Ehkä geometrian alkeellisin, yksinkertaisin ja mielenkiintoisin hahmo on kolmio. Lukion kurssilla tutkitaan sen perusominaisuuksia, mutta joskus tieto tästä aiheesta muodostuu puutteelliseksi. Kolmioiden tyypit määrittävät aluksi niiden ominaisuudet. Mutta tämä näkemys on edelleen ristiriitainen. Siksi analysoimme nyt tätä aihetta hieman yksityiskohtaisemmin.
Kolmioiden tyypit riippuvat kulmien astemittauksesta. Nämä luvut ovat teräviä, suorakaiteen muotoisia ja tylpäitä. Jos kaikki kulmat eivät ylitä 90 astetta, kuvaa voidaan turvallisesti kutsua teräväkulmaiseksi. Jos vähintään yksi kolmion kulma on 90 astetta, kyseessä on suorakaiteen muotoinen alalaji. Vastaavasti kaikissa muissa tapauksissa tarkasteltua geometrista kuviota kutsutaan tylpäkulmaiseksi.
Akuuteille alalajeille on monia tehtäviä. Erottava piirre on puolittajien, mediaanien ja korkeuksien leikkauspisteiden sisäinen sijainti. Muissa tapauksissa tämä ehto ei välttämättä täyty. Figuurityypin "kolmio" määrittäminen ei ole vaikeaa. Riittää, kun tietää esimerkiksi kunkin kulman kosinin. Jos jokin arvo on pienempi kuin nolla, niin kolmio on joka tapauksessa tylppä. Nollaeksponentin tapauksessa kuvalla onoikea kulma. Kaikki positiiviset arvot kertovat taatusti, että sinulla on teräväkulmainen näkymä.
Voi kuin sanoa suorasta kolmiosta. Tämä on ihanteellinen näkymä, jossa kaikki mediaanien, puolittajien ja korkeuksien leikkauspisteet ovat samat. Myös piirretyn ja rajatun ympyrän keskipiste on samassa paikassa. Ongelmien ratkaisemiseksi sinun on tiedettävä vain yksi puoli, koska kulmat on alun perin asetettu sinulle ja kaksi muuta puolta tunnetaan. Eli luku saadaan vain yhdellä parametrilla. On tasakylkisiä kolmioita. Niiden pääominaisuus on kahden sivun ja kulmien yhtäläisyys tyvessä.
Joskus herää kysymys, onko olemassa kolmio, jolla on tietyt sivut. Kysyt todella, sopiiko tämä kuvaus päälajeihin. Esimerkiksi, jos kahden sivun summa on pienempi kuin kolmas, niin todellisuudessa tällaista lukua ei ole ollenkaan. Jos tehtävässä pyydetään löytämään kolmion, jonka sivut ovat 3, 5, 9, kulmien kosinit, niin siinä on ilmeinen saalis. Tämä voidaan selittää ilman monimutkaisia matemaattisia temppuja. Oletetaan, että haluat päästä pisteestä A pisteeseen B. Etäisyys suorassa viivalla on 9 kilometriä. Muistat kuitenkin, että sinun täytyy mennä pisteeseen C kaupassa. Etäisyys paikasta A paikkaan C on 3 kilometriä ja paikasta C paikkaan B - 5. Siten käy ilmi, että liikkeen läpi liikkuessa kävelee kilometri vähemmän. Mutta koska piste C ei sijaitse linjalla AB, sinun on mentävä ylimääräinen matka. Tässä syntyy ristiriita. Tämä on tietysti hypoteettinen selitys. Matematiikka tietää useamman kuin yhden tavan todistaa sekaikenlaiset kolmiot noudattavat perusidentiteettiä. Se sanoo, että kahden sivun summa on suurempi kuin kolmannen pituus.
Kaikella lajilla on seuraavat ominaisuudet:
1) Kaikkien kulmien summa on 180 astetta.
2) Aina on ortosentti - kaikkien kolmen korkeuden leikkauspiste.
3) Kaikki kolme sisäkulmien kärjestä vedettyä mediaania leikkaavat samassa paikassa.
4) Ympyrä voidaan rajata minkä tahansa kolmion ympärille. Voit myös piirtää ympyrän niin, että siinä on vain kolme kosketuspistettä eikä se ulotu ulkoreunojen ulkopuolelle.
Nyt tunnet perusominaisuudet, jotka erityyppisillä kolmioilla on. Tulevaisuudessa on tärkeää ymmärtää, mitä olet tekemisissä ongelman ratkaisemisessa.
