Elämässä on aikoja, jolloin koulun aikana hankituista tiedoista on paljon hyötyä. Vaikka opintojeni aikana tämä tieto vaikutti tylsältä ja tarpeettom alta. Miten voit esimerkiksi käyttää tietoa siitä, kuinka sointu pituus selviää? Voidaan olettaa, että sellaisilla erikoisaloilla, jotka eivät liity eksakteihin tieteisiin, sellaisesta tiedosta on vähän hyötyä. On kuitenkin monia esimerkkejä (uudenvuoden puvun suunnittelusta lentokoneen monimutkaiseen rakentamiseen), kun geometrian ongelmien ratkaisutaidot ovat hyödyllisiä.
"sointu" käsite
Tämä sana tarkoittaa "merkkijonoa" käännettynä Homeroksen kotimaan kielestä. Sen esittelivät antiikin ajan matemaatikot.
Perusgeometrian osassa sointu on osa suoraa, joka yhdistää minkä tahansa käyrän (ympyrän, paraabelin tai ellipsin) mitkä tahansa kaksi pistettä. Toisin sanoen tämä yhdistävä geometrinen elementti sijaitsee suoralla, joka leikkaa annetun käyrän useissa pisteissä. Ympyrän tapauksessa jänteen pituus on tämän kuvan kahden pisteen välissä.
Osa tasosta, jota rajoittaa ympyrän ja sen kaaren leikkaava suora, kutsutaan janaksi. Voit huomata,että kun lähestyt keskustaa, sointeen pituus kasvaa. Tietyn suoran kahden leikkauspisteen välistä ympyrän osaa kutsutaan kaareksi. Sen mitta on keskikulma. Tämän geometrisen kuvion yläosa on ympyrän keskellä, ja sivut lepäävät jänteen ja ympyrän leikkauspisteitä vasten.
Ominaisuudet ja kaavat
Ympyrän sointupituus voidaan laskea seuraavista ehdollisista lausekkeista:
L=D×Sinβ tai L=D×Sin(1/2α), missä β on kulma piirretyn kolmion kärjessä;
D – ympyrän halkaisija;
α on keskikulma.
Voit valita joitain tämän segmentin ominaisuuksia sekä muita siihen liittyviä lukuja. Nämä kohdat on lueteltu alla:
- Kaikilla sointuilla, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta, on yhtä pitkiä, ja myös päinvastoin on totta.
- Kaikki kulmat, jotka on piirretty ympyrään ja jotka perustuvat yhteiseen segmenttiin, joka yhdistää kaksi pistettä (silloin kun niiden kärjet ovat tämän elementin samalla puolella), ovat kooltaan identtisiä.
- Suurin jänne on halkaisija.
- Kahden kulman summa, jos ne perustuvat tiettyyn segmenttiin, mutta niiden kärjet ovat sen eri puolilla, on 180o.
- Suuri sointu - verrattuna samanlaiseen mutta pienempään elementtiin - on lähempänä tämän geometrisen hahmon keskikohtaa.
- Kaikki kulmat, jotka on merkitty ja perustuvat halkaisijaan, ovat 90˚.
Muut laskelmat
Huygensin kaavalla voit selvittää ympyrän kaaren pituuden, joka sijaitsee sointeen päiden välissä. Tätä varten sinun on suoritettava seuraavat toimet:
- Meritä haluttu arvo p, niin tätä ympyrän osaa rajoittavaa soinnetta kutsutaan nimellä AB.
- Etsi janan AB keskipiste ja aseta siihen kohtisuora. Voidaan todeta, että jänteen keskustan läpi vedetyn ympyrän halkaisija muodostaa sen kanssa suoran kulman. Päinvastoin on myös totta. Tässä tapauksessa piste, jossa jänteen keskikohdan läpi kulkeva halkaisija on kosketuksessa ympyrän kanssa, merkitään M.
- Sitten segmenttejä AM ja VM voidaan kutsua vastaavasti nimellä l ja L.
- Kaaren pituus voidaan laskea seuraavalla kaavalla: р≈2l+1/3(2l-L). Voidaan huomata, että tämän lausekkeen suhteellinen virhe kasvaa kulman kasvaessa. Joten 60˚:ssa se on 0,5 % ja 45˚:n kaarella tämä arvo laskee 0,02 %:iin.
Sointupituutta voidaan käyttää useilla eri aloilla. Esimerkiksi laskettaessa ja suunniteltaessa laippaliitoksia, joita käytetään laaj alti tekniikassa. Voit myös nähdä tämän arvon laskennan ballistiikassa määrittääksesi luodin etäisyyden ja niin edelleen.
