Matematiikka on melko vaikea aine, mutta ehdottomasti kaikkien on suoritettava se koulukurssilla. Liikuntatehtävät ovat erityisen vaikeita opiskelijoille. Tässä artikkelissa pohditaan, kuinka ratkaista ongelmat ja paljon hukattua aikaa.
Huomaa, että jos harjoittelet, nämä tehtävät eivät aiheuta vaikeuksia. Ratkaisuprosessi voidaan kehittää automatismiin.
Lajikkeet
Mitä tämäntyyppinen tehtävä tarkoittaa? Nämä ovat melko yksinkertaisia ja mutkattomia tehtäviä, joihin kuuluu seuraavat lajikkeet:
- vastaantuleva liikenne;
- jälkeen;
- matkusta vastakkaiseen suuntaan;
- jokiliikenne.
Ehdotamme harkita jokaista vaihtoehtoa erikseen. Tietenkin analysoimme vain esimerkkien perusteella. Mutta ennen kuin siirrymme kysymykseen liikeongelmien ratkaisemisesta, on syytä esitellä yksi kaava, jota tarvitsemme ratkaistaessamme ehdottomasti kaikkia tämäntyyppisiä tehtäviä.
Kaava: S=Vt. Pieni selitys: S on polku, kirjain Vtarkoittaa liikkeen nopeutta ja kirjain t tarkoittaa aikaa. Kaikki suuret voidaan ilmaista tällä kaavalla. Vastaavasti nopeus on yhtä suuri kuin matka jaettuna ajalla, ja aika on matka jaettuna nopeudella.
Siirry eteenpäin
Tämä on yleisin tehtävätyyppi. Ymmärtääksesi ratkaisun olemuksen, harkitse seuraavaa esimerkkiä. Kunto: "Kaksi kaveria polkupyörällä lähtee samaan aikaan kohti toisiaan, kun polkua talosta toiseen on 100 km. Mikä on matka 120 minuutin kuluttua, jos tiedetään, että yhden nopeus on 20 km tunnissa, ja toinen on viisitoista." Siirrytään kysymykseen, kuinka ratkaista pyöräilijöiden vastaantulevan liikenteen ongelma.
Tämän tekemiseksi meidän on otettava käyttöön toinen termi: "lähestymisnopeus". Esimerkissämme se on 35 km/h (20 km/h + 15 km/h). Tämä on ensimmäinen askel ongelman ratkaisemisessa. Seuraavaksi kerromme lähestymisnopeuden kahdella, koska he liikkuivat kaksi tuntia: 352=70 km. Olemme löytäneet etäisyyden, jonka pyöräilijät lähestyvät 120 minuutissa. Jäljelle jää viimeinen toimenpide: 100-70=30 kilometriä. Tällä laskelmalla löysimme pyöräilijöiden välisen etäisyyden. Vastaus: 30 km.
Jos et ymmärrä kuinka ratkaista vastaantulevan liikenteen ongelma lähestymisnopeudella, käytä vielä yhtä vaihtoehtoa.
Toinen tapa
Ensin löydämme ensimmäisen pyöräilijän kulkeman polun: 202=40 kilometriä. Nyt toisen ystävän polku: viisitoista kertaa kaksi, mikä vastaa kolmekymmentä kilometriä. Lisääensimmäisen ja toisen pyöräilijän matka: 40+30=70 km. Opimme, minkä polun he kulkivat yhdessä, joten koko reitistä tulee vähentää kuljettu matka: 100-70=30 km. Vastaus: 30 km.
Olemme harkinneet ensimmäisen tyyppistä liiketehtävää. Nyt on selvää, kuinka ne ratkaistaan, siirrytään seuraavaan näkymään.
Liike vastakkaiseen suuntaan
Kunto: "Kaksi jänistä laukkasi ulos samasta reiästä vastakkaiseen suuntaan. Ensimmäisen nopeus on 40 km/h ja toisen 45 km/h. Kuinka kaukana ne ovat toisistaan kahdessa tunnissa ?"
Tässä, kuten edellisessä esimerkissä, on kaksi mahdollista ratkaisua. Ensimmäisessä toimimme tavalliseen tapaan:
- Ensimmäisen jäniksen polku: 402=80 km.
- Toisen jäniksen polku: 452=90 km.
- Yhdessä kulkema polku: 80+90=170 km. Vastaus: 170 km.
Mutta toinen vaihtoehto on mahdollinen.
Poistonopeus
Kuten olet ehkä arvannut, tässä tehtävässä, kuten ensimmäisessä, ilmestyy uusi termi. Tarkastellaan seuraavan tyyppisiä liike-ongelmia, kuinka ne ratkaistaan poistonopeuden avulla.
