Jopa esikouluikäiset lapset tietävät, miltä kolmio näyttää. Mutta mitä he ovat, kaverit alkavat ymmärtää jo koulussa. Yksi tyyppi on tylppä kolmio. Ymmärtääksesi, mikä se on, helpoin tapa on nähdä kuva sen kuvalla. Ja teoriassa tätä kutsutaan "yksinkertaisimmaksi monikulmioksi", jossa on kolme sivua ja kärkeä, joista yksi on tylppä kulma.
Konseptien käsittely
Geometriassa on sellaisia kuvioita, joissa on kolme sivua: teräväkulmaiset, suorakulmaiset ja tylppäkulmaiset kolmiot. Lisäksi näiden yksinkertaisimpien polygonien ominaisuudet ovat samat kaikille. Joten kaikkien lueteltujen lajien kohdalla havaitaan tällainen epätasa-arvo. Minkä tahansa kahden sivun pituuksien summa on välttämättä suurempi kuin kolmannen sivun pituus.
Mutta varmistaaksesi, että puhumme täydellisestä kuviosta, ei yksittäisten pisteiden joukosta, sinun on tarkistettava, että pääehto täyttyy: tylpän kolmion kulmien summa on 180o. Sama pätee muuntyyppisiin hahmoihin, joissa on kolmejuhlia. Totta, tylpässä kolmiossa yksi kulmista on jopa enemmän kuin 90o, ja loput kaksi ovat välttämättä teräviä. Tässä tapauksessa se on suurin kulma, joka on pisintä sivua vastapäätä. Totta, nämä eivät ole kaukana kaikista tylpän kolmion ominaisuuksista. Mutta vaikka tietäisivät vain nämä ominaisuudet, opiskelijat voivat ratkaista monia geometrian tehtäviä.
Jokaiselle monikulmiolle, jossa on kolme kärkeä, on myös totta, että jatkamalla mitä tahansa sivua, saadaan kulma, jonka koko on yhtä suuri kuin kahden vierekkäisen sisäisen kärjen summa. Tylsän kolmion ympärysmitta lasketaan samalla tavalla kuin muidenkin muotojen. Se on yhtä suuri kuin sen kaikkien sivujen pituuksien summa. Kolmion alueen määrittämiseksi matemaatikot ovat johtaneet erilaisia kaavoja riippuen siitä, mitä tietoja alun perin on olemassa.
Oikea tyyli
Yksi tärkeimmistä geometrian tehtävien ratkaisemisen edellytyksistä on oikea piirustus. Matematiikan opettajat sanovat usein, että se auttaa paitsi visualisoimaan, mitä sinulle annetaan ja mitä sinulta vaaditaan, myös pääsemään 80% lähemmäksi oikeaa vastausta. Siksi on tärkeää osata rakentaa tylppä kolmio. Jos haluat vain hypoteettisen hahmon, voit piirtää minkä tahansa monikulmion, jossa on kolme sivua niin, että yksi kulmista on suurempi kuin 90o.
Jos sivujen pituuksille tai kulmien asteille annetaan tietyt arvot, on tarpeen piirtää tylppäkulmainen kolmio niiden mukaisesti. Samalla on välttämätöntä yrittää mahdollisimman tarkastikuvaa kulmia laskemalla ne astemittarilla ja näytä sivut suhteessa annettuihin ehtoihin tehtävässä.
Päälinjat
Ei usein riitä, että koululaiset tietävät vain, miltä tiettyjen hahmojen tulee näyttää. He eivät voi rajoittua tietoihin siitä, mikä kolmio on tylppä ja mikä suorakulmainen. Matematiikan kurssi edellyttää, että heidän tuntemuksensa lukujen pääpiirteistä on kattavampaa.
Joten jokaisen opiskelijan tulee ymmärtää puolittajan, mediaanin, kohtisuoran puolittajan ja korkeuden määritelmä. Lisäksi hänen on tiedettävä niiden perusominaisuudet.
Siksi puolittajat jakavat kulman puoliksi ja vastakkaisen puolen segmenteiksi, jotka ovat verrannollisia vierekkäisiin sivuihin.
Mediaani jakaa minkä tahansa kolmion kahteen yhtä suureen alueeseen. Kohdassa, jossa ne leikkaavat, kukin niistä on jaettu 2 segmenttiin suhteessa 2:1, katsottuna ylhäältä, josta se tuli ulos. Tässä tapauksessa suurin mediaani piirretään aina sen pienimmälle puolelle.
