Tavallinen viisikulmio: tarvittava vähimmäistieto

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-17 05:25

Ožegovin selittävä sanakirja sanoo, että viisikulmio on geometrinen kuvio, jota rajoittaa viisi leikkaavaa suoraa, jotka muodostavat viisi sisäkulmaa, sekä mikä tahansa samanmuotoinen esine. Jos tietyllä monikulmiolla on samat sivut ja kulmat, sitä kutsutaan säännölliseksi (viisikulmioksi).

Mitä mielenkiintoista tavallisessa viisikulmiossa on?

Tässä muodossa Yhdysv altojen puolustusministeriön tunnettu rakennus rakennettiin. Tilavista säännöllisistä monitahoista vain dodekaedrilla on viisikulmion muotoiset pinnat. Ja luonnossa kiteet puuttuvat kokonaan, joiden pinnat muistuttaisivat säännöllistä viisikulmiota. Lisäksi tämä kuva on monikulmio, jossa on vähimmäismäärä kulmia, joita ei voida käyttää alueen laatoimiseen. Vain viisikulmiolla on yhtä monta diagonaalia kuin sen sivuilla. Samaa mieltä, se on mielenkiintoista!

Perusominaisuudet ja kaavat

Kaavojen käyttäminenmieliv altainen säännöllinen monikulmio, voit määrittää kaikki viisikulmion tarvittavat parametrit.

• Keskikulma α=360 / n=360/5=72°.
• Sisäkulma β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Siten sisäkulmien summa on 540°.
• Dionaalin suhde sivuun on (1+√5) /2 eli "kultaleikkaus" (noin 1 618).
• Säännöllisen viisikulmion sivun pituus voidaan laskea yhdellä kolmesta kaavasta riippuen siitä, mikä parametri on jo tiedossa:
• jos sen ympärille on rajattu ympyrä ja sen säde R tunnetaan, niin a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• jos ympyrä, jonka säde on r, on merkitty säännölliseen viisikulmioon, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• tapahtuu niin, että säteiden sijasta tiedetään diagonaalin D arvo, jolloin sivu määritetään seuraavasti: a ≈ D/1, 618.
• Säännöllisen viisikulmion pinta-ala määritetään jälleen sen mukaan, minkä parametrin tiedämme:
• jos on piirretty tai rajattu ympyrä, käytetään toista kaavasta:

S=(nar)/2=2, 5ar tai S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

alue voidaan määrittää myös tietämällä vain sivun pituus a:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Tavallinen viisikulmio: rakentaminen

Tämä geometrinen kuvio voidaan rakentaa eri tavoin. Esimerkiksi piirrä se ympyrään, jolla on määrätty säde, tai rakenna se tietyn sivupuolen perusteella. Toimintojen järjestys kuvattiin Eukleideen elementeissä noin 300 eaa. Joka tapauksessa tarvitsemme kompassin ja viivaimen. Harkitse rakennusmenetelmää käyttämällä annettua ympyrää.

1. Valitse mieliv altainen säde ja piirrä ympyrä merkitsemällä sen keskipiste O.

2. Valitse ympyräviiv alta piste, joka toimii yhtenä viisikulmion kärjestä. Olkoon tämä piste A. Yhdistä pisteet O ja A suoralla viivalla.

3. Piirrä viiva pisteen O kautta kohtisuoraan linjaa OA vastaan. Määritä tämän suoran ja ympyrän suoran leikkauspisteeksi B.

4. Rakenna pisteiden O ja B välisen etäisyyden keskelle piste C.

5. Piirrä nyt ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä C ja joka kulkee pisteen A kautta. Sen ja suoran OB leikkauspaikka (se on aivan ensimmäisen ympyrän sisällä) on piste D.

6. Muodosta D:n kautta kulkeva ympyrä, jonka keskipiste on A:ssa. Sen ja alkuperäisen ympyrän leikkauspisteet on merkittävä pisteillä E ja F.

7. Muodosta nyt ympyrä, jonka keskipiste on E:ssä. Sinun on tehtävä tämä niin, että se kulkee A:n läpi. Sen toinen leikkauspiste alkuperäiseen ympyrään on osoitettava pisteellä G.

8. Piirrä lopuksi ympyrä A:n läpi, jonka keskipiste on pisteessä F. Merkitse toinen alkuperäisen ympyrän leikkauspiste pisteen H kanssa.

9. Nyt jäljelläyhdistä vain kärjet A, E, G, H, F. Tavallinen viisikulmiomme on valmis!