Löydämme sen ensin: 40+45=85 kilometriä tunnissa. On vielä selvitettävä, mikä on niiden erottava etäisyys, koska kaikki muut tiedot ovat jo tiedossa: 852=170 km. Vastaus: 170 km. Harkitsimme liikeongelmien ratkaisemista perinteisellä tavalla sekä lähestymis- ja poistonopeuden käyttöä.
Seurataan
Katsotaan esimerkkiä ongelmasta ja yritetään ratkaista se yhdessä. Kunto: "Kaksi koululaista, Kirill ja Anton, lähtivät koulusta ja liikkuivat nopeudella 50 metriä minuutissa. Kostya seurasi heitä kuusi minuuttia myöhemmin nopeudella 80 metriä minuutissa. Kauanko kestää Kostja saada kiinni Kirill ja Anton?"
Joten, kuinka ratkaista jälkeenmuuton ongelmat? Tässä tarvitaan konvergenssin nopeutta. Vain tässä tapauksessa ei kannata lisätä, vaan vähentää: 80-50 \u003d 30 m minuutissa. Toisessa vaiheessa selvitetään kuinka monta metriä eroa koululaisista ennen Kostjan lähtöä. Tätä varten 506=300 metriä. Viimeinen toimenpide on löytää aika, jonka aikana Kostya tavoittaa Kirillin ja Antonin. Tätä varten 300 metrin polku on jaettava 30 metrin lähestymisnopeudella minuutissa: 300:30=10 minuuttia. Vastaus: 10 minuutissa.
Johtopäätökset
Aiemmin sanotun perusteella voidaan tehdä joitain johtopäätöksiä:
- liikeongelmia ratkaistaessa on kätevää käyttää lähestymis- ja poistumisnopeutta;
- jos puhumme vastaantulevasta liikkeestä tai liikkeestä toisistaan, niin nämä arvot saadaan laskemalla yhteen kohteiden nopeudet;
- jos meillä on tehtävä, jonka jälkeen siirrytään, niin käytämme toimintoa, yhteenlaskujen käänteistä eli vähennyslaskua.
Olemme pohtineet joitain liikkumiseen liittyviä ongelmia, niiden ratkaisemista, selvittäneet sen, tutustuneet käsitteisiin "lähestymisnopeus" ja "poistonopeus", on vielä harkittava viimeistä kohtaa, nimittäin: kuinka ratkaista joen varrella liikkumisen ongelmia?
Nykyinen
Tässävoi toistua:
- tehtävät liikkuvat toisiaan kohti;
- siirtää jälkeen;
- matkusta vastakkaiseen suuntaan.
Mutta toisin kuin edellisissä tehtävissä, joella on virran nopeus, jota ei pidä jättää huomiotta. Täällä esineet liikkuvat joko jokea pitkin - silloin tämä nopeus tulee lisätä esineiden omaan nopeuteen tai virtausta vastaan - se on vähennettävä kohteen nopeudesta.
Esimerkki tehtävästä liikkumiseen jokea pitkin
Kunto: "Jet ski meni alavirtaan 120 km/h nopeudella ja palasi takaisin, viettäen samalla kaksi tuntia vähemmän aikaa kuin virtaa vastaan. Mikä on vesiskootterin nopeus tyynessä vedessä?" Meille annetaan nykyinen nopeus yksi kilometri tunnissa.
Siirrytään ratkaisuun. Ehdotamme taulukon laatimista hyvää esimerkkiä varten. Otetaan moottoripyörän nopeus tyynessä vedessä muodossa x, jolloin nopeus alavirtaan on x + 1 ja x-1 vastaan. Edestakainen matka on 120 km. Osoittautuu, että ylävirtaan liikkumiseen käytetty aika on 120:(x-1) ja alavirtaan 120:(x+1). Tiedetään, että 120:(x-1) on kaksi tuntia vähemmän kuin 120:(x+1). Nyt voimme jatkaa taulukon täyttämiseen.
| v | t | s | |
| alavirtaan | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| virtaa vastaan | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Mitä meillä on:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Kerro jokainen osa: (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Yhtälön ratkaiseminen:
(x^2)=121
Huomaa, että tässä on kaksi mahdollista vastausta: +-11, koska sekä -11 että +11 antavat 121 neliöllä. Mutta vastauksemme on myönteinen, koska moottoripyörän nopeudella ei voi olla negatiivista arvoa, joten voimme kirjoittaa vastauksen muistiin: 11 km/h. Siten olemme löytäneet vaaditun arvon, nimittäin nopeuden tyynessä vedessä.
Olemme pohtineet kaikkia mahdollisia liiketehtävien muunnelmia, nyt sinun ei pitäisi olla ongelmia ja vaikeuksia niiden ratkaisemisessa. Niiden ratkaisemiseksi sinun on opittava peruskaava ja käsitteet, kuten "lähestymis- ja poistonopeus". Ole kärsivällinen, suorita nämä tehtävät, niin menestys tulee.
