Propositioalgebra on tarkka tiede, joka ei tee kompromisseja. Jos haluat ratkaista esimerkkejä konjunktiosta, disjunktiosta, implikaatiosta ja niin edelleen, voit rakentaa totuustaulukon Excel-sovelluksessa. Se on varustettu joukolla loogisia toimintoja, jotka automatisoivat ja helpottavat tuloksen löytämistä.
Matemaattinen logiikka: peruskäsitteet
Aristotelesta pidetään muodollisen logiikan perustajana. 1600-luvulla G. Leibniz ehdotti symbolien käyttöönottoa lauseiden määrittelemiseksi. D. Buhl lujitti hankittua tietoa ja merkitsi ensimmäistä kertaa lauseet symboleilla.
Kaavamaisesti "TRUE" korvataan numerolla 1 ja "FALSE" numerolla 0.
Väitelauseen alla ymmärretään mikä tahansa deklaratiivinen lause, joka antaa mitä tahansa tietoa ja pystyy ottamaan totuuden tai valheen arvon. Algebrassa logiikkaa abstrahoidaan lauseiden semanttisesta kuormasta ja huomioidaan vain loogiset arvot.
Negaatio on uusi lauseke, joka saa arvon tosi, jos se on epätosi ja päinvastoin.
Kahden liitosmuuttujia kutsutaan uudeksi lauseeksi, joka ottaa totuuden arvon, kun kyseessä on samanaikainen nimitys "1" ja vääräksi muissa tilanteissa.
Kahden lauseen disjunktio ymmärretään uudeksi lausekkeeksi, joka saa arvon "FALSE" vain, jos muissa muunnelmissa on "0" ja "TRUE" samanaikaisesti.
Kahden muuttujan implikaatio on uusi lause, jossa:
- jos oletus on tosi ja seuraus on epätosi, lauseke on yhtä kuin "0";
- lause on yhtä suuri kuin "1" muissa tapauksissa.
Kahden muuttujan ekvivalentti ymmärretään uudeksi lauseeksi, joka saa totuuden arvon vain, jos elementit ovat samat. Muussa tapauksessa tarjous on "0".
Laukeiden loogiset arvot esitetään yleensä taulukkomuodossa. Tällaisille tiedoille on toinen nimi. He sanovat, että lausuntoa varten sinun on rakennettava totuustaulukko. Se määrittää kaikkien muuttujien alkuarvot ja sitten lasketaan koko lausekkeen tulos.
Algoritmi laskelmien toteuttamiseen loogisissa operaatioissa
Totuustaulukon rakentamiseksi sinun on tiedettävä, missä järjestyksessä toimet suoritetaan. Lausekkeessa, jossa on useita operandeja, laskenta suoritetaan seuraavassa järjestyksessä:
- inversio (negataatio);
- konjunktio (looginen funktio Excelissä "AND");
- disjunktio (boolen operaattori Excelissä "OR");
- implikaatio (seuraus);
- vastaavuus.
On kaksi muuta toimintoa, mutta niiden prioriteettia ei ole määritetty:
- Schaefferin aivohalvaus;
- Pierre nuoli.
Laskenta-algoritmi muuttuu, jos lauseke on suluissa.
Loogisten operandien taulukkomuodon muodostamisjärjestys Excelissä
Ennen kuin löydät lausekkeen arvon, sinun on tutkittava loogisen algebran kaavan käsite. Määritelmä sanoo, että tämä on monimutkainen lauseke, joka koostuu yksinkertaisimmista lauseista, jotka yhdistetään loogisilla operandilla.
Esimerkki 1. Muodosta totuustaulukko konjunktiolle, disjunktiolle ja negaatiolle.
Esimerkki 2. Annettu kaava logiikan algebralle. Rakenna totuustaulukko. Alla on esimerkkejä.
Esimerkki 3. Totuustaulukon rakentaminen Excelissä, kun loogisen algebran kaava sanassa kuvataan. Sanotaan: "Jos kolmio on tasasivuinen, niin sen kaikki reunat ovat yhtä suuret tai kaikki kulmat ovat yhtä suuret."
Ensin sinun on jäsennettävä yhdistelmälause minimielementeiksi:
- Lausekkeen ensimmäinen osa: A="tasasivuinen kolmio".
- Toinen: B="kuvan kaikki puolet ovat yhtä suuret".
- Kolmas: C="kolmion kaikki kulmat ovat yhtä suuret".
Sen jälkeen lauseke käännetään ja ratkaistaan Excel-ohjelmistopaketissa.
Totuustaulukoita laadittaessa on tärkeää muistaa toimintojen järjestys.