Korkeuteen kiinnitetään yhtä paljon huomiota. Tämä on kohtisuorassa kulman vastakkaiselle puolelle. Tylsän kolmion korkeudella on omat ominaisuutensa. Jos se piirretään terävästä kärjestä, se ei putoa tämän yksinkertaisimman monikulmion sivulle, vaan sen jatkeelle.
Pystysuora puolittaja on jana, joka tulee ulos kolmion kasvojen keskipisteestä. Samalla se sijaitsee suorassa kulmassa siihen nähden.
Työskentely piirien kanssa
Lasten geometrian oppimisen alussaRiittää, kun ymmärrät tylpäkulmaisen kolmion piirtämisen, opit erottamaan sen muista tyypeistä ja muistamaan sen perusominaisuudet. Mutta lukiolaisille tämä tieto ei riitä. Esimerkiksi kokeessa on usein kysymyksiä rajatuista ja kirjoitetuista ympyröistä. Ensimmäinen niistä koskettaa kolmion kaikkia kolmea kärkeä, ja toisella on yksi yhteinen piste kaikkien sivujen kanssa.
Kirjoitetun tai rajatun tylppäkulmaisen kolmion rakentaminen on jo paljon vaikeampaa, koska sitä varten sinun on ensin selvitettävä, missä ympyrän keskipisteen ja sen säteen tulisi olla. Muuten, tässä tapauksessa ei vain lyijykynä viivaimella, vaan myös kompassi tulee välttämättömäksi työkaluksi.
Samat vaikeudet syntyvät, kun rakennetaan kolmesivuisia merkittyjä polygoneja. Matemaatikot ovat kehittäneet erilaisia kaavoja, joiden avulla voit määrittää niiden sijainnin mahdollisimman tarkasti.
Uudet kolmiot
Kuten aiemmin mainittiin, jos ympyrä kulkee kaikkien kolmen kärjen läpi, sitä kutsutaan rajatuksi ympyräksi. Sen tärkein ominaisuus on, että se on ainoa. Jotta saadaan selville, kuinka tylpän kolmion rajattu ympyrä tulisi sijoittaa, on muistettava, että sen keskipiste on kolmen kuvan sivuille menevän keskisuoran leikkauskohdassa. Jos teräväkulmaisessa polygonissa, jossa on kolme kärkeä, tämä piste on sen sisällä, niin tylppäkulmaisessa monikulmiossa se on sen ulkopuolella.
Tieden esimerkiksi, että tylpän kolmion yksi sivuista on yhtä suuri kuin sen säde, voimmeetsi kulma, joka sijaitsee vastapäätä tunnettua pintaa. Sen sini on yhtä suuri kuin tulos, joka saadaan jakamalla tunnetun sivun pituus luvulla 2R (jossa R on ympyrän säde). Toisin sanoen kulman synti on yhtä suuri kuin ½. Kulmasta tulee siis 150o.
Jos sinun on löydettävä tylpän kolmion rajatun ympyrän säde, tarvitset tietoja sen sivujen pituudesta (c, v, b) ja pinta-alasta S. Säde on loppujen lopuksi lasketaan seuraavasti: (c x v x b): 4 x S. Muuten, sillä ei ole väliä, millainen hahmo sinulla on: monipuolinen tylppä kolmio, tasakylkinen, oikea tai terävä. Missä tahansa tilanteessa yllä olevan kaavan ansiosta voit selvittää tietyn polygonin alueen kolmella sivulla.
Ympyröidyt kolmiot
Myös melko usein joudut työskentelemään piirretyillä ympyröillä. Yhden kaavan mukaan tällaisen kuvan säde kerrottuna ½:lla kehästä on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala. On totta, että sen selvittämiseksi sinun on tiedettävä tylpän kolmion sivut. Todellakin, jotta voidaan määrittää ½ kehästä, on tarpeen lisätä niiden pituudet ja jakaa 2:lla.
Ymmärtääksesi missä tylppään kolmioon piirretyn ympyrän keskipisteen tulee olla, sinun on piirrettävä kolme puolittajaa. Nämä ovat viivoja, jotka jakavat kulmat. Ympyrän keskipiste sijaitsee niiden leikkauskohdassa. Tässä tapauksessa se on yhtä kaukana kumm altakin sivulta.
Tällaisen tylppään kolmioon kirjoitetun ympyrän säde on yhtä suuri kuin osamäärän (p-c) x (p-v) x (p-b): p neliöjuuri. Tässä tapauksessa p on kolmion puolikehä, c, v, b ovat sen sivut.
