Ratkaistaessa fysiikan termodynaamisia ongelmia, joissa tapahtuu siirtymiä ihanteellisen kaasun eri tilojen välillä, Mendeleev-Clapeyron-yhtälö on tärkeä vertailukohta. Tässä artikkelissa pohditaan, mikä tämä yhtälö on ja miten sitä voidaan käyttää käytännön ongelmien ratkaisemiseen.
Aitoja ja ihanteellisia kaasuja
Aineen kaasumainen tila on yksi neljästä olemassa olevasta aineen aggregaattitilasta. Esimerkkejä puhtaista kaasuista ovat vety ja happi. Kaasut voivat sekoittua keskenään mieliv altaisissa suhteissa. Tunnettu esimerkki seoksesta on ilma. Nämä kaasut ovat todellisia, mutta tietyissä olosuhteissa niitä voidaan pitää ihanteellisina. Ihanteellinen kaasu on kaasu, joka täyttää seuraavat ominaisuudet:
- Sen muodostavat hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.
- Yksittäisten hiukkasten ja hiukkasten ja suonen seinämien väliset törmäykset ovat ehdottoman elastisia, eliliikemäärä ja kineettinen energia ennen törmäystä ja sen jälkeen säilyvät.
- Partikkeleilla ei ole tilavuutta, mutta jonkin verran massaa.
Kaikki todelliset kaasut huoneenlämpötilan suuruusluokkaa olevissa ja sitä korkeammissa lämpötiloissa (yli 300 K) ja yhden ilmakehän suuruusluokkaa tai sitä alhaisemmissa paineissa (105Pa) voidaan pitää ihanteellisena.
Kaasun tilaa kuvaavat termodynaamiset suureet
Termodynaamiset suureet ovat makroskooppisia fyysisiä ominaisuuksia, jotka määrittävät yksiselitteisesti järjestelmän tilan. Perusarvoja on kolme:
- Lämpötila T;
- osa V;
- paine P.
Lämpötila heijastaa atomien ja molekyylien liikkeen voimakkuutta kaasussa, eli se määrittää hiukkasten kineettisen energian. Tämä arvo mitataan kelvineinä. Muunna Celsius-asteista Kelvineiksi käyttämällä yhtälöä:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - jokaisen oikean kehon tai järjestelmän kyky miehittää osa tilasta. Ilmaistu SI:nä kuutiometreinä (m3).
Paine on makroskooppinen ominaisuus, joka kuvaa keskimäärin kaasuhiukkasten ja suonen seinämien törmäysten voimakkuutta. Mitä korkeampi lämpötila ja korkeampi hiukkaspitoisuus, sitä korkeampi paine on. Se ilmaistaan pascaleina (Pa).
Edelleen osoitetaan, että fysiikan Mendeleev-Clapeyron-yhtälö sisältää vielä yhden makroskooppisen parametrin - aineen määrän n. Sen alla on alkuaineyksiköiden (molekyylien, atomien) lukumäärä, joka on yhtä suuri kuin Avogadron luku (NA=6,021023). Aineen määrä ilmaistaan mooliina.
Mendelejev-Clapeyronin tilayhtälö
Kirjoitetaan tämä yhtälö heti ja selitetään sitten sen merkitys. Tällä yhtälöllä on seuraava yleinen muoto:
PV=nRT.
Ideaalikaasun paineen ja tilavuuden tulo on verrannollinen järjestelmän aineen määrän ja absoluuttisen lämpötilan tuloon. Suhteellisuustekijää R kutsutaan yleiskaasuvakioksi. Sen arvo on 8,314 J / (molK). R:n fysikaalinen merkitys on, että se on yhtä suuri kuin työ, jonka 1 mooli kaasua tekee paisuessaan, jos sitä kuumennetaan 1 K:lla.
Kirjoitettua lauseketta kutsutaan myös ideaalisen kaasun tilayhtälöksi. Sen merkitys on siinä, että se ei riipu kaasuhiukkasten kemiallisesta tyypistä. Se voi siis olla happimolekyylejä, heliumatomeja tai yleensä kaasumaista ilmaseosta, kaikille näille aineille tarkasteltava yhtälö on voimassa.
