitellä vääriä murtolukuja.
Todennäköisimmin tämän artikkelin luettuasi olet oppinut kaiken tavallisista murtoluvuista niiden esiintymishistoriasta aritmeettisiin operaatioihin. Toivomme, että kaikki kysymyksesi on ratkaistu.
