Oletko unohtanut kuinka ratkaista epätäydellinen toisen asteen yhtälö?

2024 Kirjoittaja: Angel Austin | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-01-09 16:32

Kuinka ratkaistaan epätäydellinen toisen asteen yhtälö? Tiedetään, että se on erityinen versio tasa-arvo on nolla - samanaikaisesti tai erikseen. Esimerkiksi c=o, v ≠ o tai päinvastoin. Melkein muistimme toisen asteen yhtälön määritelmän.

Tarkista

Toisen asteen trinomi on yhtä suuri kuin nolla. Sen ensimmäinen kerroin a ≠ o, b ja c voivat saada mitä tahansa arvoja. Muuttujan x arvo on tällöin yhtälön juuri, kun se substituoimalla muuttaa sen oikeaksi numeeriseksi yhtälöksi. Pysähdytään todellisiin juuriin, vaikka kompleksiluvut voivat olla myös yhtälön ratkaisuja. On tapana kutsua yhtälöä valmiiksi, jos mikään kertoimista ei ole yhtä suuri kuin o, vaan ≠ o, ≠ o, c ≠ o.

Ratkaise esimerkki. 2x²-9x-5=oh, löydämme

D=81+40=121, D on positiivinen, joten juuret ovat olemassa, x1 _{=(9+√121):4=5 ja toinen x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Tarkistetaan auttaa varmistamaan, että ne ovat oikein.}

Tässä on vaiheittainen ratkaisu toisen asteen yhtälöön

Diskriminantin avulla voit ratkaista minkä tahansa yhtälön, jonka vasemmalla puolella on tunnettu neliötrinomi, jonka arvo on ≠ o. Meidän esimerkissämme. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Etsi ensin erottaja D tunnetulla kaavalla 2-4ac.
• D:n arvon tarkistaminen: meillä on enemmän kuin nolla, se voi olla nolla tai pienempi.

• Tiedämme, että jos D › o, toisen asteen yhtälöllä on vain 2 erilaista todellista juurta, ne merkitään x₁ yleensä ja x₂, näin se laskettiin:

  x₁=(-v+√D):(2a), ja toinen: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - yksi juuri tai, sanotaan, kaksi yhtä suurta:

  x₁ yhtä kuin x_{2 ja on yhtä kuin -v:(2a).}

• Lopuksi D ‹ o tarkoittaa, että yhtälöllä ei ole todellisia juuria.

Mietitään, mitkä ovat toisen asteen epätäydelliset yhtälöt

1. ax²+in=o. Vapaa termi, kerroin c kohdassa x⁰, on tässä nolla, kohdassa ≠ o.

   Kuinka ratkaistaan tällainen epätäydellinen toisen asteen yhtälö? Otetaan x suluista. Muista, kun kahden tekijän tulo on nolla.

   x(ax+b)=o, tämä voi olla kun x=o tai kun ax+b=o.

   Toisen lineaarisen yhtälön ratkaiseminen;

   x₂ =-b/a.

2. Nyt x:n kerroin on o ja c ei ole yhtä suuri (≠)o.

   x²+s=o. Siirrytään tasa-arvon oikealle puolelle, saadaan x² =-с. Tällä yhtälöllä on vain todelliset juuret, kun -c on positiivinen luku (c ‹ o), x₁ , sitten on √(-c), vastaavasti x _{2 ― -√(-s). Muuten yhtälöllä ei ole juuria ollenkaan.}

3. Viimeinen vaihtoehto: b=c=o, eli ah2=o. Luonnollisesti tällaisella yksinkertaisella yhtälöllä on yksi juuri, x=o.

Erikoistapaukset

Epätäydellisen toisen asteen yhtälön ratkaisemista harkittiin, ja nyt otamme kaikenlaisia.

Täydessä toisen asteen yhtälössä x:n toinen kerroin on parillinen luku.

Olkoon k=o, 5b. Meillä on kaavat diskriminantin ja juurten laskemiseen.

D/4=k²-ac, juuret lasketaan näin x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.}x=-k/a D=o.

Ei juuria D ‹ o:lle.

On olemassa pelkistettyjä toisen asteen yhtälöitä, kun x:n kerroin neliö on 1, ne kirjoitetaan yleensä x² +px+ q=o. Kaikki yllä olevat kaavat pätevät niihin, mutta laskelmat ovat hieman yksinkertaisempia: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Lisäksi Vietan lause voidaan helposti soveltaa annettuihin. Siinä sanotaan, että yhtälön juurien summa on -p, toinen kerroin miinuksella (tarkoittaa päinvastaista merkkiä), ja näiden samojen juurien tulo on yhtä suuri kuin q, vapaa termi. Katso mitenolisi helppo määrittää sanallisesti tämän yhtälön juuret. Ei-pelkistettyjen (kaikille nollasta poikkeaville kertoimille) tämä lause on sovellettavissa seuraavasti: 1_x2 _yhtä/a.

Vapaan termin c ja ensimmäisen kertoimen a summa on yhtä suuri kuin kerroin b. Tässä tilanteessa yhtälöllä on vähintään yksi juuri (se on helppo todistaa), ensimmäinen on välttämättä yhtä suuri kuin -1 ja toinen - c / a, jos se on olemassa. Kuinka ratkaista epätäydellinen toisen asteen yhtälö, voit tarkistaa sen itse. Helppoa kuin mikä. Kertoimet voivat olla joissain suhteissa keskenään

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Kaikkien kertoimien summa on o.

  Tällaisen yhtälön juuret ovat 1 ja c/a. Esimerkki, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

On olemassa useita muita tapoja ratkaista toisen asteen yhtälöitä. Tässä on esimerkiksi menetelmä täyden neliön erottamiseksi annetusta polynomista. Graafisia tapoja on useita. Kun käsittelet usein tällaisia esimerkkejä, opit "klikkaamaan" niitä kuin siemeniä, koska kaikki tavat tulevat automaattisesti mieleen.