Voidaan kirjoittaa muissakin muodoissa. Tässä ne:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Tässä m on kaasun massa, ρ on sen tiheys, M on moolimassa, N on hiukkasten lukumäärä systeemissä, kB on Boltzmannin vakio. Riippuen ongelman tilasta, voit kirjoittaa yhtälön mitä tahansa muotoa.
Lyhyt historia yhtälön saamisesta
Clapeyron-Mendeleevin yhtälö oli ensimmäinenEmile Clapeyron sai vuonna 1834 Boyle-Mariotten ja Charles-Gay-Lussacin lakien yleistyksen seurauksena. Samaan aikaan Boyle-Mariotten laki tunnettiin jo 1600-luvun jälkipuoliskolla, ja Charles-Gay-Lussac-laki julkaistiin ensimmäisen kerran 1800-luvun alussa. Molemmat lait kuvaavat suljetun järjestelmän käyttäytymistä kiinteällä termodynaamisella parametrilla (lämpötila tai paine).
D. Mendelejevin ansio ideaalikaasuyhtälön modernin muodon kirjoittamisessa on se, että hän ensin korvasi joukon vakioita yhdellä arvolla R.
Huomaa, että tällä hetkellä Clapeyron-Mendeleev-yhtälö voidaan saada teoreettisesti, jos tarkastellaan järjestelmää tilastomekaniikan näkökulmasta ja sovelletaan molekyylikineettisen teorian ehtoja.
Tilayhtälön erikoistapaukset
Ihanteellisen kaasun tilayhtälöstä seuraa 4 erityistä lakia. Tarkastellaanpa lyhyesti jokaista niistä.
Jos lämpötila pidetään vakiona suljetussa järjestelmässä kaasulla, mikä tahansa paineen nousu siinä aiheuttaa suhteellisen tilavuuden pienenemisen. Tämä tosiasia voidaan kirjoittaa matemaattisesti seuraavasti:
PV=vakio kohdassa T, n=vakio
Tässä laissa on tutkijoiden Robert Boylen ja Edme Mariotten nimet. Funktion P(V) kuvaaja on hyperbola.
Jos paine on kiinteä suljetussa järjestelmässä, lämpötilan nousu siinä johtaa suhteelliseen tilavuuden kasvuun,kyllä:
V / T=vakio P:ssä, n=vakio
Tämän yhtälön kuvaamaa prosessia kutsutaan isobaariseksi. Se kantaa ranskalaisten tiedemiesten Charlesin ja Gay-Lussacin nimet.
Jos tilavuus ei muutu suljetussa järjestelmässä, järjestelmän tilojen välistä siirtymäprosessia kutsutaan isokoriseksi. Sen aikana mikä tahansa paineen nousu johtaa samanlaiseen lämpötilan nousuun:
P / T=jatkuva V:lla, n=vakio
Tätä tasa-arvoa kutsutaan Gay-Lussacin laiksi.
Isobaristen ja isokoristen prosessien kaaviot ovat suoria viivoja.
Lopuksi, jos makroskooppiset parametrit (lämpötila ja paine) ovat kiinteät, mikä tahansa aineen määrän lisääntyminen järjestelmässä johtaa suhteelliseen kasvuun sen tilavuudessa:
n / V=vakio, kun P, T=vakio
Tätä tasa-arvoa kutsutaan Avogadro-periaatteeksi. Se on D altonin ihanteellisten kaasuseosten lain taustalla.
Ongelmanratkaisu
Mendeleev-Clapeyron yhtälöä on kätevä käyttää erilaisten käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Tässä on esimerkki yhdestä niistä.
Happi, jonka massa on 0,3 kg, on sylinterissä, jonka tilavuus on 0,5 m3300 K:n lämpötilassa. Miten kaasun paine muuttuu, jos lämpötila on nostettu 400 K?
Olettaessaan sylinterissä olevan hapen olevan ihanteellinen kaasu, käytämme tilayhtälöä alkupaineen laskemiseen, meillä on:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nyt lasketaan paine, jolla kaasu on sylinterissä, jos nostamme lämpötilan 400 K:iin, saadaan:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Paineenmuutos lämmityksen aikana on:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Saatu ΔP:n arvo vastaa 0,15 ilmakehää.
